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23.2 一次函数的图象和性质
课时1 正比例函数的图象和性质
1. 能够画出正比例函数的图象，并理解正比例函数的性质．
2. 会运用正比例函数的性质解决比较函数值大小等基础问题.
列 表
描 点
连 线
正比例函数是最基础的一次函数，它的图像是什么形状？又藏着哪些变化规律？
今天我们就通过画图、观察、探究，一起探索——正比例函数的图像与性质.
我们之前学习了函数图像的画法，画函数图像的三个基本步骤是什么？
分别画出下列正比例函数的图象：
（1）y = 2x，y = x；
解：函数y=2x中的自变量x可为任意实数. 列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
－4
－2
0
2
4
描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
－4
－2
0
2
4
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = 2x
连线：连接直角坐标系中的点.
用同样的方法，描出函数 y = x 的图象.
y = x
分别画出下列正比例函数的图象：
（2）y = －1.5x，y = －4x.
解：函数y=－1.5x中的自变量x可为任意实数. 列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 －1.5 －3 …
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 －1.5 －3 …
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = －1.5x
描点→连线.
用同样的方法，描出函数y=－4x的图象.
y = －4x
思考1：观察这 4 个正比例函数的图像,它们的相同点与不同点是什么？
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
都是经过原点的直线
从左向右上升
从左向右下降
y = 2x
y = x
y = －1.5x
y = －4x
时函数特征：
①直线
②从左到右看，y随x的增大而增大
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = 2x
y = x
思考2：根据上述发现，你能总结它们的性质吗？
思考2：根据上述发现，你能总结它们的性质吗？
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = －1.5x
y = －4x
时函数特征：
①直线
②从左到右看，y随x的增大而减小
一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k ≠ 0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
类别 k>0 k<0
图象
图象形状 过原点，从左向右上升的直线( ) 过原点，从左向右下降的直线( )
图象经过的象限 第一、第三象限 第二、第四象限
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
正比例函数 y=－3x 的大致图象是（ ）
C
思考3：由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象.一般地，过原点和点(1，k)(k 是常数，k ≠ 0) 的直线，即正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象.
两点作图法
思考4：（1）正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数 y = - x 和y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
| k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴.
例 如图为正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系数k，m，n的大小关系是_____________.
解：正比例函数，的图象经过第一、三象限，
，，
的图象比的图象上升得快，，
的图象经过第二、四象限，，
．
正比例函数的图象和性质
y=kx(k ≠ 0)
一条经过原点的直线
k>0
k<0
直线经过第一、三象限
直线经过第二、四象限
从左到右上升
从左到右下降
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
两点法: (0, 0)，(1, k)
｜k｜越大，直线的倾斜程度越大
1.正比例函数的图像经过（　　）
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
解析：函数，，
所以图像经过第二、四象限，
D
2.(1)已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则 y1 y2.
(2)已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则 y1 y2.
<
>
3.已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），
∴ 4 = m · m，解得 m = ±2.
又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m < 0，故 m = －2.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）m取何值时，函数图象经过第一、三象限？
（2）m取何值时，y随x的增大而减小？
（3）m取何值时，点(1, 3)在该函数的图象上？
解：（1）因为函数图象经过第一、三象限，
所以2m+4>0，解得m>－2．
（2）因为y随x的增大而减小，所以2m+4<0，解得m<－2．
（3）因为点(1, 3)在该函数的图象上，所以2m+4=3，解得m= .

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