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人教版八年级下册数学第二十一章四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正六边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．矩形的两边长分别是和，则它的对角线长是（ ）
A． B． C． D．6
4．如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　）
A． B．5 C．10 D．
5．如图，在中，E,F分别是边的中点，M，N在对角线上，．要使四边形是矩形，可添加下列条件（ ）
A． B． C． D．
6．下列不属于菱形性质的是（ ）．
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等
7．如图，在矩形中，点、分别在边，上，且，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形的两条对角线相交于点O， ，点E是的中点，连接，则的长是( )
A． B．2 C． D．4
9．如图，菱形纸片中，，将纸片沿着直线折叠，使点A与点B重合，若，那么菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．8
10．如图，在正方形中，点，分别是边、上两点，，，，则的长度是（ ）
A． B．4 C． D．5
二、填空题
11．如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米．
12．如图，在菱形中，对角线，，则这个菱形的周长为______．
13．如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若的面积为5，则的面积为______．
14．如图，将一个边长为4的菱形沿着直线折叠，使点落在延长线上的点处，若，则的长为______．
15．如图，已知平行四边形的对角线相交于点交边于点，若的周长为15厘米，则平行四边形的周长为_________厘米．

三、解答题
16．如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长到点F，使得，连接．
(1)求证：四边形的菱形
(2)若，，求菱形的面积．
17．如图，在中，过点A、C作，，分别交、的延长线于点F和E．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，交于点O，点G是线段的中点，若，，求矩形的周长．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD上一点，连接BE交AC于点F，连接DF

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)试探究BE满足什么条件时，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
19．如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
21．如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当Q点到达B点时，动点同时停止运动，设点同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
(1) cm；
(2)当 秒时，四边形成为矩形．
(3)当t为多少时，？
(4)是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
22．如图1，已知点、分别是正方形中边、上的点，且，，将正方形分别沿、向内折叠得图2，此时与重合为，求的长度．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十一章四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D D C A A D
11．
12．40
13．10
14．
15．30
16．（1）证明：在中，D，E分别是，的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接，交于O，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴菱形BCFE的面积为．
17．（1）证明：在中，，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，即，
四边形是矩形．
（2）解：在中，，
点G是线段的中点，，
是的中位线，，
又，，
在中，，
，
矩形的周长为．
18．（1）证明：在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠BAC＝∠DAC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD．
∴∠DAC＝∠ACD．
∴AD＝CD．
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AB＝CB＝CD＝AD．
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD．理由：
由(1)知四边形ABCD为菱形，
∴∠BCF＝∠DCF．
在△BCF和△DCF中，，
∴△BCF≌△DCF(SAS)．
∴∠CBF＝∠CDF．
∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEF＝90°．
∴∠BCD+∠CBF＝∠EFD+∠CDF＝90 °
∴∠EFD＝∠BCD．
19（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵,
∴．
20．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴，
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC
∴，
∴四边形ADFE是平行四边形
∵AE⊥BC
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝6，
∵EC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴BF＝8，
在Rt△ABE中，∠ABF＝，
∴AB＝2BE＝4，
∴DF＝AE＝，
∴BD＝，
∵四边形ABCD是平行四边形中，对角线AC，BD交于点O，
∴O是BD中点，
∴．
又∵四边形ADFE是矩形，
∴，
∴
21．（1）如图，过D点作于E，
∵，，
∴ ，
∴四边形为矩形，
∴，，
在中，
∵，，，
∴，
∴；
（2）根据题意得：，，则， ，
∵，
∴当时，四边形为矩形，
即，解得秒，
故当秒时，四边形为矩形；
（3）根据题意得：，，则， ，
时，如图，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴秒；
（4）是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当时，即，
∴；
②当时，，
即，
∴；
③如图，当时，则 ， ，
在 中， ，
即 ，
解得： ．
故存在t，使得是等腰三角形，此时t的值为秒或6秒或秒．
22．解：由折叠可知，，，，
，，
，
设正方形边长为，
，，
在中，，
，
，
．
答案第1页，共2页
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