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2025-2026学年度第二学期4月份月考七年级数学
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，属于方程的是（　　）
A． B．3x+1＝4 C．x+1＞1 D．﹣2+5＝3
2．（3分）有下列各数：，3.1415、、，﹣0.3、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）二元一次方程2x﹣y＝5的解是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
6．（3分）明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两．”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接DB，取DB的中点F，连接AF，若△ADF的面积是1，则△ABC的面积是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）将4x+y＝3变形为用x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
10．（3分）若a＜b，则﹣2a　 　 ﹣2b．
11．（3分）如果a＝b，那么成立时c应满足的条件是 　 　 ．
12．（3分）某商品进价为180元，标价为360元，商场要求以利润不低于20%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打　 　 折．
13．（3分）如图，将一副三角板的一边叠合，图中∠α的大小为 　 　 °．
14．（3分）如图，在△ACB中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序 　 　 ．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠FAG＝2∠ACF；③∠DGC＝∠ABC+∠ACF；④BH＝CH．
三、解答题（共78分）
15．（10分）把下列各数填在相应的括号内
﹣0.，﹣，0，，﹣3.1415926，20%，﹣3，2，﹣1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）
①正数集合{ 　 　 ……}
②负数集合{ 　 　 ……}
③整数集合{ 　 　 ……}
④负分数集合{ 　 　 ……}
⑤无理数集合{ 　 　 ……}
16．（6分）（1）解方程：．
（2）解方程组：．
17．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
18．（7分）关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m﹣n的值．
19．（7分）已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于16的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
20．（6分）小华今年13岁，爷爷今年60岁，求经过几年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁．
21．（7分）整式m﹣3（1﹣2m）的值为P．
（1）当m＝﹣2时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
22．（7分）阅读下列材料：
我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　 ．（填序号）
①2x＝﹣5；②5x＝﹣2；③．
（2）若关于x的一元一次方程3x＝6a﹣9是“和解方程”，求a的值．
23．（10分）【探究】如图①，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线BP与∠ACD的平分线CP相交于点P．则有，
请补全下面证明过程：
证明：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACD＝2∠　 　 （ 　 　 ）．
∵∠ACD＝∠A+∠　 　 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴2∠PCD＝∠A+2∠PBC．
即（等式性质）．
∵∠PCD＝∠　 　 +∠PBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴．
【应用】
如图②，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，若α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．为了探究∠P的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边BM与CN交于点A．如图③，若∠BMN＝106°，∠MNC＝124°，则∠A＝　 　 °，因此∠P＝　 　 °．
【拓展】
如图④，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，若α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，请直接写出∠P＝　 　 ．（用含有α和β的代数式表示）
24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝a厘米，AD＝b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，按A→B→C的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在AB边上运动时，则PB＝　 　 （用含a，t的代数式表示）；
（2）若a＝6，a＝6，b＝4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；
（3）连结PD，PE，DE，若t＝2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，请直接写出a，b需要满足的条件．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C C D B C
9．
3﹣4x．
10．
＞．
11．
c≠1．
12．
6．
13．
75．
14．
①②③．
15．
解：①正数集合{，20%，2，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）……}
②负数集合{﹣0.，﹣，﹣3.1415926，﹣3，﹣1……}
③整数集合{ 0，2，﹣1……}
④负分数集合{﹣0.，﹣3.1415926，﹣3……}
⑤无理数集合{﹣，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）……}．
16．
解：（1）去分母得：6y+3＝2（2﹣y），
去括号得：6y+3＝4﹣2y，
移项得：6y+2y＝4﹣3，
合并同类项得：8y＝1，
系数化为1得：；
（2），
①+②得：8x＝16，解得x＝2，
把x＝2代入①得：2×3﹣4y＝14，解得y＝﹣2，
∴原方程组的解为．
17．
解：，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组得解集为：﹣1＜x≤3．
表示在数轴上为：．
18．
解：根据题意得，
解得，
把代入方程mx+ny＝8、mx﹣ny＝4中，得
，
解得，
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
19．
解：（1）∵△ABC的三边长是a，b，c，a＝4，b＝6，
∴6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于16的偶数，
∴2＜c＜16﹣10，即2＜c＜6，
∴c＝4；
（2）∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＝c﹣（a+b）＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（c﹣a﹣b）
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
20．
解：经过x年后，爷爷的年龄是（60+x）岁，小华的年龄是（13+x）岁，
根据题意得：4（13+x）﹣（60+x）＝1，
解得：x＝3．
答：经过3年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁．
21．
解：（1）∵m＝﹣2，
∴m﹣3（1﹣2m）
＝﹣2﹣3×[1﹣2×（﹣2）]
＝﹣2﹣3×（1+4）
＝﹣2﹣15
＝﹣17，
故答案为：﹣17；
（2）由图可知，P≤5，
∴m﹣3（1﹣2m）≤5，
m﹣3+6m≤5，
7m≤8，
解得m≤．
22．
解：（1）①解方程2x＝﹣5得，
∵，
∴方程2x＝﹣5不是“和解方程”；
②解方程5x＝﹣2得，
∵，
∴方程5x＝﹣2不是“和解方程”
③解方程得，
∵，
∴方程是“和解方程”；
故答案为：③；
（2）解方程3x＝6a﹣9得：x＝2a﹣3，
∵关于x的一元一次方程3x＝6a﹣9是“和解方程”，
∴x＝3+6a﹣9＝6a﹣6，
∴2a﹣3＝6a﹣6，
解得．
23．
解：探究：证明：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACD＝2∠PCD（角平分线的定义）．
∵∠ACD＝∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴2∠PCD＝∠A+2∠PBC．
即（等式性质）．
∵∠PCD＝∠P+∠PBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴，
故答案为：PCD；角平分线的定义；PBC；P；
应用：延长了边BM与CN交于点A．如图③，
∵∠BMN＝106°，∠MNC＝124°，
∴∠AMN＝180°﹣∠BMN＝74°，∠ANM＝180°﹣∠MNC＝56°，
∴∠A＝180°﹣∠AMN﹣∠ANM＝50°，
∴，
故答案为：50；25．
拓展：如图，延长MB交NC的延长线于A，
∵∠M＝α，∠N＝β，
∴∠A＝180°﹣∠M﹣∠N＝180°﹣α﹣β；
∵四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，
∴PB，PC分别平分∠ABH，∠ACB，
∴，
故答案为：．
24．
解：（1）∵当点P在AB边上运动时，AP＝2t，AB＝a，
∴PB＝a﹣2t，
故答案为：2﹣2t；
（2）当点P在AB边上运动时，则（AD+AP）：（PB+BC+CD）＝2：3，
即（4+2t）：（6﹣2t+4+6）＝2：3，
解得：t＝2；
当点P在BC边上运动时，（CD+PC）：（AD+AB+BP）＝2：3，即（6+10﹣2t）：（4+2t）＝2：3，
∴t＝4；
∴t＝2秒或4秒时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；
（3）当点P在AB边上时，
ab﹣（a﹣4）×b﹣ab，
整理得ab﹣b＝ab，
a＝＜4，故不成立；
当点P在BE边上时，
由×（a+﹣4）×a＝ab，
得10a+b＝40；
当点P在CE边上时，
由×（4﹣a﹣b）×a＝ab，
得10a+9b＝40；
综上，a，b之间的关系式为10a+b＝40或10a+9b＝40．

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