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九年级数学期中答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1 2 3 4 5 6
D A C C C B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．． 8．3×109． 9．4． 10．180°． 11．．
12．20°或60°或70°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本大题共2小题，每小题3分）
（1）； （2）略 ．
14．（1）一；
（2）原式＝4x2+4x ．
15．（1）；
（2）C、D之间电流能够正常通过的概率为．
16．（1）如图①，点G即为所求并使得BG＝1；
（2）如图②，线段OM即为所求．
图① 图②
17．（1）连接OD，证明略；
（2）阴影部分的面积为．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）“红色教育”经典读本的单价为14元，“传统文化”经典读本的单价为10元（注意分式方程验根）；
（2）该学校订购这两种读本的最少总费用为12400元．
19．（1）；
（2）点A到CD的距离为101.4cm（提示：如图：过点A点作AM⊥BE，垂足为点M，过点C作CN⊥BE，垂足为点N）
　　　　　　　　　　　　　　 　
20．（1）直线AB的解析式为：y＝2x＋4；
（2）k＝6（可由△AOB∽△CDB得到CD＝1，即点C（1，6））；
（3）点M的坐标为（，0）．
提示：如图，过点E作y轴的平行线，交线段DC的延长线于点G，交x轴于点F， 易得
△CGE∽△MFE，则，从而易得结果．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）a＝ 87.5 ，b＝ 85 ， c＝ 88 ；
（2）名，
则估计其中对两款人工智能软件非常满意的总用户数约为580名；
（3）则两次抽取的共15个用户评分的中位数为 88 ．
22．（1）略；
（2）－4＜m＜；
提示：二次函数对称轴为x＝－2，开口向下，
由题意得：m－9＜－2＜m＋2且(m＋2)－(－2)＜(－2)－(m－9），
即－4＜m＜；
（3）a－b2的最大值为3；
提示：∵x≥0时，恒有y随x的增大而减小，
∴a＞0，函数对称轴≤0，则b≥0，
又∵函数图象经过（2，－3），
∴a＝3－2b
∴a－b2＝－(b＋1)2＋4，而b≥0，
即当b＝0时，a－b2有最大值3．
六、（本题12分）
23．（1）①∠DCE＝ 10° ；
②∠B＝ 30° ；BC＝；
（2）③∠AEC＝90°（证明略）；
④ BD＝DF．
提示：如图，连接AF，并取线段AF的中点G，连接CG，DG，EG，
易证：△DEG≌△DCG（SSS），则∠GDC＝∠EDC＝α＝∠B，
∴DG∥AB，则，
即BD＝DF；
⑤＝．
提示：如图，连接AF，CE并交于点G，连接DG，
由题意易证四边形ACFE为矩形，
且易得△DEG≌△DCG（SSS），
由④可得BD＝DF，
又∵AE＝DF，
则DF＝CF，
可得△DEC为等边三角形，
∴∠EDC＝2∠B＝60°，
令BD＝DF＝CF＝1，则AC＝EF＝，AB＝，DE＝2，
即＝．江西省景德镇市乐平市2025-2026学年九年级下学期期中考试
数学 试卷
说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分，考试时间120分钟，
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.-2026的倒数是（ ）
A.2026 B.-2026 C. D.-
2.若二次根式与能合并，则k的值可能是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.如图是一个景德镇陶瓷博物馆收藏的文物,关于该作品的三视图,下列说法正确的是（ ）
A.主视图和俯视图相同 B.左视图和俯视图相同
C.主视图和左视图相同 D.三视图各不相同
4.乐平是“赣剧之乡”，戏曲文化底蕴深厚，某校开展“走进赣剧”文化调查，随机抽取部分学生，统计“最喜欢的赣剧经典剧目”（每人限选一项），并绘制成不完整的统计图表。
剧目 打龙袍 二进宫 百花亭 天女散花
人数 15 24 12 9
根据图表信息，下列说法错误的是（ ）
A.本次共调查了60名学生 B.最喜欢二进宫的人数占调查总人数的40%
C.若将数据绘成扇形统计图，则“百花亭”对应的圆心角是60°
D.最喜欢“打龙袍”的人数比“天女散花”的人数多6
5.在如图所示的电路图中，当开关闭合以后，滑动变阻器从左往右滑动的过程中，电流表
的示数I(A)与R(Ω)关系用图象可近似表示为（ ）
6.如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（ ）
A.用1块A与3块B可拼成正三棱锥
B.用1块A与3块C可拼成正三棱锥
C.用2块A与2块B可拼成三棱锥 D.用2块B与2块C可拼成三棱锥
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.因式分解：a2+ab=__________.
8.人类已知体积最大的恒星是史蒂文森2-18，它位于银河系盾牌座，距地球约2万光年，是红超巨星，直径达30亿公里，是太阳的2150倍；30亿用科学计数法可表示为______.
9.已知m，n是一元二次方程2-3-5=0的两个实数根，则m+n-mn的值为__________.
10.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，
发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示，
点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠BGE+∠COD=______°.
11.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，
用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是________dm2.
12.如图，点D为等边三角形ABC的中点，连接AD，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α
< 90°)得到△A′B′D，边A′B′、A′D分别与AC交于点E、F，当△A′EF的内角∠A′EF是与另两个内角中的一个存在两倍关系时，α的度数为______________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本大题共2小题，每小题3分）
(1)计算：(-2)0 - tan45°+ ∣-∣
(2)如图，Rt△ABC≌Rt△BDE，且∠ABC=∠D=90°，试说明：AC⊥BE.
14.以下是小明同学化简分式(-+1)÷的部分运算过程：
解：原式=(-)÷ …………第一步
=() …………第二步
=(2+) 4(+1) …………第三步
=4+12+8 …………第四步
(1)上面过程中从第__________步有错误；
(2)请写出完整的正确解答过程.
15.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是.
(1)如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为________.
(2)如图2，请画树状图或使用列表法，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率。（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等）.
16.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹.
(1)图①中,在正六边形的内部找一点G,使得BG=1；(2)图②中，作出一条长度为的线段.
17.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AF=4，∠C=30°，求图中阴影部分的面积。
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.实验学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.
(1)求该学校订购的两种经典读本的单价；
(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，期中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最少总费用.
19.“垃圾入桶，保护环境，从我做起”.图1是一种摇盖垃圾桶的实物图,图2是其侧面示意图,其盖子PAQ可整体绕点A所在的轴旋转,现测得∠BAE=120°,∠ABC=∠AED=110°， AB=AE=46cm，BC=80cm,BE//CD.
(1)如图3，将PAQ整体绕点A逆时针旋转角α，当AQ//BE时，求α的度数，
(2)求点A到CD的距离.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67).
20.如图，直线=m+n分别与轴、轴交于点A(-2，0)、点B(0，4)，与反比例函数=
(>0)的图象交于点C，过点C作CD⊥轴，垂足为点D.
(1)求直线AB的解析式；
(2)若S△CBD=1，求k的值；
(3)在(2)的条件下，过点B作BE//x轴，交反比例函数图象于点E，若点M在轴上且满足∠BEM=∠BEC，请直接写出点M的坐标.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.随着科技的发展，人工智能已然走进了人们的生活，现从豆包、DeepSeek两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10位用户得分()的数据进行整理分析，共分为四组，A：60<≤70，B：70<≤80，C：80<≤90，D：90<≤100，下面给出了部分信息：
豆包人工智能软件得分数据：64， 75， 78, 85, 85， 90， 92， 93，98， 100.
DeepSeek 人工智能软件在C组(80<<90)内的所有得分数据：88，88，89，90.
两款人工智能软件得分统计表：
软件 平均数 中位数 众数 方差
豆包 86 a b 111.2
DeepSeek 86 c 88 89.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_____，b=_____，c=_____；
(2)若本次调查有900名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有1100名用户对Deep
Seek人工智能软件进行了评分，请估计其中对两款人工智能软件非常满意90<≤100的总用户数；
(3)为了使样本数据更精确地反映总体情况，从豆包软件调查得分中又随机抽取5个用户进
行统计，若新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为88，则两次抽取的共15个用户评分的中位数为__________.
22.已知二次函数=-a2-b+3a(a，b为常数，a≠0).
(1)求证：该函数的图象与轴一定有两个不同的交点；
(2)若b=4a，a>0，该函数图象经过A(m-9，1)，B(m+2，2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且1< 2，求m的取值范围；
(3)若对于任意的≥0时，恒有随的增大而减小，且图象经过点(2，-3)，求a-b2的最大值.
六、（本题12分）
23. 明明同学在学习完矩形的性质后，对直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这条结论展开了以下探究：
(1)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分AB，CE⊥AB于点E；
①若∠B=40°，则∠DCE=______； ②若AE=DE=1，则∠B=______，BC=______.
(2)如图2，点D为Rt△ABC直角边BC上一点，∠ABC=a，点D为BC边上一动点，将点C绕点D逆时针旋转2a得到点E.
③若此时点E恰好落在斜边AB上，试求出∠AEC的大小；
④如图3，当点E落在Rt△ABC的内部时，连接AE，并过点E作EF⊥AE交BC的延长线于点F，试判断BD与DF的数量关系；
⑤当点E落在Rt△ABC的外部时，连接AE，并过点E作EF⊥AE交BC点F，若此时AE//BC
，AE=DF，请直接写出的值（请自行画图求解）.

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