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浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年 期中质量调研八年级下学期数学试题卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断选项即可．
2．化简结果正确的是（　　）
A． B． C． D．7
【答案】B
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】由于，可以给分子分母同时乘以即可．
3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.
4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．且 B． C． D．且
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程有两个实数根，
所以，且，所以，且，
故选：D．
【分析】本题考查一元二次方程的定义（含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程）、一元二次方程的根与判别式的关系，根据一元二次方程的定义可得，再根据方程有两个根可得，即可求解．
5．如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【分析】由平行四边形的性质得到对边互相平行，再根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数．
6．为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（　　）
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 　 7 8
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据中有唯一众数，
∴周五的个数要么为10，要么为9，
当周五的个数为10个时，把这组数据按照从小到大的顺序排列为7，8，9，9，10，10，10，此时中位数为9，
当周五的个数为9个时，把这组数据按照从小到大的顺序排列为7，8，9，9，9，10，10，此时中位数为9，
综上所述，这组数据的中位数为9，
故选B．
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得周五的个数要么为10，要么为9，分两种情况，结合中位数的定义讨论求解即可．
7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴
．
故选：D．
【分析】先根据数轴的定义得出a，a-b-c，b-a的符号，将原式化为绝对值，化去绝对值，再合并同类项.
8．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：解：设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是
故答案为： D.
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.设进馆人次的月平均增长率x， 先表示出第2，3个月的进馆人次，再相加即可得到方程.
9．已知实数满足，则的值是（　　）．
A．-2 B．1 C．-1或2 D．-2或1
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
或
解得或1
故选D
【分析】由方程可得，再把看作一个整体运用解一元二次方程的方法求解即可，注意整体思想的灵活运用．
10．如图，的面积为，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，连接，
的面积为，，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选C．
【分析】
如图连接EH，由于AE//BC，则、，又，则．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．正八边形的每个内角等于　 　度.
【答案】135
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，
∴正八边形的每个外角的度数：，
∴正八边形的每个内角：.
故答案为：135.
【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°且正多边形的每一个外角都相等，故用360°÷8可得每一个外角的度数，由于多边形的每一个外角与之相邻的内角互补，据此即可得出该多边形每一个内角的度数.
12．用反证法证明某一命题的结论“”时，第一步应假设　 　．
【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“”时，应先假设，故答案为：．
【分析】结论的反面是．
13．已知一组数据，，…，的方差是5，则数据，，…，的方差是　 　．
【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得，设原数的平均数为，则数据，，…，的平均数为，
∴原数的方差为，
∴数据，，…，的方差为
故答案为：．
【分析】给一组数据的每一个数据加上或减去同一个数，方差不变．
14．实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是85分，95分，90分，若依次按5：2：3的比例确定成绩，则小林的最终成绩是　 　分.
【答案】63
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：63.
【分析】直接利用加权平均值计算公式计算即可，即各成绩乘以对应占比的和除以各占比的总和.
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，，
经检验，是分式方程的解，
又∵方程有两个实数根，
∴，
当时，，
当时，，
∴符合条件的m的值为．
故答案为：．
【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，再利用整式的乘法化原等式为关于m的分式方程并求解即可．
16．如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长AB并CF的延长线于点H.
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵E是的中点，
∴．
故答案为：．
【分析】由平行四边形的对边平行可得三角形BAC是直角三角形，则利用勾股定理可得AC的长，再利用角平分线的概念结合垂直的概念可得利用ASA证明，则有AH＝AC、FH＝FC，又E是BC中点，则EF是三角形CGH的中位线，即EF等于BH的一半，再利用线段的和差关系求出BH即可.
三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）二次根式的混合运算顺序是先乘除、后加减，注意乘除运算的结果必须化为最简二次根式，如果被开方数相同，可按照合并同类项的方法进行合并．
（2）实数的混合运算可灵活利用乘法公式进行简化运算．
（1）解：
；
（2）解：
18．用适当的方法解下列方程．
（1）
（2）．
【答案】（1） 解：，
，
∴或，
∴，；
（2） 解：，
，
，
∴或，
∴，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）方程的左边利用十字相乘法因式分解后求解可得答案；
（2）移项后，提取公因式，利用因式分解法求解可得答案．
（1）解：，
，
∴或，
解得，；
（2）解：，
，
，
∴或，
解得，．
19．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
【答案】（1）50，
“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：
（2）15，15；
（3）解：样本平均数为（元/人），
∴全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数可得答案.
20．如图，在中，M，N是对角线的三等分点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：，N是对角线的三等分点，
，
∵四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴∠MBC=∠NDA，
在△MBC和△NDA中，
，
∴△MBC≌△NDA，
∴CM=AN，
同理可得：△MBA≌△NDC，
∴AM=CN，
∴四边形是平行四边形.
（2）解：∵四边形是平行四边形，
．
，N是对角线的三等分点，，
∴，，
，
∴△ADN和△ABM是直角三角形，
∵，
，
，
∴CD=.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，BC=AD，进而求得∠MBC=∠NDA，再根据M，N是对角线的三等分点得到BM=DN，可以证明△MBC≌△NDA，△MBA≌△NDC，进而利用平行四边形的判定即可得出结论；
（2）利用M，N是对角线的三等分点得出、BM，根据，得出△ADN和△ABM是直角三角形，再根据勾股定理进而得出，同理可以得出.．
（1）证明：如图，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
，，
，N是对角线的三等分点，
，
∴
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，M，N是对角线的三等分点，
，，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
．
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【答案】（1）解：设每次降价的百分率为 ，
根据题意，得： ，
解得： 或 （舍去），
答：每次下降的百分率为 ；
（2）解：设每千克应涨价 元，
由题意，得： ，
解得： 或 ，
∵当 时销售量较少，不符合尽快减少库存的销售策略，
∴ 不符合题意，舍去，
答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 ， 为两次降价后的价格，据此列出方程求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值.
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值．
【答案】（1）证明：
∴方程有两个不相等的实数根
（2）解：∵，即解得：
当为直角边时，，解得：
当为斜边时，，解得：（不合题意，舍）
综上：k的值为12或3.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）直接利用一元二次方程根的判别式计算即可；
（2）利用因式分解法可求出两根即边的长，再分为直角边及为斜边两种情况，分别利用勾股定理得出关于k的方程并求解即可．
23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
，
，
．
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）______________；
（2）化简；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：原式＝
；
（3）解：， a 2＝，
∴（a 2）2＝5，即a2 4a＋4＝5．
∴a2 4a＝1．
∴a4 4a3 4a＋3＝a2（a2 4a） 4a＋3
＝a2×1 4a＋3
＝a2 4a＋3
＝1＋3
＝4．
【知识点】最简二次根式；分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：.
【分析】（1）分子分母同时乘以有理化因式，再计算即可得出答案；
（2）结合（1）先将每项式子都分母有理化，即分子分母同时乘以有理化因式，然后合并即可得出答案；
（3）先a分母有理化，再仿照题中小明的解答步骤将等式两边同时平方，然后利用整体代入的方法计算，即可得到答案．
24．已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
（2）如图2，若，求；
（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边上的中点，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，，
连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
∴，
，即
，
∴
（3）解：连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
，
，
为直角三角形，
为的中点，为的中点，
设，
，
，
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据AAS得到即可证明结论；
（2）连接并延长交的延长线于点，即可得到，然后根据三线合一得到，然后根据两直线平行，内错角相等解题即可；
（3）连接并延长交的延长线于点，即可得到，进而求得，然后根据两直线平行，内错角相等得到， 根据勾股定理解答即可．
1 / 1浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年 期中质量调研八年级下学期数学试题卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．化简结果正确的是（　　）
A． B． C． D．7
3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．且 B． C． D．且
5．如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（　　）
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 　 7 8
A．10 B．9 C．8 D．7
7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知实数满足，则的值是（　　）．
A．-2 B．1 C．-1或2 D．-2或1
10．如图，的面积为，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．正八边形的每个内角等于　 　度.
12．用反证法证明某一命题的结论“”时，第一步应假设　 　．
13．已知一组数据，，…，的方差是5，则数据，，…，的方差是　 　．
14．实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是85分，95分，90分，若依次按5：2：3的比例确定成绩，则小林的最终成绩是　 　分.
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为　 　．
16．如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为　 　．
三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．用适当的方法解下列方程．
（1）
（2）．
19．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
20．如图，在中，M，N是对角线的三等分点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值．
23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
，
，
．
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）______________；
（2）化简；
（3）若，求的值．
24．已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
（2）如图2，若，求；
（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断选项即可．
2．【答案】B
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】由于，可以给分子分母同时乘以即可．
3．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程有两个实数根，
所以，且，所以，且，
故选：D．
【分析】本题考查一元二次方程的定义（含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程）、一元二次方程的根与判别式的关系，根据一元二次方程的定义可得，再根据方程有两个根可得，即可求解．
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【分析】由平行四边形的性质得到对边互相平行，再根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数．
6．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据中有唯一众数，
∴周五的个数要么为10，要么为9，
当周五的个数为10个时，把这组数据按照从小到大的顺序排列为7，8，9，9，10，10，10，此时中位数为9，
当周五的个数为9个时，把这组数据按照从小到大的顺序排列为7，8，9，9，9，10，10，此时中位数为9，
综上所述，这组数据的中位数为9，
故选B．
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得周五的个数要么为10，要么为9，分两种情况，结合中位数的定义讨论求解即可．
7．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴
．
故选：D．
【分析】先根据数轴的定义得出a，a-b-c，b-a的符号，将原式化为绝对值，化去绝对值，再合并同类项.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：解：设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是
故答案为： D.
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.设进馆人次的月平均增长率x， 先表示出第2，3个月的进馆人次，再相加即可得到方程.
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
或
解得或1
故选D
【分析】由方程可得，再把看作一个整体运用解一元二次方程的方法求解即可，注意整体思想的灵活运用．
10．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，连接，
的面积为，，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选C．
【分析】
如图连接EH，由于AE//BC，则、，又，则．
11．【答案】135
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，
∴正八边形的每个外角的度数：，
∴正八边形的每个内角：.
故答案为：135.
【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°且正多边形的每一个外角都相等，故用360°÷8可得每一个外角的度数，由于多边形的每一个外角与之相邻的内角互补，据此即可得出该多边形每一个内角的度数.
12．【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“”时，应先假设，故答案为：．
【分析】结论的反面是．
13．【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得，设原数的平均数为，则数据，，…，的平均数为，
∴原数的方差为，
∴数据，，…，的方差为
故答案为：．
【分析】给一组数据的每一个数据加上或减去同一个数，方差不变．
14．【答案】63
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：63.
【分析】直接利用加权平均值计算公式计算即可，即各成绩乘以对应占比的和除以各占比的总和.
15．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，，
经检验，是分式方程的解，
又∵方程有两个实数根，
∴，
当时，，
当时，，
∴符合条件的m的值为．
故答案为：．
【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，再利用整式的乘法化原等式为关于m的分式方程并求解即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长AB并CF的延长线于点H.
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵E是的中点，
∴．
故答案为：．
【分析】由平行四边形的对边平行可得三角形BAC是直角三角形，则利用勾股定理可得AC的长，再利用角平分线的概念结合垂直的概念可得利用ASA证明，则有AH＝AC、FH＝FC，又E是BC中点，则EF是三角形CGH的中位线，即EF等于BH的一半，再利用线段的和差关系求出BH即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）二次根式的混合运算顺序是先乘除、后加减，注意乘除运算的结果必须化为最简二次根式，如果被开方数相同，可按照合并同类项的方法进行合并．
（2）实数的混合运算可灵活利用乘法公式进行简化运算．
（1）解：
；
（2）解：
18．【答案】（1） 解：，
，
∴或，
∴，；
（2） 解：，
，
，
∴或，
∴，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）方程的左边利用十字相乘法因式分解后求解可得答案；
（2）移项后，提取公因式，利用因式分解法求解可得答案．
（1）解：，
，
∴或，
解得，；
（2）解：，
，
，
∴或，
解得，．
19．【答案】（1）50，
“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：
（2）15，15；
（3）解：样本平均数为（元/人），
∴全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数可得答案.
20．【答案】（1）证明：，N是对角线的三等分点，
，
∵四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴∠MBC=∠NDA，
在△MBC和△NDA中，
，
∴△MBC≌△NDA，
∴CM=AN，
同理可得：△MBA≌△NDC，
∴AM=CN，
∴四边形是平行四边形.
（2）解：∵四边形是平行四边形，
．
，N是对角线的三等分点，，
∴，，
，
∴△ADN和△ABM是直角三角形，
∵，
，
，
∴CD=.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，BC=AD，进而求得∠MBC=∠NDA，再根据M，N是对角线的三等分点得到BM=DN，可以证明△MBC≌△NDA，△MBA≌△NDC，进而利用平行四边形的判定即可得出结论；
（2）利用M，N是对角线的三等分点得出、BM，根据，得出△ADN和△ABM是直角三角形，再根据勾股定理进而得出，同理可以得出.．
（1）证明：如图，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
，，
，N是对角线的三等分点，
，
∴
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，M，N是对角线的三等分点，
，，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
．
21．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为 ，
根据题意，得： ，
解得： 或 （舍去），
答：每次下降的百分率为 ；
（2）解：设每千克应涨价 元，
由题意，得： ，
解得： 或 ，
∵当 时销售量较少，不符合尽快减少库存的销售策略，
∴ 不符合题意，舍去，
答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 ， 为两次降价后的价格，据此列出方程求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值.
22．【答案】（1）证明：
∴方程有两个不相等的实数根
（2）解：∵，即解得：
当为直角边时，，解得：
当为斜边时，，解得：（不合题意，舍）
综上：k的值为12或3.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）直接利用一元二次方程根的判别式计算即可；
（2）利用因式分解法可求出两根即边的长，再分为直角边及为斜边两种情况，分别利用勾股定理得出关于k的方程并求解即可．
23．【答案】（1）
（2）解：原式＝
；
（3）解：， a 2＝，
∴（a 2）2＝5，即a2 4a＋4＝5．
∴a2 4a＝1．
∴a4 4a3 4a＋3＝a2（a2 4a） 4a＋3
＝a2×1 4a＋3
＝a2 4a＋3
＝1＋3
＝4．
【知识点】最简二次根式；分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：.
【分析】（1）分子分母同时乘以有理化因式，再计算即可得出答案；
（2）结合（1）先将每项式子都分母有理化，即分子分母同时乘以有理化因式，然后合并即可得出答案；
（3）先a分母有理化，再仿照题中小明的解答步骤将等式两边同时平方，然后利用整体代入的方法计算，即可得到答案．
24．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边上的中点，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，，
连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
∴，
，即
，
∴
（3）解：连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
，
，
为直角三角形，
为的中点，为的中点，
设，
，
，
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据AAS得到即可证明结论；
（2）连接并延长交的延长线于点，即可得到，然后根据三线合一得到，然后根据两直线平行，内错角相等解题即可；
（3）连接并延长交的延长线于点，即可得到，进而求得，然后根据两直线平行，内错角相等得到， 根据勾股定理解答即可．
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