资源简介

第 9 章 基础卷
一、选择题 (每小题 3 分, 共 24 分)
1. (2025·黑龙江龙东地区)我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2. 如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
(第 2 题)
如图,将三角形 沿直线 向右平移到三角形 的位置,连接 . 若三角形 的面积为 10,则三角形 的面积为 ( )
(第 3 题)
A. 5 B. 6 C. 10 D. 12
4. 如图，在 中， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转。 得到 . 若 ,则 的值为 ( )
(第 4 题)
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
5. 如图， 是 外部一点， ， 分别是 两边上的点，连接 . 点 关于直线 的对称点 恰好落在线段 上,点 关于直线 的对称点 恰好落在线段 的延长线上,连接 , . 若 ,则线段 的长为 ( )
(第 5 题)
A. B. C. D.
6.(2025·江苏无锡模拟)如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把 先横向平移 格,再纵向平移 格,就能与 拼成一个四边形,则 ( )
A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有无数个不同的值
(第 6 题)
(2025·江苏盐城期中)如图，在6×6的正方形网格中， ， 两点都在格点上. 若要再找一个格点 ，使以它们为顶点的三角形是轴对称图形，则这样的格点 在图中共有 ( )
(第 7 题)
A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个
8. 如图，在 中， ， 是 的中点， ， 是 上一点， 将 沿 翻折得到 ，连接 . 若 三点共线，则 的度数是 ( )
(第 8 题)
A. 72° B. 78° C. D.
二、填空题(每小题 2 分, 共 20 分)
9. 已知 三点不共线,且线段 和线段 关于点 成中心对称,线段 和线段 关于直线 成轴对称，则线段 与线段 之间的数量关系是_____.
10. 如图,将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 . 若点 在线段 的延长线上,则 的度数为_____。
(第 10 题)
如图， 的周长为 ， 两点分别在边 ， 上， 沿 翻折，使点 和点 重合. 若 ，则 的周长是_____cm.
(第 11 题)
如图， ， ，曲线 与曲线 关于点 成中心对称，则 、 、曲线 和曲线 所围成图形的面积是_____ .
(第 12 题)
13. 如图，在 中，点 在边 上，将点 分别以 ， 所在直线为对称轴，画出对称点 ， ，并连接 . 若 ，则 的度数为_____.
(第 13 题)
14.如图，将 沿 方向平移至 的位置. 若 的面积是 ，平移的距离是 长的 2 倍，则四边形 的面积为_____ .
(第 14 题)
15. 如图，在 中， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 . 有下列结论: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中正确的是_____. (填序号)
(第 15 题)
16. 如图,在长方形 中, 两点分别在边 上,将长方形 沿 折叠,使得点 恰好落在边 上的点 处. 若 ,则 _____。
(第 16 题)
17. (2025 - 江苏徐州期中) 如图,在三角形 中, ,将三角形 以 的速度沿 所在直线向右平移，所得图形对应为三角形 . 设平移的时间为 ，若要使 成立，则 的值为_____.
(第 17 题)
(2025 江苏常州模拟)如图①是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示. 小明按图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，则小明用 9 个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是_____. (用含 的代数式表示)
(第 18 题)
三、解答题(共 76 分)
19.(6 分)如图为某公园中心对称的观赏鱼池,阴影部分为观赏喂鱼台,且 ，求图中阴影部分的面积.
20. (6分)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 的网格中，且 的顶点都在格点上.
(1)若 和 关于直线 对称,请画出 ；
(2)将 先向右平移 4 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到 ，请画出 ;
(3)连接 ，利用网格，用无刻度的直尺画出线段 的垂直平分线 .
21.(6 分)如图， 与 关于边 所在的直线对称， 的延长线交 于点 . 若 ，求 的度数.
22. (6分)如图，在 中， ， ， 为线段， 的中点，点 在边 上，连接 ，沿 将 折叠，使点 的对应点 恰好落在 上，求 的度数.
23. (6分)如图， ， 都是由 平移得到的图形， ， ， 三点在同一条直线上，且 .
(1) 成立吗？请说明你的理由；
(2)求 的度数.
24.(6 分)如图①，将一副直角三角板( 与 ，且直角顶点 ， 重合)放在同一条直线 上，其中 , .
(1)将图①中的三角板 沿 的方向平移至图②的位置( ， 两点重合)， 与 相交于点 ，求 的度数；
(2)将图①中的三角板 绕点 按逆时针方向旋转，使 ，如图③， 与 相交于点 ,求 的度数.
①
②
③
25. (8分)如图，在 中，射线 平分 .
(1)尺规作图:作出 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ，交 于点 (不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若 ，求 的度数.
26. (10分)如图，在 中， ， ，点 在边 上， 在直线 的下方，且 .
(1)判断 与 之间的位置关系，并说明理由;
(2)沿直线 平移线段 至 处,连接 . 若 直线 ,求 的度数.
27.(10分)如图，在 中， ，将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ,点 恰好落在边 上, 交 于点 ,连接 .
(1)试说明: 平分 ；
(2)试判断线段 与线段 之间的位置关系，并说明理由；
(3)若 ，求 的度数.
28. (12分)已知在 中， ， 是边 上一点，将 沿直线 翻折后得到 ，边 交射线 于点 .
(1)如图①，当 时，试说明: ；
(2)若 .
① 如图②，当 时，求 的值；
② 是否存在这样的 的值，使得 中有两个角相等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
①
②
备用图
参考答案
1. B 2. C 3. A
4. C 由旋转的性质,得 . 又 ,所以 . 又 ,所以 . 又 ,所以 ,即 .
5. A 因为点 关于直线 的对称点 恰好落在线段 上,点 关于直线 的对称点 恰好落在线段 的延长线上,所以 . 因为 , 所以 . 因为 ， 所以 . 所以 .
6. 由题图,得平移 使其与 拼成一个四边形,有三种不同的情况: 当 , 时, 与 拼成正方形,此时 ; 当 时, 与 拼成平行四边形,此时 ; 当 时, 与 拼成平行四边形,此时 6. 综上, 有两个不同的值.
7. 如图,这样的格点 在图中共有 10 个.
8. A 因为 是 的中点, ,所以 垂直平分 ，即 关于直线 对称. 所以 . 所以 是等腰三角形,即 . 因为 是 沿 翻折得到的,所以 与 关于直线 对称,即 , . 同理,得 . 设 ,则 . 又 ,所以 ,即 . 又 ,所以 ,即 . 同理,得 . 又 ,所以 ,解得 . 则 . 所以 . 又 ,所以 .
9. 10. 30 11. 16 12. 2
13. 由题意,得 和 关于直线 对称, 和 关于直线 对称. 所以 . 因 为 ,所以 ,即 . 所以 .
14. 15 过点 作 于点 . 由平移的性质,得 ,则四边形 是梯形. 因为平移的距离是 长的 2 倍,所以 ,即 . 又 的面积是 ,所以 . 则四边形 的面积为
15. ①②④ 解析:由旋转的性质，得 . 故①正确; 又 ,所以 ,即 . 所以 . 故 ② 正确；又 ，所以 是等腰三角形. 所以 . 所以 ,即 与 不垂直. 故③错误; 又 ，所以 是等腰三角形. 所以 ,即 . 故 ④ 正确. 综上, 正确的是①②④.
16. 18 由题意,得四边形 与四边形 关于直线 对称, ,所以 . 又 ,所以设 ,即 . 所以 . 又 ,所以 ,解得 . 则 . 又 ,所以 .
17. 2 或 4 由题意,得 . 当点 在线段 上时,因为 ,所以 . 又 ,所以 ,解得 ; 当点 在 的延长线上时,因为 ,所以 8) . 又 ,所以 ,解得 4. 综上, 的值为 2 或 4 .
18. 由题图,得 9 个这样的图形拼出来的图形的总长度是 .
19. 因为观赏鱼池是中心对称图形,且 ,所以题图中阴影部分相当于 2 个以点 为圆心， 的长为半径的圆. 所以题图中阴影部分的面积为 .
20. ( 1 )如图， 即为所作.
(2)如图， 即为所作.
(3)如图，线段 的垂直平分线 即为所作.
21. 因为 与 关于边 所在的直线对称,所以 . 因为 ,所以 . 又 ,所以 . 又 ,所以 ,即 . 又 ,所以 .
22. 由题意,得 与 关于直线 对称, 所以 . 又 是 的中点,所以 ,即 . 所以 是等腰三角形,即 . 又 , ,所以 ,即 . 所以 .
23. (1) 成立. 理由如下: 因为 , 都是由 平移得到,所以 . 又 三点共线，所以 ,即 .
(2)因为 ,所以 . 又 是由 平移得到,所以 .
24.(1)由平移的性质，得 ， 且 . 又 ,所以 .
(2)由旋转的性质,得 . 又 ,所以 ,即 . 所以 . 又 ,所以 .
25.(1)如图所示:
(2)因为 ,所以 . 又 平分 ,所以 . 又 ,所以 . 由 (1),得 ,所以 . 又 ,所以 .
26. (1) . 理由如下:因为 ,所以 , . 因为 ,所以 ,即 .
(2)由题意，得 ，所以 . 由(1)，得 ， ， 所以 . 因为 ，所以 ,即 . 又 ，所以 . 又 ,所以 ,即 .
27.(1)因为 绕点 按顺时针方向旋转得到 ,所以 , ,即 和 都是等腰三角形. 所以 , 即 . 所以 平分 .
(2)线段 与线段 互相垂直. 理由如下:由 (1)，得 ， ， . 又 ,所以 ,即 . 又 ,所以 . 又 ,所以 . 又 ,所以 ,即 . 所以 , 即 .
(3)因为 ，所以 是等腰三角形， 即 . 由 (1) (2),得 ,所以 ,即 . 又 ,所以 ,解得 . 则 的度数为 .
28.(1)因为 ,所以 . 由题意,得 与 关于直线 对称. 所以 . 所以 . 又 ,所以 . 又 ,所以 . 所以 . 所以 .
(2)① 由(1)，得 ， ， . 因为 ,所以 ,即 . 所以 . 因为 ,所以 . 所以 ,即 . 又 ,所以 ,即 . 所以 ,解得 . 则 的值是 15 .
② 存在. 延长 至点 (点 在点 右侧),同 (2)①，得 ， ,且 ,所以 ,即 . 又 中有两个角相等,所以 或 . 分类讨论如下: 当 时,因为 , 所以 ,即 ,解得 ; 当 时,
因为 ,所以 ,即
,解得 . 综上, 的值为 22.5 或 45.

展开更多......

收起↑