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2025—2026学年八年级下册数学4月月考素质检测试卷
满分120分，时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算或化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．9，40，41
4．已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（ ）
A． B． C． D．或
5．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5题图 6题图 7题图
6．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A． B． C．AC⊥BD D．
7. 如图，在数轴上点表示数为，则的值为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，点、分别是、的中点，的平分线交于点F，若，，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9题图 10题图
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
12. 已知，化简：=______________．
13.如图，正六边形ABCDEF和正五边形EGHPQ的边CD,GH在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则∠DEG的度数为______.
13题图 15题图
14．甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东方向走了公里，乙往北偏西方向走了公里，这时甲、乙两人相距_____公里．
15．如图，在长方形中，，，是上一个动点，于，于，则的值为____________
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．计算题：
（1） (2) (+)(-)+( 1)2.
17. 如图，每个小正方形的边长都为1，求四边形的周长与面积
18. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在边上，且．求证：．
四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．如图，在（1）中，是的中点，是的中点，交于点，若，求的长．
20.教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质.某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形ABCD空地改造为“劳动乐园”.经测量，米，米，米，米，该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动.
为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的A、C两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？
学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形ABC区域种植玫瑰，每平方米种植5株；在三角形ACD区域种植郁金香，每平方米种植3株.求总共需要种植多少株花卉.
21.如图，△ABC中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
（1）判断与的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？
并说出你的理由；
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22. 八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动．
如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点
（1）【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______；
（2）【问题解决】在（1）的条件下，求的长；
（3）【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出△CBF的面积．
23.新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2（1，2），-的“整数区间”为（-2，-1）.请解答下列问题：
（1）的“整数区间”是___________；-的“整数区间”是_________．
（2）若无理数-（a为正整数）的“整数区间”为（-3，-2），的“整数区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：+=+，求的“整数区间”.2025—2026学年八年级下册数学4月月考素质检测试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D D A D D C B A
11. 12.1 13.48 14.6 15.4.8（或）
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．计算题：
（1） (2) (+)(-)+( 1)2.
解：（1）
．
(2) 原式=7 2+2-2+1=8-2
17. 如图，每个小正方形的边长都为1，求四边形的周长与面积
解：根据勾股定理得，，，，
故四边形的周长为；
面积为：．
18. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在边上，且．求证：．
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ （平行四边形对边相等，对角相等）．
∵（已知），在△ABE 和△CDF 中，，
∴．∴（全等三角形对应边相等）．
四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．如图，在（1）中，是的中点，是的中点，交于点，若，求的长．
解：取的中点，连接，如图，
是的中点，是的中点，是的中位线，//，，
∵四边形是平行四边形，，//，
是的中点，，//，，
∴四边形是平行四边形，，
，是的中点，，．
20.教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质.某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形ABCD空地改造为“劳动乐园”.经测量，米，米，米，米，该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动.
为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的A、C两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？
学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形ABC区域种植玫瑰，每平方米种植5株；在三角形ACD区域种植郁金香，每平方米种植3株.求总共需要种植多少株花卉.
20.解：连接AC，
，米，米，
米，
答：至少需要10米装饰彩带；
米，米，米，
，
，
的面积平方米，
，米，米，
的面积平方米，
在三角形ABC区域种植玫瑰，每平方米种植5株，
需要种植玫瑰：株，
在三角形ACD区域种植郁金香，每平方米种植3株，
需要种植郁金香：株，
株，
答：总共需要种植480株花卉．
21.如图，△ABC中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
（1）判断与的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；
（1）OE=OF
理由如下：∵CE平分∴∠ACE=∠BCE
∵MN∥BC ∴∠OEC=∠BCE ∴∠OEC=∠ACE ∴OC=OE
同理，可得：OC=OF ∴OE=OF
（2）点O运动到AC的中点时，四边形是矩形
理由如下：∵O点是AC的中点∴OA=OC
∵由（1）有：OE=OF∴四边形AECF是平行四边形
∵ ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，∠ACE+∠BCE+∠ACF+∠GCF=180°
∴2∠ACE+2∠ACF=180°∴∠ACE+∠ACF=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22. 八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动．
如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点
（1）【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______；
（2）【问题解决】在（1）的条件下，求的长；
（3）【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出△CBF的面积．
【小问1详解】
解：∵将沿直线折叠，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
，
∵，，
，
；
【小问3详解】
解：如图，
是等边三角形，
，，
，
，
，
的面积
23.新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2（1）的“整数区间”是___________；-的“整数区间”是_________．
（2）若无理数-（a为正整数）的“整数区间”为（-3，-2），的“整数区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：+=+，求的“整数区间”.
解：（1）（4,5） （-6，-5）
（2）∵无理数（为正整数）的“整数区间”为（-3，-2），
∴-3<<-2，∴2<<3，∴4<<9，
∵的“整数区间”为（3，4），
∴3<<4，∴9<+3<16，即6<<13，∴6<<9，
∵为正整数，∴=7或=8，
∴当，
当
的值为或3
（3）∵+=+
又∵
∴x+y=2 026
∴
∴+
∴
∴
∴m=x+y，∴m=2 026，
∵2 025∴的“整数区间”为（45，46）.

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