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2025-2026学年浙教版数学七年级下册 期中模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，由可得，其中依据的数学原理是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
3．（本题3分）已知，，则的值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
4．（本题3分）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．线段可以度量
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
5．（本题3分）关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若方程组的解为则被遮盖的两个数和分别是（ ）
A．5，2 B．4，4 C．2，4 D．2，5
9．（本题3分）我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．（本题3分）如图，已知，点E，F分别在上，点在的上方，连接．点在与之间，连接，连接并延长至点，满足，，设，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________．
12．（本题3分）已知 ，则 的值为_____．
13．（本题3分）定义新运算“”：，则______，若，则______．
14．（本题3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为____________．
15．（本题3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为__________．

16．（本题3分）已知方程组的解是，则方程组的解为______．
评卷人得分
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）如图，，交于点，点在上，，垂足为，，试说明．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）．
解：因为，（已知）
所以_____．（_____）
又因为，
所以__________．（等量代换）
所以__________．（_____）
所以．（_____）
又因为，即，
所以．
所以．（__________）
18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（本题8分）某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座．
(1)求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解）
(2)求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位．
20．（本题8分）若关于，的方程组与方程组的解相同，求：
(1)两个方程组的相同解；
(2)的值．
21．（本题10分）如图，是的高，点G在上，，垂足是点F，点E在上，连接，若．求证：．
22．（本题10分）阅读下列材料：
关于x的方程方程两边同时乘以得：即

根据以上材料，解答下列问题：
(1)则______，______
(2)，求的值．
23．（本题12分）实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：
【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个，三者之间的等量关系式：__________________．
【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，求的值：
【类比迁移】（3）如图3，若，求阴影部分的面积．
24．（本题12分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作，……
(1)补全证明过程（在对应序号位置补全）：
证明：过点作．
①（②）
，，
（③），
④（两直线平行，内错角相等），
又，
．
(2)在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
(3)善思小组提出：
①如图3，已知，则角、、之间的数量关系为____________．（直接填空）
②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空）
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《2025-2026学年浙教版数学七年级下册 期中模拟卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A B A A A B C
1．C
【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴，A选项错误；
∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴ ，B选项错误；
∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
∴ ，C选项正确；
∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∴ ，D选项错误.
故选：C.
2．D
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
故其中依据的数学原理是内错角相等，两直线平行．
3．C
【分析】本题考查平方差公式的应用，解题思路是利用平方差公式 ，将已知条件直接代入求解．
【详解】解：∵ ，
且 ，，
∴ ，
∴ ．
故选C．
4．A
【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可．
【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故选A．
5．B
【分析】根据二元一次方程的定义可知且，解方程即可得解．
【详解】解：关于，的方程是二元一次方程，
，，
，，
．
6．A
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键．
根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，由此判断选项即可．
【详解】解：A选项，，内错角相等，可判定，不能判定；
B选项，，内错角相等，能判定；
C选项，，同旁内角互补，能判定；
D选项，，内错角相等，能判定．
故选：A．
7．A
【分析】展开等式左边，根据多项式相等对应项系数相等求出的值，再计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴对比对应项系数可得 ：，
∴．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入是解题关键．
将已知解代入方程求出y，再代入求出即可．
【详解】解：∵方程组的解为，
将代入得，
解得，
∴，
将代入得，，
∴，
故和分别为5和2．
故选A．
9．B
【分析】本题考查了新运算的定义及一元一次方程求解，单项式乘以多项式，根据新运算的定义，将方程转化为关于x的一元一次方程求解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线是解答的关键．
设，，作，，则，利用平行线的性质，结合图形中的角的数量关系列方程求得，进而由求解即可．
【详解】解：设，，
则，，
∴，，
如图，作，，
∵，
∴，
∴，，，，
∵，，
∴，解得，
∴，即，
故选：C．
11．
【详解】解：根据平移性质得，
，
即平移的距离为．
12．6
【分析】本题考查单项式的乘法，幂的综合运算，熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．
先把左右两边分别计算，再对应字母指数相等求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：6
13．
【分析】本题考查了新定义运算，单项式乘多项式，解一元一次方程，根据新定义计算即可得出的值，再根据新定义列出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
整理可得：，
故答案为：，．
14．17
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解．
由题意可知，方程组的解也是二元一次方程的解，说明这三个方程有公共解，因此可先联立方程求出公共解，再将解代入方程中求的值．
【详解】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解，
∴这三个方程有公共解，
∴，
解得：，
将代入得，
解得：．
故答案为：17．
15．
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握过拐点作平行线，利用内错角相等、同旁内角互补转化角度是解题的关键．
过点作辅助线平行于，利用平行线性质分别求出和，再由同旁内角互补求出．
【详解】解：如图，过点作，

则
∴
故答案为：．
16．
【分析】令，，则方程组变形为，结合题意可得方程组的解是，从而得出，，由此计算即可得出结果．
【详解】解：令，，则方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，，
∴，，
∴方程组的解为．
17．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行证明即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
根据平行线的判定与性质，垂直的定义，结合推理过程填写．
【详解】证明：因为，（已知）
所以 ．（两直线平行，内错角相等）
又因为，（已知）
所以=．（等量代换）
所以 ．（同位角相等，两直线平行）
所以．（两直线平行，同位角相等）
又因为，即
所以．
所以．（垂直的定义）
18．，
【分析】本题考查了整式的化简求值．用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，代入a，b的值即可得到答案．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式．
19．(1)租用甲型客车6辆，乙型客车4辆
(2)一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位
【分析】（1）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，列出方程组，进行求解即可；
（2）设一辆乙型客车有个座位，根据一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，得
解得；
答：租用甲型客车6辆，乙型客车4辆．
（2）解：设一辆乙型客车有个座位，则一辆甲型客车有个座位，根据题意，得
解得，
答：一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题关键．
（1）由题意得出并解出即可；
（2）把代入方程组求出，代入计算即可．
【详解】（1）解：与的解相同，
，
解得，
两个方程组的相同解为．
（2）解：把代入方程组，
得，
解得，
．
21．见解析
【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质的证明，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
先利用高的意义得出，再证明，然后利用平行线的性质得出，结合，可得，从而可得出结论成立．
【详解】证明：∵是的高，
∴，
∵点G在上，，垂足是点F，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
22．(1)
14，194
(2)
【分析】本题主要考查了分式求值，完全平方公式的应用，
对于（1），两边都乘以，再两边都平方整理得出答案；
对于（2），两边都除以2，再两边都乘以，然后两边都平方整理得出答案．
【详解】（1）解：∵，
两边都乘以，整理得，
两边都平方，得，
整理，得；
将，
两边都平方，得，
整理，得．
故答案为：，；
（2）解：∵，
两边都除以2，得，
两边都乘以，整理得，
两边都平方，得，
整理，得．
23．（1）；（2）；（3）30
【分析】本题主要考查完全平方公式和几何图形面积的关系，完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）图2中大正方形面积为；四个小长方形面积为，中间空白的小正方形面积为，根据图形面积之间的关系可得答案；
（2）结合第一问的，即可得代入即可；
（3）根据，，求出，根据，即可得出答案．
【详解】解：（1）图2中大正方形的边长为，则其面积可以表示为；
图2中四个小长方形的面积可以表示为，中间空白的小正方形边长为，则其面积可以表示为，
∴；
（2）∵，，，
∴；
（3）∵，，
∴
，
．
24．(1)见解析
(2)；证明见解析
(3)①；②
【分析】（1）发现由平行线的性质得出，由，，推出，得出，推出，即可得出结论；
（2）过点P作，由平行线的性质得出，由，，推出，得出，则；
（3）①过点M作，由平行线的性质得出，由，推出，得出，即可得出结果；
②过点P作，过点F作，由平行线的性质得出，，由角平分线的性质得出，即，由，，推出，得出，，由角平分线的性质得出，即，推出，，即可得出结果．
【详解】（1）证明：过点P作．
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴ (平行于同一直线的两直线平行)，
∴（两直线平行，内错角相等），
又，
∴．
（2）；
证明：过点P作，如图2所示：

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）①；理由如下：
过点M作，如图3所示：

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
②；
证明：过点P作，过点F作，如图4所示：

∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
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