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(共26张PPT)
（人教版）七年级
下
11.2.1解一元一次不等式
不等式与不等式组
第11章
“十一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
新知导入
① x–7=26；
② 3x = 2x + 1；
④ -4x = 3 .
它们有哪些共同特征？
只有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.
1.只含有一个未知数
2.未知数的次数是1
3.等式两边都是整式
新知讲解
观察下面的不等式：
x-7 > 26，3x < 2x+1，x > 50， -4x > 3 .
问题1：上述不等式中各含有几个未知数 未知数的次数都是几次 不等号两边的式子有什么特点
含有一个未知数，且未知数次数是 1 的不等式，
不等号两边的式子都是整式.
问题2：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗
新知讲解
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是１的不等式，叫作一元一次不等式.
① 不等式两边都是整式；
② 每个不等式都只含有一个未知数；
③ 未知数的次数都是 1.
新知讲解
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
新知讲解
下列不等式是一元一次不等式吗 为什么？
(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0；
(3) (4) x(x - 1) < 2x.
是
是
不是
不是
左边不是整式
去括号后是
x2 - x < 2x
新知讲解
解不等式：x-7 > 26.
利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质1）
x > 26+7
x > 33
移项法则：
把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
新知讲解
解一元一次不等式的一般步骤和依据如下：
步骤 依据
1 去分母 不等式的性质2
2 去括号 单项式乘多项式法则
3 移项 不等式的性质1
4 合并同类项 合并同类项法则
5 系数化为1 不等式的基本性质2，3
解:(1)去括号，得 3x-3移项，得 3x-x<-2+3.
合并同类项，得 2x<1.
系数化为1，得 x <.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
新知讲解
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集:
(1)3(x-1)0
新知讲解
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集:
(1)3(x-1)解:(2)去分母，得 3(x-5)+24≥2(5x+1).
去括号，得3x-15+24≥10x+2.
移项，得 3x-10x≥2+15-24.
合并同类项，得 -7x≥-7.
系数化为1，得 x≤.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
新知讲解
对比例1中第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号：
若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；
若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变；
新知讲解
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变） 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质
解的 个数 有无数个解 只有一个解
解（集）的形式 xa(x≥a) x=a
新知讲解
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为 或 的形式.
x=m
xx>m （x≥m）
课堂练习
1.下列是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
C
基础题
2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( )
A. x≤4 B. x≥4
C. x≤1 D. x≥1
C
课堂练习
基础题
3．不等式 ＞x－1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
D
4．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) ；
课堂练习
解：去括号，得,
移项，得 ,
合并同类项，得,两边都除以，得 .
解集在数轴上的表示如答图①.
基础题
4．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(2) .
课堂练习
解：去分母，得 ,
去括号，得,
移项，得 ,
合并同类项，得
,两边都除以，得 .
解集在数轴上的表示如答图②.
基础题
课堂练习
提升题
1.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
(　　)
A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2
2.当自然数k＝__________时，关于x的方程 x－3k＝5(x－k)＋6的
解是负数．
D
0，1，2
课堂练习
提升题
3. 题目:解不等式-≥□.
学生:“老师,小聪把这道题目后面的部分擦掉了.”
老师:“如果我告诉你这道题目的正确答案是x≥7,且后面□里是一个常数,那么你能把这个常数补上吗 ”
学生:“我知道了.”
根据以上信息,求出□里的常数.
解：设□里的常数是a,则-≥a,即2(2x+1)-3(x+5)≥6a.
∴ x≥6a+13.由题意,得6a+13=7,解得a=-1.∴ □里的常数是-1
课堂练习
拓展题
解得x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 ,
所以，当x≤6时，代数式 的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解:
课堂总结
一元一次
不等式
一元一次不等
式的概念
解一元一次不等式
类比一元一次
方程的概念
类比一元一次方程的解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
板书设计
1.一元一次不等式的概念：
2.一元一次不等式的解法：
课题：11.2.1解一元一次不等式
Thanks!
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