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(共40张PPT)
湘教版 八年级 数学（下）
第4章 数据分布
4.7　统计的简单应用
情景导入
质检部门要检测一批(比如10万袋)奶粉的营养成分是否达标，他们能把所有奶粉都打开检验吗？
抽样调查
知识模块一　用样本的频率估计总体的频率
自学互研
某工厂生产了一批产品，有合格品和次品.我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢
用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率.
一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值.
例1 某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率.
解 抽取的100件产品组成一个样本，这个样本的次品率是 ，
因此这批产品的次品率的一个估计值是3%.
我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗 如可以，对样本有什么要求
很自然地会想到用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率.
一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值.
例2 在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率 . 2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众收看了《春节联欢晚会》.求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值.
解 从总体中用简单随机抽样方法抽取20000户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有6586户，从而这个样本的收视率是 = 32.93%.
因此，32.93%是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值.
自
探
主
究
李华在市区某公交汽车站采取简单随机抽样方法抽取了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表：
等车时间t/min 0频数(等车人数) 10 9 11 15 5
则旅客的等车时间不超过20 min的频率为 ( )
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
D
合
探
作
究
在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A 级，当5≤m<10时为B级，当0≤m<5时为C 级．现采取随机抽样方法抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10　6　15　9　16　13　12　0　8　2　8　10　17　6　13　7 5　 7　3 12　 10　 7　11 3　6 8 14　15 12
试估计18～35岁的青年人每天发微博数量为A级的百分比．
解：估计18～35岁的青年人每天发微博数量为A级的百分比为×100%＝50%.
知识模块二　 利用散点图预测发展趋势
自学互研
为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据:
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
身高x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176
体重y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65
在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系.
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
身高x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176
体重y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65
为了直观地表示他们的身高与体重的关系，可以建立一个平面直角坐标 系，其中x轴表示身高，y轴表示体重，上述样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点，这些点组成的图形就是样本数据的散点图，如图所示.
40
50
60
70
80
x/cm
150
155
160
170
175
180
y/kg
O
从散点图可以看出，这些散点大致分布在一条直线附近，这启发我们猜想，该班学生的体重y(kg)与身高x(cm)的关系趋势可以近似为一次函数关系，于是猜测它们之间的关系式为
y ≈ a + bx
其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值.
40
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x/cm
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y/kg
O
一个想法是，找出一条直线l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近，如图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图.
如何估计a，b的值
40
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80
x/cm
150
155
160
170
175
180
y/kg
O
由图中可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加.
40
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60
70
80
x/cm
150
155
160
170
175
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y/kg
O
假设我们求出了该班学生的体重y关于身高x的趋势图的表达式为y≈-90.439+0.882x，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值，例如，该班身高为169cm的学生，其体重的一个预测值为
-90.439 + 0.882×169≈58.6(kg).
为了解某方面的情况，我们需要根据实际情况收集相关数据，然后将数据整理后，以恰当的方式表示出来，并进行统计分析，最后再根据分析结果进行合理决策，这一过程可用如下流程图表示:
实际问题
收集数据
整理数据
合理决策
统计分析
表示数据
自
探
主
究
小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为 ( )
A．120分 B．100分 C．90分 D．80分
B
合
探
作
究
1．随着社会的快速发展，生活用水量不断上升，某地区生活用水量情况统计如表所示：
(1)在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线；
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
用水量/亿立方米 62 63 65 68 69 71 73
(2)根据所作直线，预测该地区在2025年的生活用水量；
(3)请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议．
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
用水量/亿立方米 62 63 65 68 69 71 73
解：(1)描出的点及这条直线如图所示．
(2)估计地区在2025年的生活用水量约为75亿立方米．
(3)根据统计图知：该地区生活用水量逐年增加；
2．某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A，B两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)当起始高度为80 cm时，B球的反弹高度是起始高度的________%.
(2)比较两个球的反弹高度的变化情况，________球弹性大．(填“A”或“B”)
62.5
A
(3)下列的推断合理的是________．(只填序号)
①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；
②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．
①②
课堂小结
统计的简单应用
估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频率去估计总体的频率，对于简单的随机抽样，也可以用样本百分率去估计总体的百分率
用样本的“率”估计总体的“率”
基本步骤
调查和收集资料
统计各组的情况
分析统计结果
进行合理推断及预测
随堂练习
1.某地区教育部门想对该地区八年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A(优)、B(食好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，采用简单随机抽样方法抽取了600名八年级学生进行“综合素质”评价，结果为A级的(有280人，B级有198人，C级有120人，D级有2人.试估计该地区八年级学生“综合素质”为A级的百分比，“综合素质”为B级的百分比.
解:A级百分比:
×100% = 46.7%.
B级百分比:
×100% = 33%.
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛”.为了了解本次竞赛的成绩情况，用简单随机抽样方法抽取了500名参赛学生的成绩x(得分均为整数，满分为100分)，整理后得到下表:
试估计参赛学生的成绩在71分至90分之间的百分比(即频率).
分数范围 51≤x＜61 61≤x＜71 71≤x＜81 81≤x＜91 91≤x＜30
人数 40 80 100 160 120
解:成绩在71分至90分之间对应分数范围71≤x<81和81≤x<91，人数分别为100和160，总人数为100+160=260人。
总人数500人，百分比为×100% = 52%.
因此参赛学生的成绩在71分至90分之间的百分比为52%.
湘教版 八年级 数学（下）
第4章 数据分布
4.7　统计的简单应用
习题4.7
1.某地区教育部门想了解该地区八年级学生的身体素质情况，采用简单随机抽样方法抽取了1000名八年级学生进行检测，其中有980名学生的身体素质达标，求该地区八年级学生身体素质达标率的一个估计值。
解：×100%＝98%.
答:该地区八年级学生身体素质达标率的一个估计值为98%。
2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，由此估计这个口袋中红球有( )
(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D) 7个
D
3.下面是2018一2023年全国居民人均可支配收入统计表:
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023
人均可支配收入/元 28 228 30 733 32 189 35 128 36 883 39 218
(1)以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立平面直角坐标系，并根据上表数据在该坐标系中描出各点;
(2)试用直线表示全国居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023
人均可支配收入/元 28 228 30 733 32 189 35 128 36 883 39 218
28000
30000
32000
34000
36000
x年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
y/元
O
38000
40000
解：(1)如图所示.
28000
30000
32000
34000
36000
x年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
y/元
O
38000
40000
(2)观察数据点的分布，整体呈现明显的上升趋势。我们可以通过首尾两点（2018, 28228）和（2023, 39218）来拟合一条直线，以代表整体的发展趋势。
拟合的直线从左到右向上倾斜，清晰地表明:在2018年至2023年这几年内，全国居民人均可支配收入呈现持续、稳定的增长趋势。
28000
30000
32000
34000
36000
x年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
y/元
O
38000
40000

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