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浙江台州市温岭市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
2．平面直角坐标系中，与点 （-1，3)在同一象限的是 （　　)
A．（3， - 1) B．（-1， - 3)
C．（-3， 1) D．（2， 4)
3．下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是（　　)
A．1， 2， 3 B．2， 3， 4
C．5， 12， 13 D．4， 5， 6
4．下列命题中是真命题的是（　　)
A．直角三角形的两个锐角互补
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．有两个角相等的三角形是等边三角形
D．三个角分别相等的两个三角形全等
5．如图，已知AB=DE且AB∥DE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 （　　)
A．AC=DF B．∠A=∠D C．BF=EC D．BC=EF
6．若m>n，则下列不等式一定成立的是（　　)
A． B．m-17． 如图， 将△ABC沿着DE折叠， 使点B 与点C重合， 若∠A=76°，∠C=32°， 则∠ABE的度数为 （　　)
A．40° B．32° C．30° D．45°
8． A（x1， 2)， B（x2， -3)， C（x3， 1)是正比例函数y=-（1+k2)x上的三个点，则x1、x2、x3的大小关系是（　　)
A． B． C． D．
9．如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的简车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶。简车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点 P 离水面的高度h（m)与旋转时间x（min)之间的关系如图所示，①h是关于x的一次函数；②简车半径为4m；③筒车旋转一周所需时间为2min；④在筒车转动一圈内，有1min的时间，点P 距离水面的高度不低于1m，以上说法正确的是（　　)
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10． 如图， 在. 中， 点 D， E分别在边AB， BC上， 连接DE， 点F， G分别是AC， DE的中点， 连接FG， 若DE=6， 则 FG的最小值是（　　)
A．1.8 B．2 C． D．2.5
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分).
11．在平面直角坐标系中，点P （4，-6)关于x轴的对称点的坐标为　 　.
12．已知三角形三边分别是1，2，x，则x的取值范围是　 　.
13． 如图， 在直角△ABC中， ∠A=90°， ∠ABC的角平分线与AC相交于点D，AD=1， 则点D到BC的距离为　 　.
14． 如图， 函数y=3x与y= kx+1的图象相交于点A （m， 3)，则关于x的不等式 kx+1<3x的解为　 　.
15．小张准备用35 元买冰红茶和可乐共10瓶，已知冰红茶4.5元/瓶，可乐3元/瓶，则小张最多能买　 　瓶冰红茶.
16． 一次函数y= kx+b（k≠0)的图象恒过定点 （-2， 0)， 若P （k-1， y1)与Q（k，y2)都在一次函数图象上，满足 成立，则k的取值范围　 　.
三、解答题（第17~21 题, 每题8分, 第22~23题, 每题10分, 第24题12分, 共72分)
17． 解不等式： 5x-3≥2（x+3)
18．如图，在边长为1的小正方形网格中，已知△ABC为格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上).
（1） 线段AB 的长度为　 　；
（2）请使用无刻度直尺在图中作△ABC的角平分线BD.
19． 如图， BE、CD 相交于点O， 延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE.
（1） 求证： △ACD≌△ABE；
（2） 若∠A=20°， ∠D=30°， 求∠DOE的度数.
20．剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的一半，则至少购进A 种剪纸多少幅
21．台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活.下图是台州轨道交通线网图（部分)示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度.若泽国站的坐标为（（-2，3)，城南站的坐标为（3，一6)，请按要求解答下列问题：
（1）在图中建立合适的平面直角坐标系；
（2）温岭第一人民医院站的坐标为　 　，万昌路的坐标为　 　；
（3）若泽国站在万昌路站的北偏西18°方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上
22．图1是我国古代著名数学家赵爽使用的“弦图”，利用弦图中面积之间的等量关系，证明了勾股定理.课后，聪聪再次观察弦图，发现面积的数量关系中还蕴含着不等关系.他发现， 由此得到一个关于a、b的不等式： 当a>0， b>0时，
（1）聪聪与明明分享他的结论时，明明认为聪聪的结论存在错误，为了证明命题“当a>0， b>0时，是假命题，可取的反例为　 　；
（2）两人共同探究后，发现对于任意的实数a，b，都有 　 　2ab（填“≥， ≤， >或<”) 成立，请你证明该结论；
（3） 根据以上的结论， 如图2， 在直角△ABC中， ∠C=90°， AB=6， 求△ABC面积的最大值.
23．智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
24． 如图1， Rt△ABC中， ∠B=90°， ∠A=30°， AC的垂直平分线交AB 于点D， 交AC于点E， 连接 CD.
（1） 求证： CE=CB；
（2） 如图2， 点G是DE上一点， 在BC的下方作∠GCF=60°交AB 的延长线于点 F， 连接GF， 求证：△GFC 是等边三角形；
（3）在（2） 的条件下， 若AF=AC， AD+DG=kGC， 求k的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标为负，纵坐标为正.
∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第二象限.
A．点横坐标正、纵坐标负，在第四象限，不符合题意；
B．点横坐标负、纵坐标负，在第三象限，不符合题意；
C．点横坐标负、纵坐标正，在第二象限，符合题意；
D．点横坐标正、纵坐标正，在第一象限，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据各象限内点的坐标特征逐项判断解答即可．
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：，这三条线段不能构成三角形，故不符合题意；
B：，，，这三条线段不能组成直角三角形，故不符合题意；
C：，，，这三条线段能组成直角三角形，故符合题意；
D：，，，这三条线段不能组成直角三角形，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一验证选项即可．
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：直角三角形的两个锐角和为，互补指两角和为，故A选项是假命题；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形的基本性质，故B选项是真命题；
有两个角相等的三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，故C选项是假命题；
三个角分别相等的两个三角形是相似三角形，全等三角形需满足边的对应条件（如等），故D选项是假命题；
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形性质、等边三角形判定、全等三角形判定的相关知识点，逐一分析各选项命题的真假.
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，
，
又，
对于选项A：添加，此时满足，，，属于，无法判定；
对于选项B：添加，
在和中，
，
；
对于选项C：添加，
，
，
在和中，
，
；
对于选项D：添加，
在和中，
，
；
故答案为：A.
【分析】由题可知且，即可得到，然后根据全等三角形的判定定理逐项判断解答即可．
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A，取，，满足，但，，，故A不成立；
B，取，，满足，但，，，故B不成立；
C，∵不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，，∴，故C不成立；
D，∵不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，，∴，故D成立；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质和举反例逐项判断解答.
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵将沿着折叠，使点与点重合，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和求出，再利用折叠的性质得到，然后根据角的和差解答即可．
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴正比例函数中，随的增大而减小，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】先得到，即可根据随的增大而减小判断解答即可．
9．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象可得不是关于的一次函数，故①错误；
从图象可以看出，转轮旋转一周需要的时间是；转轮的最高点离水面，最低点离水面，所以转轮的直径为，则半径为，故②错误，③正确；
从图象可以看出，在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，故④正确；
故答案为：B.
【分析】利用函数图象获取相关信息计算，然后判断解答即可．
10．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；线段的中点；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： 连接，
在中， ， ， ，
，
点为的中点，
，
分别是、边上的点， 且，
，
点在以点为圆心，半径为的圆弧上运动，
且当点三点共线时，最小，
，
故答案为：B.
【分析】连接，先根据中点求出BD和BE长，然后根据勾股定理求出DE长，再根据三角形斜边上中线的性质求出BE长，最后根据三角形三边关系求出最小值解答即可．
11．【答案】(4， 6)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于x轴的对称点为．
故答案为：．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标变化规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数作答即可．
12．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理，得：，
整理得；
故答案为：．
【分析】根据三角形三边关系解答即可．
13．【答案】1
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作于点．
平分，，，
．
故答案为：．
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理解答即可．
14．【答案】x>1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数和的图象相交于点，
，
，
，
∴的解集为．
故答案为：．
【分析】先求得点的坐标值，然后根据直线在上方时的自变量的取值范围解答即可．
15．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小张能买x瓶冰红茶，则可乐买瓶，
由题意得：，
解得，
∵x为整数，
∴x最大为3．
故答案为：3．
【分析】设冰红茶购买x瓶，则可乐购买瓶，根据“费用不超过35元”列不等式，求出x的最大值解答即可．
16．【答案】或或
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；不等式组和一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象恒过定点，
∴，即，
∴函数解析式为．
∵点与在函数图象上，
∴，，
由，得，
即，
∴．
∵，
∴，
∴．
即或，
解得或．
又，
∴k的取值范围为或或．
故答案为：或或．
【分析】把代入得，即可得到函数解析式位．然后求出点P和Q的纵坐标，根据，得到，结合，解不等式求出k的取值范围即可．
17．【答案】解：5x-3≥2x+6
5x-2x≥6+3
3x≥9
x≥3.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．
18．【答案】（1）5
（2）解：如图，BD即为所作；
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：，
即线段的长度为5，
故答案为：5．
【分析】（1）根据勾股定理求出的长即可；
（2）取格点D，连接BD，根据等腰三角形的三线合一可知BD即为所作．
19．【答案】（1）证明：∵AB=AC， BD=CE，
∴AB+BD=AC+CE，
即AD=AE ，
在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE (SAS)
（2）解：由(1)得△ACD≌△ABE，
∴∠E=∠D=30°，
∵∠A=20°，
∴∠DCE=∠A+∠D=50°，
∴∠DOE=∠DCE+∠E=80°
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先得到，然后利用“”得到两三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到∠E=∠D=30°，然后根据角的和差解答即可．
20．【答案】解：设购进A种剪纸x幅， 则购进B种剪纸 (100-x) 幅，
由①得，
由②得，
∴不等式组解集为
∵x为整数， ∴34≤x≤66，
答：至少购进A 种剪纸34幅
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可．
21．【答案】（1）解：如图
（2）(-2， - 1)；(0， - 3)
（3）解：∵泽国站在万昌路站的北偏西方向上，
∴万昌路站在泽国站的南偏东方向上．
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成；方位角
【解析】【解答】（2）解：温岭第一人民医院站的坐标为，万昌路的坐标为，
故答案为：，．
【分析】（1）根据泽国站，城南站的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据（1）中建立的坐标系写出点的坐标即可；
（3）根据方位角的定义解答即可．
22．【答案】（1）a=1， b=1(a=b即可)
（2）≥
（3）解：设BC=a， AC=b
∵在Rt△ABC中，
∴ab≤18
【知识点】三角形的面积；完全平方式；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：（1）证明命题“当，时，”是假命题，
∴反例应满足“当，时，”
当，时，，且，
故答案为：，（答案不唯一，即可）；
(2) 解：，
，
故答案为：；
【分析】（1）举出能得到“当，时，但”的a，b的值即可；
（2）根据完全平方式的非负性解答即可；
（3）根据勾股定理得到，即可得到ab≤18，再根据三角形的面积公式解答即可．
23．【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
24．【答案】（1）证明：垂直平分，
，，
，
∴，
，
，
，
，，
，
；
（2）证明：∵，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；
（3）解：延长，相交于点，连接，
，，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
垂直平分 ，
，
，
，，
∵是等边三角形；
∴，，
，
是等腰直角三角形，
，
∵，由（1）得，
∴，
，
.
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，即可得到，然后根据三角形的外角得到交BDC=60°，即可得到∠BCD=∠DCA，再根据证明即可；
（2）根据ASA证明，即可得到CG=CF，再根据等边三角形的判定定理得到结论即可；
（3）延长，相交于点，连接，先根据AAS得到，然后推理得到是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，然后得到，根据线段的和差得到，即可求出的值．
1 / 1浙江台州市温岭市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．
2．平面直角坐标系中，与点 （-1，3)在同一象限的是 （　　)
A．（3， - 1) B．（-1， - 3)
C．（-3， 1) D．（2， 4)
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标为负，纵坐标为正.
∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第二象限.
A．点横坐标正、纵坐标负，在第四象限，不符合题意；
B．点横坐标负、纵坐标负，在第三象限，不符合题意；
C．点横坐标负、纵坐标正，在第二象限，符合题意；
D．点横坐标正、纵坐标正，在第一象限，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据各象限内点的坐标特征逐项判断解答即可．
3．下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是（　　)
A．1， 2， 3 B．2， 3， 4
C．5， 12， 13 D．4， 5， 6
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：，这三条线段不能构成三角形，故不符合题意；
B：，，，这三条线段不能组成直角三角形，故不符合题意；
C：，，，这三条线段能组成直角三角形，故符合题意；
D：，，，这三条线段不能组成直角三角形，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一验证选项即可．
4．下列命题中是真命题的是（　　)
A．直角三角形的两个锐角互补
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．有两个角相等的三角形是等边三角形
D．三个角分别相等的两个三角形全等
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：直角三角形的两个锐角和为，互补指两角和为，故A选项是假命题；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形的基本性质，故B选项是真命题；
有两个角相等的三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，故C选项是假命题；
三个角分别相等的两个三角形是相似三角形，全等三角形需满足边的对应条件（如等），故D选项是假命题；
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形性质、等边三角形判定、全等三角形判定的相关知识点，逐一分析各选项命题的真假.
5．如图，已知AB=DE且AB∥DE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 （　　)
A．AC=DF B．∠A=∠D C．BF=EC D．BC=EF
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，
，
又，
对于选项A：添加，此时满足，，，属于，无法判定；
对于选项B：添加，
在和中，
，
；
对于选项C：添加，
，
，
在和中，
，
；
对于选项D：添加，
在和中，
，
；
故答案为：A.
【分析】由题可知且，即可得到，然后根据全等三角形的判定定理逐项判断解答即可．
6．若m>n，则下列不等式一定成立的是（　　)
A． B．m-1【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A，取，，满足，但，，，故A不成立；
B，取，，满足，但，，，故B不成立；
C，∵不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，，∴，故C不成立；
D，∵不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，，∴，故D成立；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质和举反例逐项判断解答.
7． 如图， 将△ABC沿着DE折叠， 使点B 与点C重合， 若∠A=76°，∠C=32°， 则∠ABE的度数为 （　　)
A．40° B．32° C．30° D．45°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵将沿着折叠，使点与点重合，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和求出，再利用折叠的性质得到，然后根据角的和差解答即可．
8． A（x1， 2)， B（x2， -3)， C（x3， 1)是正比例函数y=-（1+k2)x上的三个点，则x1、x2、x3的大小关系是（　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴正比例函数中，随的增大而减小，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】先得到，即可根据随的增大而减小判断解答即可．
9．如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的简车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶。简车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点 P 离水面的高度h（m)与旋转时间x（min)之间的关系如图所示，①h是关于x的一次函数；②简车半径为4m；③筒车旋转一周所需时间为2min；④在筒车转动一圈内，有1min的时间，点P 距离水面的高度不低于1m，以上说法正确的是（　　)
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象可得不是关于的一次函数，故①错误；
从图象可以看出，转轮旋转一周需要的时间是；转轮的最高点离水面，最低点离水面，所以转轮的直径为，则半径为，故②错误，③正确；
从图象可以看出，在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，故④正确；
故答案为：B.
【分析】利用函数图象获取相关信息计算，然后判断解答即可．
10． 如图， 在. 中， 点 D， E分别在边AB， BC上， 连接DE， 点F， G分别是AC， DE的中点， 连接FG， 若DE=6， 则 FG的最小值是（　　)
A．1.8 B．2 C． D．2.5
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；线段的中点；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： 连接，
在中， ， ， ，
，
点为的中点，
，
分别是、边上的点， 且，
，
点在以点为圆心，半径为的圆弧上运动，
且当点三点共线时，最小，
，
故答案为：B.
【分析】连接，先根据中点求出BD和BE长，然后根据勾股定理求出DE长，再根据三角形斜边上中线的性质求出BE长，最后根据三角形三边关系求出最小值解答即可．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分).
11．在平面直角坐标系中，点P （4，-6)关于x轴的对称点的坐标为　 　.
【答案】(4， 6)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于x轴的对称点为．
故答案为：．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标变化规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数作答即可．
12．已知三角形三边分别是1，2，x，则x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理，得：，
整理得；
故答案为：．
【分析】根据三角形三边关系解答即可．
13． 如图， 在直角△ABC中， ∠A=90°， ∠ABC的角平分线与AC相交于点D，AD=1， 则点D到BC的距离为　 　.
【答案】1
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作于点．
平分，，，
．
故答案为：．
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理解答即可．
14． 如图， 函数y=3x与y= kx+1的图象相交于点A （m， 3)，则关于x的不等式 kx+1<3x的解为　 　.
【答案】x>1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数和的图象相交于点，
，
，
，
∴的解集为．
故答案为：．
【分析】先求得点的坐标值，然后根据直线在上方时的自变量的取值范围解答即可．
15．小张准备用35 元买冰红茶和可乐共10瓶，已知冰红茶4.5元/瓶，可乐3元/瓶，则小张最多能买　 　瓶冰红茶.
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小张能买x瓶冰红茶，则可乐买瓶，
由题意得：，
解得，
∵x为整数，
∴x最大为3．
故答案为：3．
【分析】设冰红茶购买x瓶，则可乐购买瓶，根据“费用不超过35元”列不等式，求出x的最大值解答即可．
16． 一次函数y= kx+b（k≠0)的图象恒过定点 （-2， 0)， 若P （k-1， y1)与Q（k，y2)都在一次函数图象上，满足 成立，则k的取值范围　 　.
【答案】或或
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；不等式组和一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象恒过定点，
∴，即，
∴函数解析式为．
∵点与在函数图象上，
∴，，
由，得，
即，
∴．
∵，
∴，
∴．
即或，
解得或．
又，
∴k的取值范围为或或．
故答案为：或或．
【分析】把代入得，即可得到函数解析式位．然后求出点P和Q的纵坐标，根据，得到，结合，解不等式求出k的取值范围即可．
三、解答题（第17~21 题, 每题8分, 第22~23题, 每题10分, 第24题12分, 共72分)
17． 解不等式： 5x-3≥2（x+3)
【答案】解：5x-3≥2x+6
5x-2x≥6+3
3x≥9
x≥3.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．
18．如图，在边长为1的小正方形网格中，已知△ABC为格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上).
（1） 线段AB 的长度为　 　；
（2）请使用无刻度直尺在图中作△ABC的角平分线BD.
【答案】（1）5
（2）解：如图，BD即为所作；
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：，
即线段的长度为5，
故答案为：5．
【分析】（1）根据勾股定理求出的长即可；
（2）取格点D，连接BD，根据等腰三角形的三线合一可知BD即为所作．
19． 如图， BE、CD 相交于点O， 延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE.
（1） 求证： △ACD≌△ABE；
（2） 若∠A=20°， ∠D=30°， 求∠DOE的度数.
【答案】（1）证明：∵AB=AC， BD=CE，
∴AB+BD=AC+CE，
即AD=AE ，
在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE (SAS)
（2）解：由(1)得△ACD≌△ABE，
∴∠E=∠D=30°，
∵∠A=20°，
∴∠DCE=∠A+∠D=50°，
∴∠DOE=∠DCE+∠E=80°
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先得到，然后利用“”得到两三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到∠E=∠D=30°，然后根据角的和差解答即可．
20．剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的一半，则至少购进A 种剪纸多少幅
【答案】解：设购进A种剪纸x幅， 则购进B种剪纸 (100-x) 幅，
由①得，
由②得，
∴不等式组解集为
∵x为整数， ∴34≤x≤66，
答：至少购进A 种剪纸34幅
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可．
21．台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活.下图是台州轨道交通线网图（部分)示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度.若泽国站的坐标为（（-2，3)，城南站的坐标为（3，一6)，请按要求解答下列问题：
（1）在图中建立合适的平面直角坐标系；
（2）温岭第一人民医院站的坐标为　 　，万昌路的坐标为　 　；
（3）若泽国站在万昌路站的北偏西18°方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上
【答案】（1）解：如图
（2）(-2， - 1)；(0， - 3)
（3）解：∵泽国站在万昌路站的北偏西方向上，
∴万昌路站在泽国站的南偏东方向上．
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成；方位角
【解析】【解答】（2）解：温岭第一人民医院站的坐标为，万昌路的坐标为，
故答案为：，．
【分析】（1）根据泽国站，城南站的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据（1）中建立的坐标系写出点的坐标即可；
（3）根据方位角的定义解答即可．
22．图1是我国古代著名数学家赵爽使用的“弦图”，利用弦图中面积之间的等量关系，证明了勾股定理.课后，聪聪再次观察弦图，发现面积的数量关系中还蕴含着不等关系.他发现， 由此得到一个关于a、b的不等式： 当a>0， b>0时，
（1）聪聪与明明分享他的结论时，明明认为聪聪的结论存在错误，为了证明命题“当a>0， b>0时，是假命题，可取的反例为　 　；
（2）两人共同探究后，发现对于任意的实数a，b，都有 　 　2ab（填“≥， ≤， >或<”) 成立，请你证明该结论；
（3） 根据以上的结论， 如图2， 在直角△ABC中， ∠C=90°， AB=6， 求△ABC面积的最大值.
【答案】（1）a=1， b=1(a=b即可)
（2）≥
（3）解：设BC=a， AC=b
∵在Rt△ABC中，
∴ab≤18
【知识点】三角形的面积；完全平方式；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：（1）证明命题“当，时，”是假命题，
∴反例应满足“当，时，”
当，时，，且，
故答案为：，（答案不唯一，即可）；
(2) 解：，
，
故答案为：；
【分析】（1）举出能得到“当，时，但”的a，b的值即可；
（2）根据完全平方式的非负性解答即可；
（3）根据勾股定理得到，即可得到ab≤18，再根据三角形的面积公式解答即可．
23．智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y1（元)，B套餐的总流量费为y2（元).
（1）B套餐一年的总流量费为　 　元；
（2） 求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠
【答案】（1）330
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：根据题意，，
当，，解得：，
当时，，解得：，
如图，
当或时，，选择套餐更划算；
当时，，选择套餐更划算；
当或16时，，两种套餐都可以．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，套餐一年的总流量费为元，
故答案为：330；
【分析】（1）根据B套餐的优惠方案列式计算即可；
（2）分为时和两种情况，根据优惠方案列函数关系式即可；
（3）根据题意得，当，列方程求出，当时，列方程求出，然后画图，根据图象解答即可．
24． 如图1， Rt△ABC中， ∠B=90°， ∠A=30°， AC的垂直平分线交AB 于点D， 交AC于点E， 连接 CD.
（1） 求证： CE=CB；
（2） 如图2， 点G是DE上一点， 在BC的下方作∠GCF=60°交AB 的延长线于点 F， 连接GF， 求证：△GFC 是等边三角形；
（3）在（2） 的条件下， 若AF=AC， AD+DG=kGC， 求k的值.
【答案】（1）证明：垂直平分，
，，
，
∴，
，
，
，
，，
，
；
（2）证明：∵，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；
（3）解：延长，相交于点，连接，
，，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
垂直平分 ，
，
，
，，
∵是等边三角形；
∴，，
，
是等腰直角三角形，
，
∵，由（1）得，
∴，
，
.
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，即可得到，然后根据三角形的外角得到交BDC=60°，即可得到∠BCD=∠DCA，再根据证明即可；
（2）根据ASA证明，即可得到CG=CF，再根据等边三角形的判定定理得到结论即可；
（3）延长，相交于点，连接，先根据AAS得到，然后推理得到是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，然后得到，根据线段的和差得到，即可求出的值．
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