资源简介

2025-2026 学年度下学期第一学段教学质量检测
高一数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是正确的.）
1．（本题 5分）已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
2．（本题 5分）已知向量 ， ，则 （ ）
A． B．1 C．3 D．
3．（本题 5分）已知向量 ， ，若 与 共线，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（本题 5分）已知向量 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题 5分）在 中，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（本题 5分）已知两个单位向量 ， 互相垂直，则 （ ）
A．2 B．3 C． D．
7．（本题 5分）已知平面向量 ，若 ，则 （ ）
试卷第 1页，共 3页
A． B． C． D．
8．（本题 5分）若 ，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多个符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9．（本题 6分）在 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知 ， ，
，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 的面积为
C． D．
10．（本题 6分）若 是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基
底的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（本题 6分）关于向量 ， ，下列命题中，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
12．（本题 5分）已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则
试卷第 1页，共 3页
__________________．
13．（本题 5分）在△ABC中 ，且（ ），则 __________．
14．（本题 5分）已知向量 ， ，若 ，则 _____.
四、解答题（共 77 分）
15．（本题 13分）在 中，已知 ， ， ，试判断 的形状．
16．（本题 15分）（1）化简
（2）设向量 ， ，求 ．
17．（本题 15分）已知向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为 .
(1)分别求 与 的值；
(2)若 ，求 的值.
18．（本题 17分）在 中，
(1)求 ；
(2)若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
19．（本题 17分）已知 的角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c， 向量
试卷第 1页，共 3页
(1)若 求 A；
(2)若 求 的面积.
试卷第 1页，共 3页
答案第 1页，共 2页高一数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C D B A AB AC
题号 11
答案 BCD
1．A【详解】由题意得 .
2．A【详解】由 ，得 ，所以 .
3．D因为 与 共线，故 ，故 .
4．A【详解】因为 ，且 ，由投影向量的定义，向量 在 上的投影向量为：
.
5．C【详解】由余弦定理可得 ，故 ．
6．A【详解】依题意得 ，
则 .
7．B【详解】由于 ，由 得 ，解得 ．
8．A【详解】若 ，则由余弦定理得 ，
整理得 ，即 ，所以三角形的形状为直角三角形.
9．AB
【分析】由正弦定理、余弦定理和三角形面积公式分别验证选项即可.
【详解】对于 A，根据余弦定理 ，
答案第 1页，共 2页
得 ，因此 ，故 A正确；
对于 B，根据三角形面积公式 ，
可得 ，故 B正确；
对于 C，根据正弦定理， ，
可得 ，故 C不正确；
对于 D，因为 ，
所以 ，故 D不正确．
故选：AB.
10．AC
【分析】根据共线向量定理逐项判定向量是否共线即可.
【详解】对于 A， ，则 ， 为共线向量，故不能作为平面向量的
基底；
对于 B，若存在实数 使得 ，则 ， 无解，
所以 可以作为平面向量的基底；
对于 C， ，则 ， 为共线向量，故不能作为平面向量
的基底；
对于 D，若存在实数 使得 ，则 ， 无解，
所以 可以作为平面向量的基底；
答案第 1页，共 2页
11．BCD
【分析】根据向量的定义可判断 A、B的正误；根据零向量的定义可判断 C的正误；根据平
行向量的定义可判断 D的正误．
【详解】向量的长度相等，方向不同时也不是相等向量，A错误；
向量相等，长度一定相等，B正确；
长度为 0的向量是零向量，C正确；
相反向量一定是平行向量，D正确．
12．
【详解】因为 ， ，平面向量 ， 的夹角为 ，且 ，
所以
13．
【分析】先由正弦定理边化角得到 ，再由 即可求解.
【详解】因为 ，所以由正弦定理得 ，
又 ，所以 ，所以 ，即 ，
所以 或 ，又 ，
所以 ，所以 为锐角，所以 .
14．
【分析】求出 的坐标，再由向量垂直的坐标运算可得答案.
【详解】向量 ， ，所以 ，
若 ，则 ，
答案第 1页，共 2页
解得 .
15．直角三角形
【分析】根据已知求出 的坐标，进而得出 ，即可得出答案.
【详解】由已知可得， ， ， ，
所以有 ，
所以有 ，
所以， .
又 ， ，
所以， 为直角三角形.
16．（1） ；（2）
【分析】利用向量的线性运算法则与运算律化简计算即可.
【详解】（1）原式
.
（2）原式
，
因为 ， ，
所以原式
答案第 1页，共 2页
．
17．(1)1，
(2)
【分析】（1）根据向量数量积定义和向量模的公式求解即可.
（2）根据向量垂直，可得到其数量积为 0，从而可列出等式求出 的值.
【详解】（1） .
.
（2）因为 ，
所以 ，解得 .
18．(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理进行边角互化，再结合诱导公式即可求解；
（2）由三角形面积公式结合余弦定理，即可解得各边长，进而求得 的周长.
【详解】（1）由正弦定理得 ，
因为 ，则 ，
则 ，
因为 ，所以 ，
答案第 1页，共 2页
则有 ，解得 ，则 .
（2）由题意得 ，其中 ，
则 ，解得 ，
由余弦定理得 ，
因为 ，则 ，
则 的周长为 .
19．(1)
(2)
【分析】（1）通过向量平行转化为边角关系，再用正弦定理和三角恒等变换求解即可.
（2）通过向量垂直得到边的关系，结合余弦定理和面积公式求解即可.
【详解】（1）因为 所以 ①.
又由正弦定理 ，即 ，代入①式，
可得 ，整理得 ，
又 ，所以 ，解得 .
（2）因为 ，所以 ，
即 ，又 ，所以 .
因为 ，由余弦定理可得 ，
即 ，解得 或 （舍去）.
答案第 1页，共 2页
故 .
答案第 1页，共 2页2025-2026学年度下学期第一学段教学质量检测
高一数学答题卡
姓
名
座号
姓名、准考证号一定要一笔
一画书写工整！！！
准考证号
二、填空题
12.
13.
14
叮丁TU丁T历
三、解答
15、解：
16、解：
17、解：
答题卡第3页共5页
18、解：
19、解：

展开更多......

收起↑