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人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标是，则的长为（ ）
A．4 B．7 C．6 D．5
3．在中，斜边，则为（ ）．
A．12 B．16 C．25 D．150
4．新方向模型思想我们在学习勾股定理的第2课时时，如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部距离4米处，这棵大树在折断前的高度为（ ）米
A．8 B．7 C．5 D．3
6．在棱长为1的正方体中，顶点，的位置如图所示，处有一小虫，它沿正方体表面爬到点处，则小虫爬行的最短距离是（ ）
A．3 B． C． D．
7．下列说法中，错误的是（　　）
A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
B．三角形的三边满足，则此三角形是直角三角形
C．以三个连续自然数为三边长可能构成直角三角形
D．△ABC中，若，则为直角三角形
8．如图，，，是正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于，，大小关系的正确判断是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在中，，AD平分，过点D作交AB于点E．若，，则的长是（ ）
A．3 B． C． D．5
10．如图，在四边形中，，连接， 过点D作分别交、于E、F， 若， 则的长为（ ）
A．2 B． C． D．3
二、填空题
11．已知△ABC三边满足下列算式：，则的形状为________．
12．公园里有一块长方形草坪，小佳在经过的时候发现这块草坪的一角被游客踏出了一条小路（如图），已知，，则游客走小路少走了______．
13．如图，在四边形中，，，，，且，则图中的凹四边形的面积为_________.

14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点观测放置于，两处的标志物，数据显示点在点北偏东方向处，点在点南偏东方向处，，点与点的距离为8米，则点A与点C的距离为_____米．

15．为了比较与+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝4，D在BC上，且CD＝3，AC＝1．通过计算可得__+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）
三、解答题
16．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1．
(1)求△ABC的三边长．
(2)判断△ABC是否为直角三角形．
(3)求△ABC最长边上的高．
17．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）
18．如图，在△ABC中，，是的平分线，于点E．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长度．
19．【解决问题】利用勾股定理在如图1所示的网格（每个小正方形的边长均是1）中画出长度分别为和的两条线段．
，图1中的线段．
，其中a，b都为正整数，且，则________，________，请你在图1中画出长度为的线段；
【变式应用】请在如图2所示的网格（每个小正方形的边长均是1）中，画出一个面积为13的正方形；
【迁移拓展】现有如图3所示的长方形纸片，将它沿着虚线剪开后， （填“能”或“不能”）拼成一个与原来面积相等的正方形．

20．已知：如图，△ABC是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点P的速度是，动点Q的速度是，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为，解答下列问题：
(1)当t为何值时，是直角三角形？
(2)是否存在某一时刻t，使线段把分成两部分的面积比为？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由．
21．项目研究
项目背景 某校八年级数学兴趣小组成员自主开展“勾股定理”数学项目研究．
素材 如图1，在中，，以直角三角形的三条边为边分别向外作正方形，边，边，边的长分别用来表示．
解决问题
任务一 （1）为了计算图2中正方形的面积，对这个正方形适当割补后得到与原直角三角形全等的4个直角三角形和正方形，请用图2验证勾股定理．
任务二 （2）为了计算图3中正方形的面积，对这个正方形适当割补后得到与原直角三角形全等的4个直角三角形和正方形，请用图3验证勾股定理．
任务三 （3）对图4中正方形适当割补后得到与原直角三角形全等的8个直角三角形和正方形及正方形．求图4中所有正方形的面积和（结果用只含的代数式表示）．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A D A B D C
11．直角三角形
12．
13．24
14．
15．＜
16．（1）解： ，
，
；
（2）证明：，，，
，
是直角三角形；
（3）解：，
，
．
17．解：设折断处离地面x 尺，则折断的度为（10 x）尺，
根据题意得：x2＋32＝（10 x）2，
解得：x＝4.55，
答：折断处离地面的高度是4.55尺．
18．解：证明：（1）∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS）；
（2）∵Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2=100，
∴AB=10，
∵△ACD≌△AED，
∴∠AED=∠ACD=90°，AE=AC=6，
∴BE=AB-AE=4，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
设DE=CD=x，DB=8-x，
在Rt△DEB中，DB2=DE2+BE2，
即（8-x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴DE=3．
19．解：[解决问题]
∵，且，
∴，；
如图所示，

故答案为：1，3；
[变式应用]
解：∵正方形面积为13，
∴正方形边长为，
∵，
∴如图所示，
[迁移拓展]
解：长方形面积，要组成正方形，则正方形边长为，
拼接的正方形，如图所示，
∴能拼成一个与原来长方形面积相等的正方形；
故答案为：能；
20．（1）∵等边三角形边长为，
∴，，
∵动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点
的速度是，动点Q的速度是,
∴，，
∴，
当是直角三角形时，有两种情况：
①时，
如图：
∵，
∴，
∴，
即，
解得：；
②时，
如图：

∵，
∴，
∴，
即：，
解得：，
综上所述：当是直角三角形时，或；
（2）由题可得：，，，
∴Q从B至C用时，P从A至B用时
∴，即当Q到达C点时，P始终在边上，
如下图：作于M点，

∵，
∴，
∴,
∴，
∵等边三角形边长为，
∴，
当线段把分成两部分的面积比为时，
分两种情况：
①当时，
∴，
整理得：，
解得：，，
②当时
∴，
整理得：，
∵，
∴方程无解，
综上所述：使线段把分成两部分的面积比为时，．
21解：任务一：图2中，，，
；
任务二：图3中，，，
；
任务三：图4中正方形有，，，，，共5个，
面积和为：
．
答案第1页，共2页
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