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北京路中学2025-2026学年七年级数学下学期4月学情自测卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2. 在下列各数，，，，，（每两个2之间依次多1个0）中无理数个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．下列句子中，是命题的是（ ）
A．正数大于一切负数吗？ B．两个锐角的和大于直角
C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段上任取一点
4．如图，已知：，求证：．淇淇的证明过程为：“，，，∴．”他的证明中判断平行的依据为（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
5．在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．是的一个平方根
C．一定没有平方根 D．的立方根是4
6．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
9．9. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10． 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． 的平方根是____．
12．若实数，满足，求________．
13．如图，已知点在直线上，，射线平分，则的度数为_____．
14. 已知，，那么172010的算术平方根约是______．
15．如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号）
16. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）求下列各式中的
(1)； (2)．
18．（10分）已知的算术平方根是5，的立方根是．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
19．（10分）如图，直线，交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20． 阅读下列文字，并完成证明．（8分）
如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接和，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴__________________（_________），
∴_________（_________），
∵（已知），
∴_________（_________），
∴（_________）．
21．（12分）如图，点E，G在线段上，点F在线段上，，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若，平分，与互余，求的
22. （10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
23．（12分）综合与实践
如图，，点，分别在直线，上，点是，之间的一点（点不在直线上）．
(1)观察猜想
如图1，当点在线段左侧时，为说明，李老师给出了辅助线的作法，请将下面说理过程省略部分补充完整．
解：过点作，……
(2)类比迁移
如图2，当点在线段右侧时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
若，的平分线相交于点，当时，请直接写出的度数．

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