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罗定中学城东学校2025-2026学年第二学期七年级数学4月教学质量检测卷参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C B B B B A D C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 12. 66 13． 14．5.2（或） 15．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. （1）．解：．……3分
（2）．解含的等式
①解：，
，
，．……5分
17. 注：答案正确，每空一分
证明：∵，（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴，即平分（角平分线定义）．
18．1）解：、，
故答案为：，；……2分
（2）解：当时，，……3分 当时，，……4分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；……4分
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
……9分
20．（1）证明：，
∴，
∴．……3分
（2）解：，理由如下：
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴．……6分
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．……9分
21．(1)解：∵，，
∴，
∴；……2分
(2)解：，理由如下：
∵，
，
∴；……5分
(3)解：当或60°时，．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当时，．……9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
21．解：（1） 由题意可得：，，，
原式
当时，原式；……2分 当时，原式．……4分
（2）∵，∴整数部分为4， ∴；……5分
∵，∴整数部分为3， ∴，……6分
∴．……7分
（3）解：的算术平方根是，，即，；……8分
的立方根是，，
把代入得：，即，；……9分
c是的倒数，
，……10分
23. 【小问1详解】解：如图1中，
，，
，
又，
，
即．
【小问2详解】解：， 理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
【小问3详解】解：①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，．罗定中学城东学校2025-2026学年第二学期七年级数学
4月教学质量检测卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~8章。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．和是内错角 B．和是对顶角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
2．下列各数中：中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②同旁内角互补；③若，则．④两直线平行，内错角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
6．在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　）
A．130° B．110° C．70° D．20°
7.若，则的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
8．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，
若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( )
A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是 D．立方根是
10．南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．现已知，则使用三次“调日法”可得到的一个更为精确的近似分数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______．
12. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ．
13．如图，光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是 °．
14．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二次根式的值，如，其中a取正整数且最小，则用该方法计算的值约为 ．
15．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（1）．计算：．
（2）．解含的等式：①；②．
17．根据下列证明过程填空：
已知：如图，于点D，于点F，交于点G，交的延长线于点E，．求证：平分，填写证明中的空白．
证明：∵，（已知），
∴，
∴（ ），
∴_______（ ），
_______（ ）．
∵（已知），
∴_______，即平分（ ）．
18．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
______________；______________．
(2)当时，______________；当时，______________．
(3)计算：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，D，E，F，G分别是边上的点，，．
(1)求证：；
(2)若，，请求出的度数．
20．如图，于点于点．
(1)求证；
(2)判断与的位置关系并且证明；
(3)若，求的度数．
21．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，
，．
若，求的度数；
试猜想与的数量关系，请说明理由；
若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22. （1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值；
（2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值．
（3）已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数，求的平方根和立方根．
23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数；
（2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．

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