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五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分
22.(1)如图①，在△ABC中，LBAC=90',以AC为边作菱形CAEF,点E刚好落在BC边上
求证：B=4CAE.
(2)在(1)的条件下，若CE=2BE=6,求AC的长
【问题解决】
(3)如图②，在菱形ABCD中，E为对角线AC的中点，分别在CD,AD的延长线上取点F和点G,使
SArOM9
∠GGD=LACD-LF,EBP与0交于点M若菱形A8CD的边长为5，云求菱形4BGD的
面积.
图①
图②
23.如图1，已知抛物线y=+x+ 经过(1，-2)和2，-3)两点，直线y=弓x+2交x轴于点，交
轴于点B.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点D是抛物线上的一动点，且在直线I的下方和y轴右侧，过点D作CD山y轴交直线l于点C,
以CD为直径作OE,当OE与y轴相切时，求点D的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，把⊙E向上平移，使圆心落在x轴上，得到⊙E',过点H(-2,0)作
HF⊥x轴，交直线l于点F,连接OF,问在⊙E'上是否存在一点P,使△OFP的面积最大？若存
在，求出△OP面积的最大值，若不存在，请说明理由
图1
图2
九年级数学质检练习（一）第4页（共4页）
2025-2026学年度第二学期
九年级数学质检练习（一）
(范围：初中全部时间：120分钟满分：120分)
单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
、
符合题目要求的
1.2026的相反数是
A.-2026
B.2026
1
C.2026
D.-2026
2古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁
路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录。
数据“5.4亿”用科学记数法表示为()
A.0.54×10°
B.5.4×10
C.5.4×108
D.54×107
3.语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意…数学的浪漫则在函数
图象里，直线奔向远方，曲线温柔起伏.下列图象中是中心对称图形的是」
}
A.笛卡尔心形线
B.三叶玫瑰线
C.笛卡尔叶形线
D.星形线
4.下列计算正确的是
A.√-3y=-3
B.(2V3)=6
C.V2+=5
D.V3xV2=V6
5.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心0，点A,B,C均在圆弧上，
经测量得∠ABC=146°，则∠A0C的度数为
A.34°
B.56
C.68
D.73°
6.如图，雷达探测器发现了A,B,C,D,E,F六个目标.目标C,F的位置分别表示为C(6,120°)，F(5,210°)，
按照此方法表示目标A,B,D,E的位置时，其中表示正确的是
A.A(4,30)
B.B(1,90)
C.D(4,240°)
D.E(3,60°)
120%90°
609
150°
30
180
09
210
入3309
240°270300°
A
0
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
7.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处，若∠1=∠2=50°，则∠A'的度数为
A.130
B.120
C.105°
D.100°
8如图，△ABC为等边三角形，点B恰好在反比例函数y=（:Qx<0)的图象上，且BA上：轴于点
A,若点C的坐标为(0,1)，则k的值为
A号
B号
C.-2V3
D.2V3
9.如图是三角形玻璃ABC损坏后剩余的部分，依据图中数据，则AC的长为
B.2sin65
C.2
D
2
A.2cos65
cos65
sin65
九年级数学质检练习（一）第1页（共4页）2025一2026学年度第二学期
九年级数学质检练习（一）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1.A2.C3.D4.D5.C6.C7.C8.C9.C10.C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
1山.a6(a+)12.写13.202314.y=-+x+2(答案不唯-）15.3V
2
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.解：(1)原式=4-(-2)+1=7(2)(x-3)(x+1)=0,∴x1=3,x2=-1;
17.解：原式
x2-1_82-6x+9-x2-9
x-1
x-1-x-1x-1,=x-1x2-6x+9
1
、+3)x-3.=x3,当x=2时，原式=23
7
x-1
23
1
5
18.证明：.四边形ABCD和四边形BEFG都是矩形，AB=BE,
..AB=CD=BE,∠E=∠C=90°，DMBN,BMDN,∴.四边形BNDM是平行四边形.
[∠BNE=∠DNC
在△BEN和△DCN中，{∠E=∠C
,∴.△BEN≌△DCN(AAS)
BE CD
.BN=DN..四边形BNDM是菱形
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.(1)6,56;
(2)解：不正确.因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg,所以小敏的体重在所抽取的学生
中处于中上游水平，故小敏的推测不正确：
(3)解：将3个男生分别用1、2、3表示，1个女生用4表示，画树状图如下：
小始
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的结果数有6
种，抽到1名男生和1名女生的概率是6=
12=2
20.(1)解：设甲种光伏板的单价为x元，则乙种光伏板的单价为(x+200)元，由题意得70
4500
×2,解得：x=700,经检验，x=700为原方程的根，∴.甲种光伏板的单价为700元.
x+200
九年级数学质检练习（一）参考答案第1页（共3页）
(2)解：设甲种光伏板的数量为m块，则乙种光伏板的数量为(2m+40)块
[2m+40≥400
由题意得：
700m+900(2m+40)s511000解得180≤m≤190，
,m为正整数，.满足条件的m有11种取值，所以一共有11种购买方案，
设总费用为w元，则w=700m+900(2m+40)=2500m+36000,·2500>0
∴.地随m的增大而增大.∴.m越小，总费用越低，.当m=180时，总费用最低，
即购买甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为400块总费用最低
最低费用为2500×180+36000=486000元.
21.解：(1)如图1，连接CP
.AC为直径
∴.∠APC=90°
.AC BC,
.AP BP,
.P为AB的中点，
(2)如图2，P0为所求
(3)①如图3，连接DP
则DP=DA,.∠DAP=∠DPA.
,'AC=BC,∴，∠CAB=∠CBA,
.∠DPA=∠CBA,.DPBC
,PQ⊥BC,∴.DP⊥PQ
DP为半径，∴.PQ为⊙D的切线
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分
22.(1)证明：如图1.连接AF.设AF与BC相交于点G.
,四边形CAEF为菱形，
∠CGA=90,LCAG=2∠CAE.:LCAG+∠ACG=LB+LACG=90
∠CAG=∠B.六∠B=∠CAE.
图1
AG CG
(2)由(1)得AGC=∠BGA=90,∠CAG=∠B,.△ACG△BAG,∴.
BG AG
.AG2=CG·BG..四边形CAEF是菱形，CE=2BE=6,
.CG=EG=3,BG=EG+BE=6,..AG2=CG.BG=18,
.AC=VAG2 CG2=V18 +32=3V3.
(3),∠GCD=∠ACD=∠F,∴.EF=EC..∠FDM=∠CDG,∴.△FDM△CDG
FD 3
F菱形ABCD的边长为5，.CD=5·FD=3
中点Q,连接DE0E,可得∠EQC=90,QC=。CF=)FD+G
九年级数学质检练习（一）参考答案第2页（共3页）】

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