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河南濮阳市华龙区高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考
数学试卷
一、单选题
1．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ）
A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km
C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km
3．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则外接圆的直径为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，满足，则（ ）
A． B．或 C． D．或
6．已知平面向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．如图，是正弦函数图象上四个点，且在两点处函数值最大，在两点处函数值最小，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，若在上的投影向量是，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数，则下列命题中正确的为（ ）
A．
B．
C．的虚部为
D．在复平面上对应点在第一象限
10．在中，角的对边分别为，，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若向量，，则向量在向量上的投影向量为
C．非零向量和满足，则与的夹角为
D．点，，与向量同方向的单位向量为
三、填空题
12．化简向量运算：______．
13．已知是虚数单位，则______
14．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点，从处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为______米．
四、解答题
15．已知复数，其中为虚数单位．
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)若，设，试求的值．
16．已知平面向量．
(1)若，且，求和的值；
(2)若，求的值；
(3)若与的夹角为锐角，求的取值范围．
17．在中，向量，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的周长．
18．如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，．
(1)若，求，的值；
(2)求的值；
(3)求．
19．在中，．
(1)若，的面积为，求边的长度；
(2)若，求面积的最大值．
参考答案及解析
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．A
7．A
8．D
9．ABD
10．BCD
11．BD
12．
13．/
14．
15．（1）由题意可得：，且，
解得，
所以的值为；
（2）若m＝2，则，
所以，
所以，，
所以.
16．（1）因为，
所以解得．
（2）若，则，解得，
所以，，.
（3）因为与的夹角为锐角，所以且不同向，即
解得且，即的取值范围是．
17．（1）向量，，且，
因为，，所以；
（2）因为，所以，解得，
因为，，
所以，
故所求为.
18．（1），故
（2）
（3）
，
19．（1）由题意得，
则由正弦定理可得，
得到，
可得
则，因为为的内角，所以，
得到，又，可得，
由，解得.
由余弦定理得，
而，则.
（2）在中，，，
由余弦定理得，则，
因为，当且仅当时取等，
所以，
所以.
所以当为等边三角形时，面积取得最大值为.

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