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2026年中考适应性考试（一）
数学试题
（本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列有理数中，绝对值小于4的数是（ ）
A． B． C．0 D．5
2．中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．学具盒中装有四根长度分别为1cm、3cm、4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．如图，在锐角中，，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，，则的周长为（ ）
A．9 B．10 C．7 D．8
7．数学老师根据我国古代数学名著《九章算术》方程篇改编了一道题：贩粟归梓，空车日行百里，满载日行六十，十一日二返，外地几何？大意是：去外地采购谷物回乡，空车日行100里，装满后日行60里，11天往返乡里两次，求到外地有多少里？设到外地有x里，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，于点H，交BC于点E，FD平分交AC于点G．若，F是AB的中点，则的值是（ ）
A．4 B．3 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算：________．
10．分解因式：________．
11．已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是________．
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为________米．
13．如图，在中，，，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则的长为________．
14．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来。在中点O的左侧距离中点O25cm（）处挂一个重9.8N（）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．若弹簧秤的示数F不超过7N，则L的值至少为________cm．
15．在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是________米．
16．如图，在矩形ABCD中，，，E、F为AB、BC边上的动点，以EF为斜边作等腰直角，其中，连接CG、DG．当点E、F在AB、BC边上运动时，则CG的最小值为________．
三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分6分）计算：．
18．（本题满分6分）解方程组：．
19．（本题满分6分）计算．
20．（本题满分8分）小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动．
（1）小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率是________；
（2）若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由．
21．（本题满分10分）今年3月份，某校九年级学生参加了连云港市中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组 分数段（分） 频数
A 1
B n
C 18
D m
E 17
（1）全班学生人数________，________，________．
（2）求扇形统计图中“B”区对应的圆心角度数是________；
（3）如果该校九年级共有960人，那么估计分数在的大约有多少人？
22．（本题满分10分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如将购进的甲、乙两种商品全部售出，求售出后两种商品总利润的最大值．
23．（本题满分10分）如图，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘小船从A处沿北偏西方向出发，以每小时20海里速度行驶半小时到达P处，从B处测得小船在它的北偏东的方向上．（本大题两小题的结果都保留根号）
（1）求AB的距离；
（2）小船沿射线AP的方向继续航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西的方向．求点C与点B之间的距离．
24．（本题满分12分）已知二次函数，a为常数．
（1）若该二次函数的图像顶点在x轴上，求a的值；
（2）求证：无论a为何值，该函数的顶点在函数的图像上；
（3）当时，求该函数图像的顶点纵坐标y的取值范围是________．
25．（本题满分10分）如图，马路两侧有高度相同灯杆AB、CD，当小明站在两灯杆之间的点N处时，在灯C的照射下小明的影子的NF，在灯A的照射下小明的影长为NE．测得两路灯间距离米，小明身高米，米，米，求灯杆的高度．
26．（本题满分12分）如图，在中，点C是边BF上的一点，
（1）请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，在边AF上作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若，．
①求证：．
②当时，求的值．
27．（本题满分12分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：．
（2）当点P在边AD上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论．
（3）四边形EFGP的面积为S，．
①________（用含x的代数式表示）
②试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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