资源简介

2025-2026 学年度第二学期 4 月份阶段测试八年级数学试题
一．选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）下列各图中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3 分）中国的 deepseek 在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支
持．据报道 deepseek 的主要芯片为 28nm，28nm 相当于 0.000000028m，数据 0.000000028 用科学记数法
表示为（ ）
A．2.8×10﹣9 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣7 D．2.8×108
3．（3 分）要使分式 有意义，x 的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x≥2
4．（3 分）以下点在第二象限的是（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣1，2） C．（3，﹣7） D．（﹣2，﹣3）
5．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
6．（3 分）下列计算结果正确的是（ ）
A．（﹣2）0＝1 B．（﹣2）0＝﹣1 C．（﹣2）0＝0 D．（﹣2）﹣1＝2
7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，若直线 y＝kx 与直线 y＝ax﹣3 交于点（2，﹣1），
则关于 x 的不等式 kx＜ax﹣3 的解集为（ ）
A．x＞2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＞3
8．（3 分）如图，一块含有 30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点 O 重合，30°角的顶点 A 在反比例函
数 的图象上，顶点 B 在反比例函数 的图象上，则 k 的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣12 D．12
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是 ．
10．（3 分）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为
90 分、80 分、85 分，综合成绩中笔试占 30%，试讲占 50%，面试占 20%，则该名志愿者的综合成绩是
分．
11．（3 分）若点 A（m﹣1，3）与点 B（2，n+3）关于 y 轴对称，则 m+n 的值为 ．
12．（3 分）点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的延长线上一点，若 ，∠ACB＝70°，则∠E＝
．
13．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+4 与直线 与 x 轴的交点分别为点 A、B，这
两条直线交于点 C，若点 C 的横坐标为﹣1，则△ABC 的面积为 ．
14．（3 分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内
既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器
内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的
是 ．
①每分钟的进水量为 5 升；
②每分钟的出水量为 1.25 升；
③从计时开始 8 分钟时，容器内的水量为 25 升；
④容器从进水开始到水全部放完的时间是 20 分钟．
三、解答题（共 78 分）
15．（4 分）计算： ．
16．（6 分）计算：
（1） ；
（2） ．
17．（6 分）解方程：
（1） ；
（2） ．
18．（6 分）在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C 都是格点．仅用无刻度的
直尺在给定网格中作图，保留作图痕迹．
（1）在图 1 中，以 AB 为对角线画一个面积为 6 的平行四边形；
（2）在图 2 中，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，以 AD、BD 为邻边作矩形 ADBE．
19．（6 分）如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，连接 BE，DF．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）若 BE 平分∠ABC，AB＝6，求 ABCD 的周长．
20．（6 分）列分式方程解决问题：
某公司决定采购 A 型和 B 型两款新能源汽车，已知每辆 A 型汽车的进价比每辆 B 型汽车的进价多 5 万
元，若用 3000 万元购进 A 型汽车的数量与用 2000 万元购进 B 型汽车的数量相同，求每辆 B 型汽车的
进价是多少万元．
21．（6 分）某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年
级中各抽取 20 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（x 表示竞赛成绩，x 取整数）：A.95≤x≤100；
B.90≤x＜95；C.85≤x＜90；D.80≤x＜85，下面给出了部分信息：
七年级抽取 20 名学生的竞赛成绩在 B 组中的数据为：90，91，92，93，93，93，94．
八年级抽取 20 名学生的竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，92，93，93，94，95，96，
96，96，97，97，99，100．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均分 中位数 众数
七年级 91.5 91.5 93
八年级 91.5 93 a
（1）请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（2）统计表中的 a＝ ；
（4）该校七年级有 1000 人，八年级有 1200 人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优
秀（x≥90）的学生人数是多少？
22．（6 分）已知：如图，点 O 为 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 的直线与 AD，BC 分别相交于点 E，
F．求证：DE=BF．
23．（6 分）如图，AD∥BE∥CF，直线 m，n 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F，已知
AB＝5，BC＝10，DE＝4，则 EF 的长为多少．
24．（6 分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自
来水）费 y（元）与所用的水（自来水）量 x（吨）之间的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列
问题：
（1）当 17≤x≤30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当一户居民在某月用水为 15 吨时，求这户居民这个月的水费．
25．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝k1x+b 与双曲线 y2＝ 相交于 A（4，2）、B（m，﹣4）
两点．
（1）求 y1，y2 对应的函数表达式．
（2）过点 B 作 BP⊥x 轴于点 P，求△ABP 的面积．
（3）根据函数图象，直接写出关于 x 的不等式 k1x+b＞ 的解集．
26．（12 分）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，直线 y＝kx+b（k≠0）经过点 A（﹣2，0）、B（0，
1）．点 P 在该直线上（点 P 不与点 A 重合），其横坐标为 m，连结 OP，以 OA、OP 为邻边作 OAQP．
（1）求该直线对应的函数关系式．
（2）当点 Q 在 y 轴上时，m 的值为 ．
（3）当 OAQP 的面积为 4 时，求 m 的值．
（4）当 OAQP 的面积被 y 轴分成 1：3 两部分时，直接写出 m 的值．
参考答案
一．选择题（共 8 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B． B B A A A C
二、填空题（共 6 小题）
9．
故答案为：x≠3．
10．
故答案为：84．
11．
故答案为：﹣1．
12．
故答案为：40°．
13．
故答案为：4．
14．
故答案为：①③④．
三、解答题（共 78 分）
15．
解：原式＝
＝9﹣1﹣1
＝7．
16．
解：（1）原式＝ ＝ ；
（2）原式＝ ＝ ．
17．
解：（1）原方程去分母得：x+3＝4x，
整理得：3x＝3，
解得：x＝1，
经检验 x＝1 是分式方程的解．
（2）原方程去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8，
去括号得：x2+2x﹣x2+4＝8，
整理得：2x＝4，
解得：x＝2，
经检验：x＝2 是增根，
∴原分式方程无解．
18．
解：（1）据平行四边形的判定及题目要求作图，如图，四边形 ALBF 即为所求；
∵AL＝BF＝2，AL∥BF，
∴四边形 ALBF 是平行四边形，
∵ ALBF 的高为 3，
∴S ALBF＝2×3＝6；
（2）如图，取格点 G、M、N，连接 AG，交 BC 于 D，连接 BM，AN，交于点 E，
AD，矩形 ADBE 即为所求；
理由：取格点 H，K，
∵∠AHG＝∠BKC＝90°，GH＝KC，AH＝BK，
∴△AHG≌△BKC，
∴∠HAG＝∠KBC，
∵∠HAG+∠AGH＝90°，
∴∠KBC+∠AGH＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC；
同理可证明∠MAN＝∠HAG，∠AEB＝90°，
∴∠MAN+∠HAN＝∠HAG+∠HAN＝∠NAG＝90°，
∴四边形 ADBE 是矩形．
19．
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，
∴AE＝DE＝ AD，BF＝ BC，
∴DE＝BF．
又∵DE∥BF，
∴四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）解：∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝6，
∴AD＝2AE＝12，
∴ ABCD 的周长为 2×（6+12）＝36．
20．
解：设每辆 B 型汽车的进价为 x 万元，则每辆 A 型汽车的进价为（x+5）万元．
根据题意得： ，
解得 x＝10，
经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意．
答：每辆 B 型汽车的进价是 10 万元．
21．
解：（1）八年级成绩在 C 组的人数为 20﹣（8+5+3）＝4，
补全图形如下：
（2）∵八年级成绩中 96 出现 3 次，次数最多，
∴其众数 a＝96，
故答案为：96；
（3）∵
＝600+780
＝1380（人），
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是 1380 人．
22．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，
∵点 O 为对角线 AC 的中点，
∴AO=CO，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
∴DE=BF．
23．
解：∵AD∥BE∥CF，
∴ ，即 ，
∴EF＝8．
24．
解：（1）当 17≤x≤30 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx+b（k、b 为常数，且 k≠0），
将坐标（20，66）和（30，116）分别代入 y＝kx+b，
得 ，
解得 ，
∴17≤x≤30 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y＝5x﹣34（17≤x≤30）．
（2）当 x＝17 时，y＝5×17﹣34＝51，
则当 0≤x≤17 时，每吨水的价格为 51÷17＝3（元），
3×15＝45（元）．
答：这户居民这个月的水费是 45 元．
25．
解：（1）∵直线 y1＝k1x+b 与双曲线 y2＝ 相交于 A（4，2）、B（m，﹣4）两点，
∴2＝ ，解得：k2＝8，
∴双曲线的表达式为：y2＝ ，
∴把 B（m，﹣4）代入 y2＝ ，得：﹣4＝ ，解得：m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣4），
把 A（4，2）和 B（﹣2，﹣4）代入 y1＝k1x+b 得： ，
解得： ，
∴直线的表达式为：y1＝x﹣2；
（2）∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），
∴BP＝4，
∴S△ABP＝ ＝12；
（3）观察图象，关于 x 的不等式 k1x+b＞ 的解集是﹣2＜x＜0 或 x＞4．
26．
解：（1）将 A（﹣2，0）、B（0，1）代入 y＝kx+b（k≠0），
得 ，
解得 ，
∴ ；
（2）∵以 OA、OP 为邻边作 OAQP，
∴PQ∥OA，PQ＝OA＝2，
∴Q 在 y 轴上，则 xQ＝0，
∴m＝2，
故答案为：2；
（3）∵点 P 在直线 AB 上，
∴ ，
当 OAQP 的面积为 4 时，
则 ，
∴ 或 ，
解得 m＝2 或 m＝﹣6；
（4）当 m＜0 时， OAQP 在 y 轴左侧，此时与 y 轴并无交点，不合题意；
由（3）知 S OAQP＝m+2，
①当 PQ 与 y 轴有交点时，记交点为 M，如图，
则 S△OPM＝ S OAQP，
∵S△OPM＝ OM PM＝ m（ m+1），
∴ m（ m+1）＝ （m+2），
解得 m＝1；
②当 AQ 与 y 轴有交点时，记交点为 N，如图，
则 S△OAN＝ S OAQP，
连接 OQ，延长 PQ 交 y 轴于点 G，
则 S△AOQ＝ S OAQP，
∴S△ONQ＝S△OAN，
∴点 N 是 AQ 中点，
∴AN＝QN，
∵GQ∥OA，
∴∠GQO＝∠AON，
∵∠ANO＝∠QNG，
∴△AON≌△QGN（ASA），
∴GQ＝AO＝2，
∴PQ＝GQ+PQ＝4，
∴m＝4；
综上，m 的值为 1 或 4．
声明：试

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