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太原第五中学2024一2025学年（下）高二年级期中考试
数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效，.在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单选题(8*5=40分)
1.已知集合A={x+s0,B={x2<4,则4nB=()
x-3
A.[-1,2)
B.(-1,3)
C.(-1,2]
D.[-1,2]
2.对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()
35
35
3
30
2
25
20
20
15
15
10H
10
…
5
0
5
101520253035
5
101520253035
菲关系数为
相关系数为r
(1)
(2)
A.片<-5<0
B.5<-5<0
C.5>-片>0
D.1>-5>0
3.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为√5，则该圆台的侧面积为()
A.5
B.1√2x
C.9√x
D.16√2a
4.（x-2y°的展开式中xy2的系数是()
A.40
B.-40
C.20
D.-20
5.已知数列{a}满足3a.+1=4,且4=1，则数列{a}的通项公式为()
1
1
1
A.4n-3
B.
5n-4
C.3n-2
D.2n1
6、已知不，6分别是双曲线C。=>0>0的左、右焦点，点P是双曲线C上在第一象限内的一点，若
y
sin∠PFF=2sin∠PFF,且∠FPF=60°，则C的离心率为()
A.
B.5
C.5
D.7
数学试卷第1页，共3页
7.设随机变量Z~N(4,),函数f(x=x-3x2+Zx在定义域R上是单调递增函数的概率为，则P1附：若Z~N4,o2）,则P(μ-GA.0.1587
B.0.1355
C.0.2718
D.0.3413
8.已知函数f(x)=ae+lnea)(a>0),若对任意实数x>1,不等式f(x)≥ln(x-l)总成立，则实数a的取值范围为
()
C.
二、多选题(3*6-18分)
9.下列说法正确的是()
A,正方体的表面积和体积是相关关系
B.已知函数=。，则f到=
e
c.若X-8号引，且r=2-.则=
D.己知随机变量ξ~N(4,o2,若u=0,则函数f(x)=P(x-1<衫10.己知点R(,2)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过C的焦点F的直线与C相交于A,B两点，C在A,B两点处
的切线相交于点P,AB的中点是Q,若RF=3,则()
A.x。=2√2
B.C的准线方程是y=-I
C.点0在抛物线r+1上
D.点P在C的准线上
11.己知函数f(x)=x+x+a,其中n为正整数，a<0且为常数，x,是函数y=fn(x)大于0的零点，其构成数列
{x},则()
A.函数y=(x)不可能有三个零点
B.函数y=f(x)的减区间为
0,4
C.对于任意的n,函数y=f(x)在区间
22内均存在零点，则ae4,-
D.存在实数a使得数列{x}的部分项xm,xx,…构成无穷等比数列
三、填空题(3*5=15分)
数学试卷第1页，共3页太原第五中学2024一2025学年（下)高二期中考试
数学详解答案
1.A
思路：根据分式不等式解法及对数函数的单调性求解不等式，再根据交集的定义求解即可.
解析：
解不等式！50三
r-3
c+10x-3)≤0-x-13,2<4→xe(m,2)
x-3≠0
所以A∩B=[-1,2).
故选：A.
2.D
思路：根据散点图及相关系数的概念判断即可」
解析：由散点图可知，图(1)中两个变量成正相关，且散点图近似在一条直线上，所以1>0
且5→1：
图(2)中两个变量成负相关，且散点图比较分散，所以片<0且>：
所以5>-52>0
故选：D
3.B
思路：利用圆台的侧面积公式可得答案，
解析：圆台的侧面积为元×(4+3)×√2=7√2π.
故选：B,
4.A
思路：根据二项式展开的通项公式求解，
解析：展开式的通项公式为T41=Cx(-2y)=C(-2)xy,k=0,1,2,,5,
令k=2,则T=C%×(-2)2x3y2=40x3y2,
所以展开式中x3y2的系数是40.
故选：A.
5.C
思路：根据已知条件构造等差数列，再结合通项公式计算求解.
解折：因为(3a+1)au=a,左右同乘，，所以3=1-二
ad
aa'
a
为首项是1，公差为3的等差数列，所以上-1+3m-)=3m-2,
答案第1页，共12页
1
所以a。=
31-2
故选C
6.B
思路：由正弦定理可得P=2P,由双曲线的定义可求得P=4a,PF,=2a,在△P
中应用余弦定理可得c=√Ba,由e=￡即可求解
解析：因为sin∠PRF=2sin∠PRE,所以Pl=2P,
因为P-P=2a,所以P=4a,PF=2a,
又g=2c,∠rPr=60°，
所以cos∠RPR-PR+PE-R_16+4a-4c2是
2 PR PR
2×4a×2a
2
所以3a2=c2,所以c=5a,所以e-C=V5
故选：B.
7.B
思路：求出函数的导函数，若(x)20恒成立，求出Z的取值范围，即可得到4=3，σ=1，
再由正态曲线的性质计算可得。
解析：因为f(x)=x-3x2+Z·x,所以f'(x)=3x2-6x+Z=3(x-1)2+Z-3,
若f'(x)=3(x-1)°+Z-3≥0对任意实数x恒成立，则Z≥3，
所以P2≥3)-
又Z~N(u,1),所以=3，o=1,4-=2,4+0=4,4-2o=1,u+2o=5,
所以P(2则P答案第2页，共12页

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