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合江县2026年春期第五学区第一次自主检测
八年级数学学科作业单
（全卷满分40分 完成时间40分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D.
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，13 B．3，4，6 C．7，8，9 D．7，24，25
5. 若最简二次根式与能够合并，那么的值为　
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在□ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
7．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，BC＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
8．如图，□ABCD的对角线、相交于点．点是的中点.若OE=3，则BC的长为　
A．3 B．6 C．9 D．12
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
9. 如图，在Rt△中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，OA在数轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则小正方形的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点E重合，AD为折痕，则DE的长为（ ）
A. 3 B. 2.5 C. 1.5 D. 1
12. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形.下列结论：①AB⊥AC；②∠DFE=135°；③四边形AEFD是平行四边形；④四边形AEFD的面积为20.其中正确结论的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第12题图 第15题图 第16题图 第17题图
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为_______.
14. 若，则的值为________.
15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的度数为________.
16. 如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于F，则△DEF的面积是________.
17. 如图，在等边△ABC中，AB=2，AD⊥BC于点D，点P，E分别为AD、AB上的动点，则PB+PE的最小值为________.
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18．计算：
19. 先化简，再求值：，其中
四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a,b,c分别表示三边之长，p表示周长之半，即.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积木”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”.请你利用公式解答问题.
（1）在中，已知，求的面积；
（2）计算（1）中的BC边上的高.
（3）在一块四边形的草地如图所示，现测得米，米，
米，米，，求该草地的面积. 第20题图
21.已知，.
（1）求 的值；
（2）求 的值.
22.一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子底端在水平方向上滑动了多长距离呢？
第22题图
五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）
23.如图，有一台风中心沿东西方向直线AB由A行驶向B。已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=12km，BC=16km，又AB=20km。以台风中心为圆心，周围 10 km 以内为受影响区域。
(1)求∠ACB的度数；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风的速度为10km/h，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE=CF=10km，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第23题图
24．化简
解：
请回答下列问题：
(1)归纳：请直接写出下列各式的结果①___________②___________
(2)应用：化简
(3)拓展：___________
25.如图，在四边形 中，，，，，。动点从点 出发，沿射线 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 同时从点 出发，在线段 上以每秒 1 个单位长的速度向点 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为 （秒）。
(1)设 的面积为 ，请用含 的式子表示；
(2)当 为何值时，四边形 是平行四边形？
(3)当 为何值时，的长度为？。
第25题图 (备用图)
2026年春期第一次静心作业答案
一、选择题：
1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. D 7. C 8. B 9.C 10. A 11. A 12. B
二、填空题：
13. 6； 14. 2； 15. 45°； 16. ； 17.
三、
18.解：原式=
=
=
19.解：原式=
=
当时
原式==
20.解：(1)由题可知，，
(2)设BC边上的高为h，
由（1）得，，
(3)连接AC，
，
m2
21.解：(1)
(2)
22.解：（1）在中，，
根据勾股定理，
答：梯子顶端距地面得高度为24m.
（2）由题可知，
在中，根据勾股定理，
，
答：梯子底端在水平方向不是滑动4m,而是滑动了8m.
23.解：(1)在 中， km， km， km
∵
∴，
根据勾股定理的逆定理， 是直角三角形，且直角为 。
所以， 。
(2)过点 作 ⊥AB 于点，当台风到达点时，离海港 最近。
同时，面积也可表示为：
∴
台风影响半径为 10 km，而 km < 10 km，因此海港 会受到台风影响。
(3) 台风影响区域为以 为圆心、10 km 为半径的圆与直线 的交点 和 之间的线段 。
由题可知：km， km（垂线长度），在直角三角形中：
∴
∴
∴
由于 ， 为等腰三角形， 为 的中点，因此：
台风速度为 10 km/h，影响持续时间为：
换算为分钟：
答： 台风影响该海港持续的时间为 0.56 小时（或 33.6 分钟）。
24．
(1)①
②
(2)原式 =
=
=
(3)
（解析：=）
25.
解：
根据题意，点 运动到点 需要 ：（秒），点 运动到点 需要： （秒）。
因为其中一个动点到达端点时运动停止，所以 的取值范围是 .
由题可知： ， ，则 。
(1)∵ ，∴ 。
∵ ，∴点 到 的距离等于 的长
∴
答： 与 的函数关系式为 .
(2)∵ ，点 在 上，点 在 上，
∴ 。
若要使四边形 为平行四边形，只需 .
即：
解得：
经检验， 在 范围内，符合题意。
答： 当 时，四边形 是平行四边形。
(3)过点 作 于点 .，则
∵ ，
∴ ，
∴
又
所以四边形 为平行四边形。
所以 ， 。
在 中，由勾股定理得：
其中 ， ， 。
∴
∴
由此可得两种情况：
①当 时，解得
②当 时：解得
经检验， 和 均在 范围内，均符合题意。 答：当 或 时， 的长度为 。

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