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2026年涟源市初三一模数学质量检测
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各数中比-2小的数是（ ）
A.-3 B. -1 C. 0 D. 2
2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算错误的是（ ）
A. x2·x3=x5 B. ( -x2y)2=x4y2 C. x6÷x3=x2 D. (x2)3=x6
4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，18、19世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图” （意思是来自中国的拼图）.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（-1， -1），点C的坐标为（2， -2），则点B的坐标为（ ）
A.（-1， 1） B. （1， 0） C.（1， 1） D.（1， 2）
6.抛掷一个质地均匀的特制的骰子（6个面上分别标有1点或2点或3点），若向上一面出现1点的概率为，出现2点的概率为，则该骰子不可能是（ ）
7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
8.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2000N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂L之间的函数图象大致是（ ）
9.如图，在□ABCD中，∠D=60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A,E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F.下列结论正确的是（ ）
①∠ABF=∠EBF ②BF⊥AE ③AF=2OA ④OB=OF
A.①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D是AB的中点，点E在AC.若DE=1，则AE·EC的值为（ ）
A.1 B. C.2 D.3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.化简： .
12.如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1=56°，则∠2= °.
13.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第2026个图案中有___________个正三角形．
14.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ．
15.如图，，点O是上一点，半径长为6的与相切于点D，交于点E．则图中阴影部分的面积为 .(结果保留根号和)
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6，点E在边AB上，AE=BC=2，连接CE，且∠DCE=∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC，则线段CF的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17(6分).计算：
18(6分).先化简，再求值： ,其中x=-2.
19(8分).近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式:电动自行车、私家车、公共交通、其他（自行车、步行等）和时段：11：50-12：00、12：00-12:10、12:10-12:20、其他时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“私家车”所在扇形的圆心角度数为_________；
（2）本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（4）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．
20(8分).2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元．
(1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
(2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？
21(10分). 综合实践小组的同学在老师的指导下，利用课余时间围绕“塔高的测量与计算”开展项目学习活动．
活动主题 塔高的测量与计算
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过程 模型 抽象 塔前有一座观景台，其纵侧面示意图如下：
测绘过程与数据信息 ①点E，C，A在同一条直线上； ②测得； ③在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． ④用计算器计算得：．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
①求线段EC的长（结果保留根号）；
②求塔的高度(结果取整数).
22(10分).阅读与思考
【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是90°，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．
例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是90°，若AB=CD，则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段．
【问题解决】
问题1：如图1，在矩形ABCD中，若对角线AC与BD互为双关联线段，则∠ACB=_____°.
问题2：如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，点E在线段AD上，且DE=DC，连结BE.求证：线段BE是线段AC的双关联线段．
问题3：如图3，点C在线段AB上，请在图3中作线段AB的双关联线段CD．（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）．
23(12分).如图1，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．
24(12分). 如图1，已知抛物线 ，与x轴交于A,B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，作直线BC．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）如图2，点D是第二象限抛物线上的一个动点，过点D作y轴的垂线，与第一象限的抛物线交于点F，与直线BC交于点E．设点D的横坐标为m．请探究如下问题：
①当点E是线段DF的中点时，求线段DF的长；
②当四边形DOBF是平行四边形时，求m的值；
③如图3，连结BD交y轴于点P，若BD平分∠ABC，求P点的坐标．

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