资源简介

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余姚中学2025学年第二学期4月质量检测
四、射签道（木大具5小遂，具7分.解芭应与出文字说明。证明过起
高数学学科试卷答题卡
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名：
级
考场/座位号
4C2.5)
>B(5,4)
器
A1.1)
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1.符乘随相☆之.正戏、考场.1由号写行想。
五：在团，里)香团也%出智，整普则也
中，只项是符合题要求放
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:、华盛：卡送共3小成。每小出6分，具18分.在好小给出的
透项巾，有多项符合避用妥求全部达测得后分，部分这测的得部分
分，泼划包不全的得涕分分，这的得0奶.
一.空基，木圆大3小亚，小思5分：t15分
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◆余姚中学2025学年第二学期4月质量检测高一数学学科试卷
命题：褚龙波审题：张静
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.若复数z满足(1+21)==4+3i,则：=
A.2-i
B.2+i
C.-2-i
D.-2+i
2.已知向量a=1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于
A.(-2,-4)
B.(-3,-6)
C.(-4,-8)
D.(-5,-10)
3,已知m,表示两条不同直线，“表示平面，下列说法正确的是
A.若ml/a,nlla,则l/n
B.若m⊥a,nCC,则m⊥n
C.若m⊥，m⊥n,则n/a
D.若mlcC,m⊥n,则n⊥
4.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若a=√2，b=√6，C=30°，则边c=
A.√2
B.2√5
C.√6
D.V8-2W5
5.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OA'B'C”,且O'A'/1B'C',OA=2BC"=4,AB=2,
则该平面图形的面积为
A.12
B.12√2
C.6
D.6√2
C
第5题图
第6题图
6.为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型，若MA⊥平面ABC,
VBL平面ABC,AC=60,BC=70W3,tam∠MCA=,cos∠NCB=4
5'∠MCN=150,则塔尖MW之
间的距离为
A.75√10m
B.75√2m
C.150m
D.757m
7在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖膈.己知四面体A-BCD是鳖膈，BC=CD=4,
AB⊥平面BCD,当该鳖膈的外接球表面积为48π时，它的内切球半径为
A.v
2
B.3
C.2W2-2
D.5-1
第1页，共4页
8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折.在翻折过程中，当二面角
A-BC-D的平面角最大时，其正切值为
D<
M
A.
1
3
b.2
g
3
D.
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z满足z+4-i=8+i,则下列命题是真命题的是
A.z的虚部为-2
B.=
C.z在复平面内对应的点位于第一象限
D.若z与复数a2+3a+(a2+5a+6)i(a∈R)相等，则a=1
10.己知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是
A.若sinA>sinB,则A>B
B.若a2+b2-c2>0,则△ABC是锐角三角形
C.若ac0sB+bc0sA=a,则△ABC是等腰三角形
D.若a=bc
,则△ABC是等腰直角三角形
sinA cos B cosC
11如图，在正方体ABCD-ABCD中，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是
A.直线BD⊥平面AC,D
D
B.三棱锥P-ACD的体积为定值
C.异面直线AP与AD所成角的取值范围是交，四]
4’2
D.直线CP与平面4CD所成角的正弦值的最大值为V6
第2页，共4页余姚中学2025学年第二学期4月质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1
3
3
4
6
P
A
B
B
D
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9
10
11
AC
ACD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.0
13.
√6
14.3
4
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15。(13分)
【解析1(1)因为z1=3+4i,z2=1-ai,所以21·22=3+4a+(4-3ai,--2分
3+4a=0
因为工2，是纯虚数，所以
(4-3a≠0，解得a=-3
4分
.-6分
(2)依题意，(1-ai)2-p(1-ai)+3=0,即(4-a2-p)+a(p-2)i=0,
----8分
则(4-a2-p)=0且a(p-2)=0,-
---10分
解利4略7妮2
-13分
(D=2
16。（15分)
【解析】(1)设a=(x,y),依题意有AB=(4,3):
1分
由d=1,且1A丽，即d·AB=0,得：
4x+3y=0,
x2+y2=1,
3分
x=-3
解得
x-
'或
=y=-
4
(舍去)
第1页，共5页
所以a=()
5分
(2)设向量AC与单位向量a的夹角为日，AC在单位向量云上的投影向量为五，则
lAcosol.
-7分
又因为AC=(1,4,所以=1×()+4×=号
所以向量C在单位向量上的投影向量的模为号
-11分
(3)S△ABc=1AM=×5×号=
13
2
--15分
17.(15分)
(1)由题意知(a+b)(sinA-sinB)=c(sinA-sinC),
由正弦定理可得，(a+b)(a-b)=c(a-c),即a2+c2-b2=ac,
-2分
.cosB =a2+c2-62 1
4分
2ac
又BeQ),所以B=号
--6分
(2由正弦定理得a=c=b。=105，所以a+c=1056血4+s血C）)--8分
sinA sinC sin B 3
3
,A+C=
2π
3
.a+c=
5m4+4+-105.gn4+
3
2c084)=10sim(4+
-10分
3
6
0又△ABC为锐角三角形，则
0cC--解得：
2
--12分
6
2
3
2
所以563
6
所以5V3即△ABC周长的取值范围是(5+53,15]
-15分
第2页，共5页

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