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2025-2026学年高一上学期1月适应性训练数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．满足的集合的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）.
A． B．
C． D．
4．下列函数中，最小值为的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．2或
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧和其所对的弦围成，若弦长度为2，弧所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数， 若， 则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．在上为增函数
C．点是函数的一个对称中心 D．方程仅有5个实数解
11．—般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若为的“跟随区间”，则
B．函数存在“跟随区间”
C．若函数存在“跟随区间”，则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
三、填空题
12．化简求值____________.
13．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______.
14．设是不为0的实数，已知函数.若函数有7个零点，则的取值范围是______.
四、解答题
15．（1）已知，求的值；
（2）已知函数，当，时，求函数的最大值（用含参数m的分段函数表示）．
16．已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.
17．中国自主创新，芯片产业崛起，多项技术取得突破，全球布局加速，展现了强劲实力和竞争力.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备，初步计划使用该设备不超过20年.使用该设备后，预计每年的收入会达到50万元，已知前年累计所需维修、保养费用万元满足如下函数关系式：，且第一年维修、保养费用为12万元，设使用该设备年后盈利额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式，并求出从第几年开始，使用该设备开始盈利（盈利额为正值）；
(2)使用该设备若干年后，对设备的处理方案有两种：
①设年平均盈利额为，当达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
②当盈利额y达到最大值时，以12万元价格处理该设备.
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额）
18．已知函数的部分图象如图所示.
(1)若，求的值；
(2)求函数，的单调递增区间.
19．已知函数
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)对于给定的常数，是否存在实数，使得函数的图象关于直线对称，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
(3)当时， 比较与 的大小，并给出证明.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A B A D B AD BC
题号 11
答案 CD
12．-11
13．
14．.
15．（1）由已知得
.
（2）开口向下，对称轴为，
①当时，在区间单调递增，
则；
②当，即时，
在区间单调递增，在区间单调递减，
故；
③当，即时，在区间单调递减，
故；
综上，的最大值.
16．（1）由对数函数单调性可知，当时，，
令，可得，
由题意得二次函数开口向上，在区间单调递减，在区间单调递增，
可知当时，，当时，；
因此可得当时，该函数的值域为.
（2）当时，可得，
原不等式可化为对于恒成立，
即可得对于恒成立，
由对勾函数性质得函数在上单调递增，
所以，因此只需即可，
得到；即的取值范围是.
17．（1）由题意可得，，代入得，解得，
所以
所以，（，且）
令，解得，
因为，所以，
故从第3年开始盈利.
（2）
当且仅当，即时等号成立，
故第7年，年平均盈利额达到最大值，
工厂共获利万元；
由，
当时，，
故第10年，盈利额达到最大值，工厂获利万元，
因为两个方案中盈利额达到的最大值相同，而方案①所用的时间较短，
故方案①比较合理.
18．（1）由图象可知，
所以，
又由已知得，，解得，
又，所以，
所以
因为，所以，
所以
（2）因为
令
解得，结合，
所以所求单调递增区间为 ,.
19．（1）因为为奇函数，
所以，
故，
所以，
因此，
（2）存在.
假设函数的图象关于直线对称，
则函数为偶函数，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，，
因此当时，使得函数的图象关于直线对称；
（3）


.

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