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二初中教育集团2026年中考一模测试
数学试卷
科目：数学 满分：120分 时间：120分钟
考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
客 观 题
一、选择题：（共10题，每题3分，共30分）
1.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为 ( ▲ )
A. B. C. D.
2.比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数，为了选一个质量最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰对个乒乓球进行了称量，记录如下表：
1 2 3 4 5 6
根据表中记录，你认为小杰应该选( ▲ )乒乓球用于这次比赛．
A. 号 B. 号 C. 号 D. 号
3.下列几何体中，主视图为三角形的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
5.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
6. 如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为 ( ▲ )
A. B. C. D.
7.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为元，若单枪充电桩的单价表示为元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“”表示的条件为 ( ▲ )
A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多元，数量比单枪充电桩少个
B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少元，数量比单枪充电桩少个
C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多元，数量比单枪充电桩多个
D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少元，数量比单枪充电桩多个
8.如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点，若，则这个正多边形是 ( ▲ )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
9.如图，中，，以点为圆心，适当的长为半径作弧交、于点、；分别以点、为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点；作射线，交于点为上一动点，连结，则的最小值是 ( ▲ )
A. B. C. D.
10.如图，抛物线为常数关于直线对称下列五个结论：；；；；其中正确的有( ▲ )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6题图 7题图 8题图 9题图 10题图
主 观 题
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.分解因式： ▲ .
12.在函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．
13. 已知二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表：
则关于的一元二次方程的根是 ▲ ．
14. 如图，，，三点共线，与交于点，，若：：，则的值为 ▲ ．
15.如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，，若△的面积为，则 ▲ ．
14题图 15题图
三、解答题：（本题共8题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.本小题分
计算：；
(
此 处 禁 止 答 题
)
(
此 处 禁 止 答 题
) 化简求值：，请从，，，，中选择一个合适的数，求此分式的值．
(
此 处 禁 止 答 题
)17.本小题分某旅游景区里有一家珍珠商店，店主用元购进了甲、乙两种珍珠已知甲种珍珠每颗进价元，乙种珍珠每颗进价元.店主将甲种珍珠以每颗元出售，乙种珍珠以每颗元出售，全部售完后共获利元．
这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？
店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的倍乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售若希望再次销售完毕后获利不少于元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？
18.本小题分)为庆祝中国共产党成立周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分满分分按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
竞赛成绩分 等级
不合格
合格
良好
优秀
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽查的学生人数是 ▲ 人，圆心角 ▲ ；
补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值元、元的学习用品，该校共有名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．
(
此 处 禁 止 答 题
)
19.本小题分 辽宁省博物馆素以藏品丰富、特色鲜明而享誉海内外，其文创产品也受到了广大群众的喜欢文创馆的工作人员在整理销售数据时发现，某款冰箱贴月份的售价元个和销量个的部分数据如下表所示：
月份第天
售价元个
销量个
由上表可知销量与之间的关系式为___▲___；售价与之间的关系式为_ ▲_____；
若每个冰箱贴需要元包装费，且售价不高于元个，成本为元个，则月份第几天销售利润最大？最大利润是多少？
(
此 处 禁 止 答 题
)
20.本小题分随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车图是高空救援消防车实物图，图是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，，在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，

求此时液压杆的长度；
若消防人员在云梯末端工作台点处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点逆时针旋转，即，过点作，垂足为，过点作，垂足为，，垂足为如图，测得铅直高度升高了米即米，求伸长到的最大长度参考数据：，，，，，
(
此 处 禁 止 答 题
)
21.本小题分如图，是的外接圆，点在上，延长至点，使得．
求证：为的切线；
若的角平分线交线段于点，交于点，连接，如图，其中，，求.
(
此 处 禁 止 答 题
)
22.本小题分数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片，，，．
奋进小组将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：然后将绕点顺时针方向旋转得到 点，的对应点分别是点，，直线与边交于点点不与点重合，与边交于点．
如图1，小明发现，折痕的长很容易求出，并且和的数量关系也能证明．
如图2，小红发现，在 绕点旋转的过程中，当直线经过点时或直线 时，的长都可求
(
此 处 禁 止 答 题
)奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题和问题，请你解答．
问题：如图，按照如上操作
（1）折痕的长为__ ▲____ ；
（2）在绕点旋转的过程中，试猜想与的数量关系；并证明你的结论；
(
此 处 禁 止 答 题
)问题：如图，当直线经过点时，在 绕点旋转的过程中，求的长；
(
此
处
禁
止
答
题
)小刚受到探究过程的启发，在绕点旋转的过程中，尝试画图，并提出问题，请你解答．
问题：在 绕点旋转的过程中，连接，当 取最小值时，直接写出的面积．
23.本小题分 在平面直角坐标系中，是除原点外的一点，点在经过点的正比例函数图象上，若点在点的右侧，且它们的横坐标之差为，则称点为点的“进点”；当点在函数上运动时，点在函数上运动，此时称是的“进函数”例如：当动点的坐标为时，经过点的正比例函数为，点在直线上，点与点的横坐标之差为，则点为点的“进点”另外，当点在函数上运动时，则点的“进点”在函数上运动，因此称是的“进函数”．
写出点的“进点”的坐标 ▲ ；
如果二次函数上一点的“进点”的坐标为．
①求的函数表达式；
②点是函数图象上一点，点的横坐标为，用表示点的“进点”的坐标；
③求函数的“进函数”关于的表达式．
在的条件下，函数，若直线与的图象恰好有个交点，请直接写出的值．
(
此 处 禁 止 答 题
)

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