资源简介

(共29张PPT)
第5章 轴对称与旋转
5.2旋转
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解旋转及相关概念，掌握旋转的性质；
能运用旋转的性质解决相关问题，并能画旋转图形
02
章节导入
北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构
古建筑之一，它沿着一条南北向中轴线排列，并左右对称.
上图中的水车是我国古代的一种农业灌溉工具，其通过不断
旋转将水往上提.
现代数学中，常常借用轴对称、旋转来理解几何学的本质，
通过本章的学习你将能感悟到图形的变化规律.
02
新知导入
1．距离为8cm的两个点A和A′关于直线MN成轴
对称，则点A到直线MN的距离为　　cm.
2．如图，线段AB，CD关于直线EF对称，则
AC⊥　　，BD⊥　　，AO＝　　，BO′＝　　．
4
EF
EF
CO
DO′
03
新知讲解
观察
如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
钟表的指针绕中心旋转
电风扇的叶片绕电机的中心旋转
汽车的雨刮器绕支点旋转
03
新知探究
旋转：
将图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角 α，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形（Ⅱ），
Ⅰ
图形的这种变换叫作旋转.
这个定点 O 叫作旋转中心.
角 α 叫作旋转角.
α
Ⅱ
O
03
新知探究
α
Ⅰ
Ⅱ
O
原位置的图形 (Ⅰ) 叫作原像，新位置的图形 (Ⅱ) 叫作图形 (Ⅰ) 在旋转下的像.
原像
像
图形 (Ⅰ) 上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点.
P
P′
转动的方向分为顺时针与逆时针
03
新知讲解
总结归纳
旋转中心
旋转方向
旋转角度
旋转的三要素
描述图形的旋转运动时，
温馨提示：① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；② 旋转变换不改变图形形状和大小.
03
新知讲解
例1
如图，已知 O 为△ABC外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120 ，画出旋转后的三角形.
解:可按如下步骤来画：
（2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转
120°，分别得到OA'，OB'，OC'；
（3）连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C' 就是所要画的三角形.
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
（1）连接 OA，OB，OC；
120
120
120
将图形旋转时，必须指明旋转中心、旋转的方向和旋转的角度。
03
新知讲解
总结归纳
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出新图形；
（5）写出结论.
03
新知讲解
说一说
如图，将△ABC 绕△ABC 外一点 O 逆时针旋转 α 得到△A'B'C'，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A'，B'，C'，且△ABC 内的点 P在这个旋转下的对应点是点 P'.
（1）比较 OA 与 OA'的长度，它们相等吗？
（2）比较∠POP' 和∠AOA' 的大小，它们相等吗？
（3）∠AOP 和∠A' OP' 相等吗？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
P'
P
α
.
OA′ = OA
∠POP′ =∠AOA′
由于∠POP′ =∠AOA′，因此
∠AOP =∠AOA′－∠POA′ ，
=∠POP′－∠POA′
=∠A′OP′
03
新知探究
旋转称的基本性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
对应点到旋转中心的距离相等，
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
03
新知讲解
做一做
在图中.
（1）分别比较AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度，它们相等吗？
（2）分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C'，∠BCA与∠B'C'A'的大小，它们相等吗？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
P'
P
α
.
通过比较可以发现，
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
∠ABC=∠A'B'C'，∠BAC=∠B'A'C'， ∠BCA=∠B'C'A'.
03
新知讲解
做一做
在图中.
（1）分别比较AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度，它们相等吗？
（2）分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C'，∠BCA与∠B'C'A'的大小，它们相等吗？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
P'
P
α
.
结论：
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
03
新知讲解
例2
如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B'AB和∠C'AC有什么关系？它们的度数是多少？
解：（1）点A是旋转中心.
（2）点B，C的对应点分别是点B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45°.
C′
B′
A
C
B
03
新知讲解
例2
如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB'C'.
（3）AB与AB'，AC与AC'有什么关系？
（4）BC与B'C'有什么关系？
（5）∠BAC与∠B'AC'有什么关系？
解：（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.
（4）因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B'C'.
（5）因为旋转保持角的大小不变，所以∠ BAC= ∠ B'AC'.
C′
B′
A
C
B
03
新知讲解
总结归纳
平移、轴对称、旋转变换的相同点和不同点：
（1）相同点：都是平面内的一种运动方式，运动前后不改变图形的形状和大小.
（2）不同点：
名称 运动方式
平移
轴对称
旋转
沿直线移动一定距离
沿一条直线翻折
按顺时针或逆时针方向移动一定的角度
04
课堂练习
基础题
1. （新情境·日常生活）下列生活现象中，属于旋转变换的是（　A　）
A. 钟表指针的运动和钟摆的运动
B. 站在电梯上的人的运动
C. 躺在火车上睡觉
D. 地下水位线逐年下降
A
04
课堂练习
基础题
2. 如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，下列关于旋转中心和对应点的说法中，正确的是（　A　）
A. 点A是旋转中心，B和D是对应点
B. 点C是旋转中心，B和D是对应点
C. 点A是旋转中心，B和E是对应点
D. 点D是旋转中心，A和D是对应点
A
04
课堂练习
基础题
3. 如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△A1B1C1，则下列结论不一定成立的是（　B　）
A. OA＝OA1 B. AC∥C1B1
C. AB＝A1B1 D. ∠AOA1＝∠COC1
B
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.
解：如图，△A1B1C1即为所求
04
课堂练习
提升题
1. 一副三角尺的位置如图所示，将三角尺ADE绕点A按逆时针方向旋转α，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是（　A　）
A. 15° B. 30° C. 60° D. 150°
A
04
课堂练习
提升题
2. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC＝90°，则∠A＝ 　55　°.
55　
04
课堂练习
拓展题
如图，在△ABC中，∠B＝16°，∠ACB＝34°，AB＝2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好为AD的中点.指出旋转中心，并求出旋转角的度数和AE的长.
解：由题意得，旋转中心为点A. 因为∠B＝16°，∠ACB＝34°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝130°.所以旋转角的度数为130°.由旋转得，AE＝AC，AD＝AB＝2cm.因为C为AD的中点，所以AC＝ AD＝1cm.所以AE＝1cm
05
课堂小结
旋转变换
定 义
性 质
基本事实
将图形（ Ⅰ ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，得到图形（ Ⅱ ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角 α 叫旋转角度.
旋转的三要素
旋转中心
旋转方向
旋转角度
定点
顺时针、逆时针
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角都相等
旋转不改变图形的形状和大小
对应点与旋转中心的连线所夹的角
06
板书设计
5.2旋转
1.旋转的概念：
2.旋转的性质：
3.简单的旋转作图：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑