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23.4 实际问题与一次函数
课时2 选择方案
1. 能根据实际方案的数量关系，列出对应的一次函数解析式，并确定自变量的实际取值范围．
2. 能通过函数图像直观对比不同方案的费用变化，理解 “临界点” 的几何意义.
①办健身卡有月卡、季卡、年卡；
②打印资料有两家店不同的收费标准；
③出门旅游租车有不同的计费方案.
面对这些不同的方案，我们怎么选才能最省钱、最划算？
同学们在生活中一定遇到过这样的选择：
方案 A
无年费，每次30元
方案 B
年费100元，每次20元
甲厂
制版费100元 + 每份0.2元
乙厂
无制版费，每份0.4元
这些方案选择问题，有什么共同的特点？
方案的优劣（费用高低）不是固定的，会随着自变量的变化而变化，存在一个优劣切换的临界点.
游泳馆年卡方案
印刷厂收费方案
探究 下表给出了某游泳馆 A，B，C 三种年卡套餐的收费标准.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1200 50 40
C 1800 不限次
选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
根据省钱原则选择方案
该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
分析：
(1)要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
分别计算每种套餐的费用.
(2)怎样计算费用？
费用=年卡费用+套餐外费用
套餐外费用=套餐外单次收费×次数
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1200 50 40
C 1800 不限次
(3)A，B，C三种套餐中，所需要的费用是固定的还是变化的？
在套餐A，B中，游泳次数是影响所需的费用的变量；
在套餐C中，所需的费用是定值.
请写出三种套餐的游泳费用y与年游泳次数x之间的函数解析式.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1200 50 40
C 1800 不限次
解：设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数.
在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式
y1 =
600，0 ≤ x ≤ 20，
600 + 40(x－20)，x > 20.
化简，得 y1 =
600，0 ≤ x ≤ 20，
40x－200，x > 20.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1200 50 40
C 1800 不限次
类似地，可以得到刻画套餐B，C的游泳费用 y2，y3 关于年游泳次数 x 的函数解析式.
套餐A费用y1 =
600，0 ≤ x ≤ 20，
40x－200，x > 20.
套餐B费用y2 =
1200，0 ≤ x ≤ 50，
40x－800，x > 50.
套餐C费用y3 = 1800，x≥0.
请比较 y1，y2，y3 的大小.
y/元
O
400
200
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
x/次
20
10
30
40
50
y2
y3
y1
结合图象与解析式可知：
当年游泳次数__________时，选择套餐 A 能节省游泳费用；
当年游泳次数__________时，选择套餐 B 能节省游泳费用；
当年游泳次数__________时，选择套餐 C 能节省游泳费用.
0≤x<35
35x>65
画出y1，y2，y3 的图象如图所示.
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
实际问题
一次函数问题
设变量找对应关系
实际问题的解
一次函数问题的解
解释实际意义
例 如表给出了 A，B，C 三种上宽带网的收费方式．
收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
解：设月上网时间为 x h，A，B，C 三种收费方式的月上网费用分别为 y1 元、y2 元、y3 元，则 y1，y2，y3 关于 x 的函数解析式如下:
y1 =
30，0 ≤ x ≤ 25，
30 + 0.05×60(x－25)，x > 25.
化简得
y1 =
30，0 ≤ x ≤ 25，
3x－45，x > 25.
收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
方式 B：
y2 =
50，0 ≤ x ≤ 50，
50 + 0.05×60(x－50)，x > 50 .
化简得
y2 =
50，0 ≤ x ≤ 50，
3x－100，x > 50.
方式 C：y3 = 120，x ≥ 0 .
画出函数图象如图所示.
收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
结合解析式及函数图象可知：
当月上网时间不足 h时，选择方式 A 最省钱；
当月上网时间超过 h 而不足 h 时，
选择方式 B 最省钱；
当月上网时间超过 h时，选择方式 C 最省钱．
实际问题
(多个)函数模型
确定方案
抽象构造
直线交点 图象间位置关系
12
1.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系，若通话时间超过200 min，则B方案比A方案便宜________元．
2.某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案．方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(　　)
A．a＝400
B．原票价为400元/人
C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝240x
D．若方案一比方案二更优惠，则x>6
D
3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；
B方案： 0月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0），
B方案：
y2 = 0.3t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
t（分）
O
50
150
100
10
20
y（元）
50
30
40
●
●
y1 = 15+0.2t
y2 = 0.3t
●
观察图象，可知：
当通话时间为150分钟时，选择A或B方案费用一样；
当通话时间少于150分钟时，选择B方案费合算；
当通话时间多于150分钟时，选择A方案合算.

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