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浙教版八年级下册数学第2章一元二次方程单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
4．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2-6x+a+1=0的两根,则a的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．7或8
5．已知关于x的方程的两根分别为和，若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．某超市销售一种可拆分式驱蚊器，一套驱蚊器由一个加热器和一瓶电热蚊香液组成，电热蚊香液作为易耗品可单独购买．一套驱蚊器的售价是一瓶电热蚊香液的5倍，已知一瓶电热蚊香液的利润率为20%，一套驱蚊器的利润率为25%．超市出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液，共可获利10元．经过一段时间的销售发现，每天能销售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香液，为了促进驱蚊器的销售，超市决定对驱蚊器降价处理，其中每降价1元，可多卖出5套．若超市每天销售驱蚊器要获得275元的利润，则每套需降价（ ）
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
7．已知是一元二次方程的实数根，，设，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为，则满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一元二次方程和它的两个实数根为，下列说法：
①若a，c异号，则方程一定有实数根；
②若，则方程一定有两异实根；
③若，则方程一定有两实数根；
④若，由根与系数的关系可得
其中正确的结论是：（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．②③
10．如图所示的是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（ ）
A．40 B．48 C．52 D．56
二、填空题
11．若是关于x的方程的一个根，则的值是______．
12．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值为________________．
13．已知关于x的一元二次方程，若方程两实数根为，，且满足，则实数m的值为 _________．
14．已知关于x的方程至少有一个整数解．则整数k的值为______．
15．如图，矩形中，，点E是上的动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点F恰好落在的平分线上时的长为_____.
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知关于的方程．
(1)求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个根为，满足，求的值．
18．如图，宽为、长为的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积为，求铺设的石子路的宽度．
19．重庆地铁18号线一共设站29座，总投资约102亿元其中，杨家坪与石坪桥区何标段隧道总长1000米，由于此标段经过商圈和高层密集区域，隧道挖掘难度大．为了协助九龙坡区争创“全国文明城区”，尽快完成标段的施工，施工单位加快了此标段隧道挖掘速度．
(1)若施工单位将挖掘速度提升到了原速度的倍，则比原计划提前50天完成隧道挖掘任务．求原计划每天挖掘继道多少米？
(2)2021年初工程队开始进行隧道挖掘工作，按照（1）中提速后的速度挖掘隧道，每天挖掘隧道的费用为40万元．隧道挖通后，施工单位进行其他项目的施工，到2021年底，其他项目施工总费用为2000万元．为了尽快完成所有工程，施工单位计划在2021年总投资额（即挖掘隧道总费用和其他项目总费用之和）基础上继续增加投资额，预计从2021年初到2023年底，三年累计共完成4.75亿元的投资额．设2022年和2023年这两年的总投资额年平均增长率为m，求m的值．
20．已知：关于x的方程．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根为1，求m的值．
21．运城临猗苹果是山西省名优特产，其果色鲜艳，果肉脆甜，汁水丰富，富含人体所必需的各类营养成分，年获国家农产品地理标志登记保护，年入选国家特色农产品优势区，深受老百姓的喜爱．年临猗某果园苹果年产吨，年实现了年产吨的目标．
(1)求该果园年至年苹果年产量的年平均增长率．
(2)某果库以元的成本采购了苹果吨，目前可以以元/吨的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失吨，且每星期需要支付各种费用元，但同时每星期每吨的价格会上涨元，那么储藏多少个星期后，出售这批苹果可获利元？
22．定义：关于的一元二次方程（其中a、b、c是实数，且）是关于的一元二次方程（其中a、b、c是实数，且）的“友好方程”．例如：是的“友好方程”．求：
(1)方程的“友好方程”是________．
(2)若关于的一元二次方程（其中a、b、c是实数．且）的一个解为3，请判断是否为该方程的“友好方程”的一个解？请说明理由．
(3)若关于的一元二次方程（其中是实数）与它的“友好方程”有完全相同的解，求的值以及原方程的根．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《浙教版八年级下册数学第2章一元二次方程单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B A C D B C
11．3
12．
13．
14．2或10
15．或
16．（1）解：
解得：．
（2）解：
解得：．
17．（1）方法一：
证明：整理原方程，得．
，
∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
方法二：
证明：解方程．
解得：．
，
∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根
（2）解：由根与系数的关系得．
．
解得：．
18．解：设铺设的石子路的宽度为，
∵宽为、长为的矩形花坛，种植花卉的面积为，
∴，解得：或（舍去），
∴，
∴铺设的石子路的宽度为．
19．（1）解：设原计划每天挖x米，则
解得
经检验，是所列方程的解
答：原计划每天挖4米隧道．
（2）解：由题可得，提速后的速度为米，则要挖天
则挖隧道的总费用为亿元，
所以2021年总投资额为亿元，
则由题可得
解得或（舍）
答：的值为．
20（1）证明：∵
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根
（2）解：设方程有两个实数根，，
∴，
∵方程有一个根为1
∴，
∴，
解得：
故m的值为或．
21．（1）解：设果园年至年苹果年产量的年平均增长率为，
根据题意可得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
，
答：果园年至年苹果年产量的年平均增长率为；
（2）解：设储藏星期后出售这批苹果可获利元，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：，，
答：储藏个星期后出售这批苹果可获利元．
22．（1）解：由题意得：中、、，根据“友好方程”的定义，方程的“友好方程”是，
故答案为：；
（2）解：方程的一个解为3，
，
其“友好方程”为：，
当时，
把代入上式得：
因此，是该方程的“友好方程”的一个解；
（3）解：设方程的解为、，
则
其“友好方程”的解也为、，
则
由题意列方程为：，
解得，或
且
那么原方程为
令或
解得，．
答：的值为以及原方程的根为和．
答案第1页，共2页
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