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一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，在中，的平分线交CD于点E，的平分线交CD于点F.若，，则EF的长是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
2.已知一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是( )
A.
B.关于x的方程的解是
C.当时，
D.若和在的图象上，则
3.如图，在中，，，D是AC的中点，E是其内部一点，且，，则DE的长为( )
A. B.1
C. D.
4.如图，在中，，点D，E分别是边，的中点，延长至F，使，若，则的长是( )
A.4.8 B.6
C.5 D.4
5.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流.与电阻的关系图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是( )
A.当时，
B.I与R的函数关系式是
C.当时，
D.当时，I的取值范围是
6.如图，在矩形中，平分交于点E，连接，F为的中点，连接，若，，则的长为( ).
A. B.
C. D.
7.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差为( )
A.3 B.4
C.2 D.6
8.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于点E，于点F，则EF的最小值为( )
A.2 B.2.2
C.2.4 D.2.5
9.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等.如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成图2，其中四边形ABCD为矩形，，.若，则的度数为( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知直线分别与y轴、x轴相交于P，Q两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：
①；
②；
③；
④当时，x的取值范围为或．
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交边BC于E，连接AE.若，，则______.
12.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数的图象于两点，轴于点C，的面积为6，则k的值为__________.
13.如图，在中，，，平分，过点A作，且，连接，则四边形的面积是__________.
14.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点B，点D在x轴正半轴上，以、为边作平行四边形，则四边形的面积为___________.
三、解答题：本题共3小题，共30分。
15.（8分）如图，在中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接，
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的面积.
16.（10分）如图，在平行四边形中，E、F分别是边、的中点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长.
17.（12分）如图，点、均在反比例函数（m为常数，且）的图象上，过点B作轴，交y轴于点C，连接.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点P是反比例函数图象上的点，且点P在的下方，连接、，若，求点P的坐标.
1.答案：A
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，，，.平分，.，，，.同理，，.故选A.
2.答案：D
解析：根据图示可得，一次函数经过第一、三象限，
∴，
一次函数图象经过点第一、二、四象限，
∴，，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵两直线的交点的横坐标为，
∴关于x的方程的解是，故B选项正确，不符合题意；
根据函数图象，当时，，故C选项正确，不符合题意；
∵，和在的图象上，
∴y随x的增大而减小，
∴，故D选项错误，符合题意；
故选：D .
3.答案：B
解析：如图，延长DE交AB于点F，是AC的中点，，是AB的中点，是的中位线，EF是斜边上的中线，，，.
4.答案：C
解析：在中，，点D是边的中点，，
则，
∵点D，E分别是边，的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
故选：C.
5.答案：D
解析：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意，
当时，，
∵，
∴I随R增大而减小，
∴当时，，
当时，，
当时，I的取值范围是，
故A、C不符合题意，D符合题意.
故选：D.
6.答案：C
解析：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
在直角中，，
∴，
∵F为的中点，
∴.
故选：C.
7.答案：D
解析：设和的直角边长分别为a和b，
和都是等腰直角三角形，
，，
，
B点坐标为，
反比例函数在第一象限的图象经过点B，
，
，
和的面积之差为：，
故选：D.
8.答案：C
解析：如图，连结，，，，
，四边形AFPE是矩形，.要使EF最小，只要AP最小即可，过点A作于点P，此时AP最小.在中，，，，由勾股定理，得，由三角形面积公式，得，解得，的最小值为2.4.
9.答案：D
解析：如图，设IJ与GH交于点M，GH与KL交于点P，KL与EF交于点N，EF与IJ交于点O.因为四边形ABCD是矩形，所以，所以，.因为，所以，所以，所以.因为，，所以四边形NPMO是平行四边形，所以，所以.
10.答案：D
解析：直线的走向是y随x的增大而减小，
，
反比例函数的图象在第二、四象限，
，
，
故①正确；
反比例函数的图象相交于，两点，
，，
，
故②正确；
当时，可得：，
点P的坐标是，
，
，，
，
故③正确；
由函数图象可知，在第二象限中点A的左侧，
此时，
在第四象限中点B的左侧，
此时，
当时，x的取值范围为或，
故④正确．
综上所述，正确结论的个数是4.
故选：D．
11.答案：40
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，，.，，.，，.故答案为40.
12.答案：
解析：∵经过原点O的直线与反比例函数相交于两点，
∴两点关于原点对称，
∴，
∴，
∵的面积为6，
∴，
又∵B是反比例函数图象上的点，且轴于点C，
∴，解得，
∵该反比例函数图象在二、四象限，
∴，
∴.
故答案为：.
13.答案：
解析：∵，平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形，
∴矩形的面积.
故答案为：.
14.答案：5
解析：连接、，设交y轴于点E，如图，
∵轴，
∴轴.
∵点A在反比例函数的图象上，
∴；
点B在反比例函数的图象上，同理可得；
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形的面积.
15.答案：(1)见解析
(2)48
解析：(1)证明：在中，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形.
(2)四边形是矩形，
，，
，
，
的面积.
16.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵E、F分别是边、的中点，
∴，，
∵平行四边形中，，，
∴，
∴四边形是平行四边形.
(2)过点E作于点G，
则，
∵，
∴，
∵E是边的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
17.答案：(1)
(2)点P的坐标为
解析：(1)将代入中，得，
解得，
反比例函数的表达式为；
(2)将代入中，得，
点A的坐标为，
轴，，
，
，
，
设点P的坐标为，
则，
解得，
即，
，
点P的坐标为.

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