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(共15张PPT)
18.1勾股定理
受第15号台风海鸥的影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
知识引入
A
B
C
B
A
C
图甲
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
8
SA+SB=SC
C
图甲
1.观察图甲，小方格的边长为1.
⑴正方形A、B、C的面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？
A
B
C
图乙
C
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
9
16
25
1.观察图乙，小方格的边长为1.
⑴正方形A、B、C的面积各为多少？
P
Q
C
R
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
Q
A
B
C
图乙
SA+SB=SC
C
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
9
16
25
2.观察图乙，小方格的边长为1.
⑴正方形A、B、C的面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？
A
B
图乙
SA+SB=SC
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b
c
C
A
B
C
C
图乙
SA+SB=SC
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b
c
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
A
B
C
想一想
如果将网格去掉，我们还能用刚才的方法验证以上的结论吗？
a2 +b2 =c2
？
探索验证：拼一拼，证一证
1.你能用事先准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看。
a
b
c
2.你能借助所拼图形说明 吗？试一试。
a2+b2=c2
（提示：注意所拼图形面积的不同表示方式。）
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
（毕达哥拉斯定理）
勾
弦
股
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
读一读
尝试运用
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°,BC=a,AC=b,AB=c
(1) 已知：a=1，ｂ=2，求c；
(2) 已知：a=6，c=10，求b；
a
b
c
C
B
A
2. 受第15号台风海鸥的影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
应用知识
4米
3米
A
B
C
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