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浙江省衢州市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、选择题(本大题共有10道题，每题3分，共30分)
1．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识：
甲：负数比0小； 乙：0不是负数。
这两名同学的说法，正确的是(　　)
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错
【答案】C
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵负数是指小于0的数，
∴甲的说法正确；
∵0既不是正数也不是负数，
∴乙的说法正确．
∴甲、乙均对，
故选：C．
【分析】根据负数的定义逐一判断解答即可．
2．下列各式计算结果为负数的是(　　)
A．(-1)+(-1) B．(-1)-(-1) C．(-1)×(-1) D．(-1)÷(-1)
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；正数、负数的概念与分类；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A． ，结果为负数，故本选项符合题意；
B． ，结果为0，故本选项不符合题意；
C． ，结果为正数，故本选项不符合题意；
D． ，结果为正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项计算判断解答即可．
3．如图，若将点A沿数轴同一方向移动3个单位长度得到点B，则点B 表示的数是(　　)
A．1 B．- 1或5 C．- 5 D．1或-5
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵点表示的数为，将点沿数轴同一方向移动3个单位长度得到点，
∴点表示的数是或
故选：D．
【分析】根据数轴上点的移动规律，利用有理数的加减法解答即可．
4．单项式 的次数是(　　)
A． B． C．2 D．3
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是，
故选：D．
【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和解答即可．
5．如图，E，F，C三点在直线l上依次排列，关于点C位置的描述，正确的是(　　)
A．点C在线段EF上 B．点C在线段FE的延长线上
C．点C在直线EF上 D．点C在射线FE上
【答案】C
【知识点】点与线的位置关系
【解析】【解答】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上，
故选：C．
【分析】根据图形中，点的位置解答即可．
6．如图，点A，O，B在一条直线上，∠COD是直角，则图中∠AOC的大小不能表示为(　　)
A．∠BOD B．180°-∠BOC C．∠AOD-90° D．90°-∠1
【答案】A
【知识点】角的概念及表示；角的运算
【解析】【解答】解：∵点，，在一条直线上，是直角，
∴，，
∴，
而不一定成立，故的大小不能表示为，
故选：A．
【分析】根据角的和差和角的表示方法逐项判断解答即可．
7．“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿少二竿”(《增删算法统宗》)。若设牧童有x人，则下列方程正确的是(　　)
A．6x-14=8x+2 B．6x+14=8x-2 C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设牧童有人，根据题意得，
故选：B．
【分析】设牧童有人，根据“每人6竿多14竿，每人8竿少2竿”列一元一次方程解答即可．
8．某品牌空调按单价3200元出售，毛利率为25%(售价×毛利率=售价-进价)。现商家让利销售，使毛利率降为20%，则售价应调整为(　　)
A．1920元 B．2400元 C．3000元 D．4000元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设进价为C元，
由题意可得：，
解得：，
设新售价为元，
，
解得，
售价应调整为元，
故选：C．
【分析】首先根据原售价和毛利率求出进价，然后根据新毛利率和进价求新售价即可求解．
9．如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近 的近似值。类似地，可求得 精确到十分位的近似值是(　　)
… 　
A．3.1 B．3.2 C．3.16 D．3.17
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，则，
，，则，
∴，即精确到十分位的近似值是
故选：B．
【分析】根据夹逼法求出的取值范围解答即可．
10．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和都相等，则下列说法一定正确的是(　　)
-2 a b c d 1 …
A．a=b B．b=c C．c=d D．d=a
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：任意三个相邻格子之和相等，
对于格子1、2、3：，
格子2、3、4：，
由以上两式相减得：，即；
又格子2、3、4：，
格子3、4、5：，
由以上两式相减得：；
一定正确，
故选：D．
【分析】根据任意三个相邻格子中所填数之和都相等列式计算，然后逐一判断即可．
二、填空题(本大题共有5小题，每小题2分，共10分)
11． 计算： |-2026|=　 　。
【答案】2026
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答即可．
12．写出一个无理数：　 　
【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：π．（答案不唯一）．
故答案是：π．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
13． 将25°24'化成度的形式： 　 　。
【答案】25.4°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，
所以；
故答案为：.
【分析】根据角度的单位换算解答即可．
14． 如图， 已知线段AB=14， AC=5， 点D是线段AB的中点， 则线段 CD的长是　 　。
【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点是线段的中点，
∴
∴
故答案为：．
【分析】根据线段中点得到，然后根据线段的和差求出的长即可．
15．如图，将一个①号正方形和三个②号正方形放在一个长为a，宽为b的大长方形中。已知①号正方形和其中一个②号正方形的重叠部分(阴影部分)也是正方形，若②号正方形的边长是c，则a-b=　 　(用含c的代数式表示)。
【答案】2c
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设①号正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为，
依题意，，
∴
故答案为：．
【分析】设①号正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为，根据题意表示，然后求出解答即可．
三、解答题(本题8小题, 第16~19每题6分, 第20~21每题8分, 第22~23 每题10分, 共60分)
16．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）原式
=-15
（2）解：原式
=-20+8
=-12
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算有理数的乘方，算术平方根，然后运算乘法，最后运算加减解答即可；
（2）根据乘法分配律展开运算，然后运算加法解答即可．
17．解下列方程：
（1） 5x-3=2x+6。
（2）
【答案】（1）解：
移项，
合并同类项，
化系数为1得，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，得
合并同类项，
化系数为1得，
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可．
18．先化简，再求值：
其中
【答案】解：
；
当时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号，合并同类项化简，再把的值代入计算即可．
19．直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量偏差(千克) +3 -5 0 +11 -7 +13 +5
（1）这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克
（2）若猕猴桃售价为8元/千克，则这一周销售收入共多少元
【答案】（1）解：（千克）
（千克）
答：这周实际销售猕猴桃的总量是720千克．
（2）解：（元）
答：这一周销售收入共5760元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把表格中得数据相加，然后加上7天的标准重量和解答即可；
（2）运用总数量×单价=收入解答即可．
20． 将连续偶数2， 4， 6， 8， ……， 排成如下数表：
探究：按数表中的框选方式得到的每一组数及其和的特征。
（1）用字母表示数：设三个数分别为a，b，c，请分别用含b的代数式表示a，c。
（2）计算与推理：请通过整式的运算说明a，b，c的和能被3整除。
【答案】（1）解：依题意，，；
（2）解：由（1）得
，且是正整数，即三数之和能被3整除．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】（1）根据表格中的框选方式直接得到答案；
（2）根据（1）求和得到，即可解答．
21． A，B两地相距260千米。甲，乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时行驶x千米，乙车每小时比甲车多行5千米。请根据下面示意图中的等量关系列方程，并求甲、乙两车的速度。
【答案】解：
解得，
所以
答：甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是55千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据甲车每小时行驶千米，乙车每小时行驶(x+5)千米，根据“两地相距260千米”列一元一次方程解答即可．
22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起。
（1） 图2是由图1抽象出的几何图形， 且∠AOB=∠COD=90°， 若∠AOC=130°， 求∠BOD 的度数。
（2）现在把含45°角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置(转动的角度小于平角)。
①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母。
②第①题中∠AOC和∠BOD 有怎样的数量关系 请说明理由。
【答案】（1）解：因为为周角，
所以，
因为：
所以，
即：
（2）解：①：如图4
②：
理由如下：因为，所以，
因为，
而，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据周角的定义和角的和差可得，然后代入数值计算即可；
（2）①根据题意画出图形即可；
②根据，然后根据角的和差解答即可．
23．如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板。3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒。
现有此种规格的长方形纸板共m张。设按图1 方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的y张纸板按图2 方法裁剪。部分数量关系如下表：
裁剪方法 纸板数量 (张) 图1所示方法 图2所示方法
裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数
a b
（1）①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，请分别写出x与y，a与b之间的数量关系。
②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒 列方程解决问题。
（2）当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒 请直接写出答案。
【答案】（1）解：①依题意，．
②当时，
由题可列方程：，
解得：，即图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板．
此时最多可以做图3的无盖纸盒：（个）．
（2）13
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（2）不妨设按方案①裁剪张，则按方案②裁剪张，
由题可列方程：，
解之得：，为了保证最多，则按图1方法共20张，按图2方法共9张，
此时长方形有40张，正方形27张，
可以做：；即最多可以做13个纸盒．
故答案为：13.
【分析】（1）①根据题意列等式即可．
②将代入，根据“长方形和正方形的纸板比为”列一元一次方程解答即可．
（2）不妨设按方案①裁剪张，按方案②裁剪张，根据②的方法列出方程，求出，则长方形有40张，正方形27张，然后求出纸盒的个数解答即可．
1 / 1浙江省衢州市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、选择题(本大题共有10道题，每题3分，共30分)
1．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识：
甲：负数比0小； 乙：0不是负数。
这两名同学的说法，正确的是(　　)
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错
2．下列各式计算结果为负数的是(　　)
A．(-1)+(-1) B．(-1)-(-1) C．(-1)×(-1) D．(-1)÷(-1)
3．如图，若将点A沿数轴同一方向移动3个单位长度得到点B，则点B 表示的数是(　　)
A．1 B．- 1或5 C．- 5 D．1或-5
4．单项式 的次数是(　　)
A． B． C．2 D．3
5．如图，E，F，C三点在直线l上依次排列，关于点C位置的描述，正确的是(　　)
A．点C在线段EF上 B．点C在线段FE的延长线上
C．点C在直线EF上 D．点C在射线FE上
6．如图，点A，O，B在一条直线上，∠COD是直角，则图中∠AOC的大小不能表示为(　　)
A．∠BOD B．180°-∠BOC C．∠AOD-90° D．90°-∠1
7．“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿少二竿”(《增删算法统宗》)。若设牧童有x人，则下列方程正确的是(　　)
A．6x-14=8x+2 B．6x+14=8x-2 C． D．
8．某品牌空调按单价3200元出售，毛利率为25%(售价×毛利率=售价-进价)。现商家让利销售，使毛利率降为20%，则售价应调整为(　　)
A．1920元 B．2400元 C．3000元 D．4000元
9．如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近 的近似值。类似地，可求得 精确到十分位的近似值是(　　)
… 　
A．3.1 B．3.2 C．3.16 D．3.17
10．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和都相等，则下列说法一定正确的是(　　)
-2 a b c d 1 …
A．a=b B．b=c C．c=d D．d=a
二、填空题(本大题共有5小题，每小题2分，共10分)
11． 计算： |-2026|=　 　。
12．写出一个无理数：　 　
13． 将25°24'化成度的形式： 　 　。
14． 如图， 已知线段AB=14， AC=5， 点D是线段AB的中点， 则线段 CD的长是　 　。
15．如图，将一个①号正方形和三个②号正方形放在一个长为a，宽为b的大长方形中。已知①号正方形和其中一个②号正方形的重叠部分(阴影部分)也是正方形，若②号正方形的边长是c，则a-b=　 　(用含c的代数式表示)。
三、解答题(本题8小题, 第16~19每题6分, 第20~21每题8分, 第22~23 每题10分, 共60分)
16．计算：
（1）
（2）
17．解下列方程：
（1） 5x-3=2x+6。
（2）
18．先化简，再求值：
其中
19．直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量偏差(千克) +3 -5 0 +11 -7 +13 +5
（1）这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克
（2）若猕猴桃售价为8元/千克，则这一周销售收入共多少元
20． 将连续偶数2， 4， 6， 8， ……， 排成如下数表：
探究：按数表中的框选方式得到的每一组数及其和的特征。
（1）用字母表示数：设三个数分别为a，b，c，请分别用含b的代数式表示a，c。
（2）计算与推理：请通过整式的运算说明a，b，c的和能被3整除。
21． A，B两地相距260千米。甲，乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时行驶x千米，乙车每小时比甲车多行5千米。请根据下面示意图中的等量关系列方程，并求甲、乙两车的速度。
22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起。
（1） 图2是由图1抽象出的几何图形， 且∠AOB=∠COD=90°， 若∠AOC=130°， 求∠BOD 的度数。
（2）现在把含45°角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置(转动的角度小于平角)。
①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母。
②第①题中∠AOC和∠BOD 有怎样的数量关系 请说明理由。
23．如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板。3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒。
现有此种规格的长方形纸板共m张。设按图1 方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的y张纸板按图2 方法裁剪。部分数量关系如下表：
裁剪方法 纸板数量 (张) 图1所示方法 图2所示方法
裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数
a b
（1）①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，请分别写出x与y，a与b之间的数量关系。
②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒 列方程解决问题。
（2）当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒 请直接写出答案。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵负数是指小于0的数，
∴甲的说法正确；
∵0既不是正数也不是负数，
∴乙的说法正确．
∴甲、乙均对，
故选：C．
【分析】根据负数的定义逐一判断解答即可．
2．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；正数、负数的概念与分类；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A． ，结果为负数，故本选项符合题意；
B． ，结果为0，故本选项不符合题意；
C． ，结果为正数，故本选项不符合题意；
D． ，结果为正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项计算判断解答即可．
3．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵点表示的数为，将点沿数轴同一方向移动3个单位长度得到点，
∴点表示的数是或
故选：D．
【分析】根据数轴上点的移动规律，利用有理数的加减法解答即可．
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是，
故选：D．
【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和解答即可．
5．【答案】C
【知识点】点与线的位置关系
【解析】【解答】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上，
故选：C．
【分析】根据图形中，点的位置解答即可．
6．【答案】A
【知识点】角的概念及表示；角的运算
【解析】【解答】解：∵点，，在一条直线上，是直角，
∴，，
∴，
而不一定成立，故的大小不能表示为，
故选：A．
【分析】根据角的和差和角的表示方法逐项判断解答即可．
7．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设牧童有人，根据题意得，
故选：B．
【分析】设牧童有人，根据“每人6竿多14竿，每人8竿少2竿”列一元一次方程解答即可．
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设进价为C元，
由题意可得：，
解得：，
设新售价为元，
，
解得，
售价应调整为元，
故选：C．
【分析】首先根据原售价和毛利率求出进价，然后根据新毛利率和进价求新售价即可求解．
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，则，
，，则，
∴，即精确到十分位的近似值是
故选：B．
【分析】根据夹逼法求出的取值范围解答即可．
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：任意三个相邻格子之和相等，
对于格子1、2、3：，
格子2、3、4：，
由以上两式相减得：，即；
又格子2、3、4：，
格子3、4、5：，
由以上两式相减得：；
一定正确，
故选：D．
【分析】根据任意三个相邻格子中所填数之和都相等列式计算，然后逐一判断即可．
11．【答案】2026
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答即可．
12．【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：π．（答案不唯一）．
故答案是：π．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
13．【答案】25.4°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，
所以；
故答案为：.
【分析】根据角度的单位换算解答即可．
14．【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点是线段的中点，
∴
∴
故答案为：．
【分析】根据线段中点得到，然后根据线段的和差求出的长即可．
15．【答案】2c
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设①号正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为，
依题意，，
∴
故答案为：．
【分析】设①号正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为，根据题意表示，然后求出解答即可．
16．【答案】（1）原式
=-15
（2）解：原式
=-20+8
=-12
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算有理数的乘方，算术平方根，然后运算乘法，最后运算加减解答即可；
（2）根据乘法分配律展开运算，然后运算加法解答即可．
17．【答案】（1）解：
移项，
合并同类项，
化系数为1得，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，得
合并同类项，
化系数为1得，
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可．
18．【答案】解：
；
当时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号，合并同类项化简，再把的值代入计算即可．
19．【答案】（1）解：（千克）
（千克）
答：这周实际销售猕猴桃的总量是720千克．
（2）解：（元）
答：这一周销售收入共5760元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把表格中得数据相加，然后加上7天的标准重量和解答即可；
（2）运用总数量×单价=收入解答即可．
20．【答案】（1）解：依题意，，；
（2）解：由（1）得
，且是正整数，即三数之和能被3整除．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】（1）根据表格中的框选方式直接得到答案；
（2）根据（1）求和得到，即可解答．
21．【答案】解：
解得，
所以
答：甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是55千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据甲车每小时行驶千米，乙车每小时行驶(x+5)千米，根据“两地相距260千米”列一元一次方程解答即可．
22．【答案】（1）解：因为为周角，
所以，
因为：
所以，
即：
（2）解：①：如图4
②：
理由如下：因为，所以，
因为，
而，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据周角的定义和角的和差可得，然后代入数值计算即可；
（2）①根据题意画出图形即可；
②根据，然后根据角的和差解答即可．
23．【答案】（1）解：①依题意，．
②当时，
由题可列方程：，
解得：，即图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板．
此时最多可以做图3的无盖纸盒：（个）．
（2）13
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（2）不妨设按方案①裁剪张，则按方案②裁剪张，
由题可列方程：，
解之得：，为了保证最多，则按图1方法共20张，按图2方法共9张，
此时长方形有40张，正方形27张，
可以做：；即最多可以做13个纸盒．
故答案为：13.
【分析】（1）①根据题意列等式即可．
②将代入，根据“长方形和正方形的纸板比为”列一元一次方程解答即可．
（2）不妨设按方案①裁剪张，按方案②裁剪张，根据②的方法列出方程，求出，则长方形有40张，正方形27张，然后求出纸盒的个数解答即可．
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