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2025-2026学年八年级下学期数学第一次月考答题卡
（考试时间：120分钟 分值：150分）
一.选择题（每小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每题4分，共24分）
11.　 　 ．12. 　 　 ．13. 　 　 ．
14.　 　 ．15. 　 　 ．16. 　 　 ．
三.解答题（第17，18，每题8分，19题12分，20题6分，；21题6分，22，23题，每题10分；24题12分，25题14分；共9小题，共86分）
17（8分）. 解不等式组 在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．
解：
18.（8分）
19．（12分）解；任务1
任务2①若使用无人机配送商品，共需要___ __元；
②若不使用无人机配送商品，共需要_____ _元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3
20.（6分）
21.（6分）解：（1）的坐标___________；
（3）观察图形发现，是由绕点________
（写出点的坐标）顺时针旋转___ ___度得到的．
22. （10分）证明：
23.（10分）解：（1）
（2）
（3）
24.（12分）解：（1）
（2）
25.（14分）
（1）
（2）
（3）2025-2026学年八年级下学期数学第一次月考试卷
（考试时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.）
1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如果，下列不等式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在中，，、的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
4．用反证法证明命题“在中，，求证：”时，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（ ） A． B． C． D．
6．如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
8．如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D．
9．已知坐标平面上有一等边，其坐标分别为，，将绕点依顺时针方向旋转，如图所示则旋转后点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在中,，将绕点B顺时针旋转得到，延长分别交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______．
12．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在上时，则的度数为______．
13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_________．
14．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________．
15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______．
16．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为________．
三、解答题（第17，18，每题8分，19题12分，20题6分，；21题6分，22，23题，每题10分；24题12分，25题14分；共10小题，共86分）
17．解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．
18．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．
(1)求的度数；
(2)过点作，交的延长线于点F，求的度数．
19．
背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元
任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
20．如图为一个三角形厂区，现欲在厂区外部确定一点D作为员工宿舍选址，点D需满足以下两个条件：①点D到边与边的距离相等；②点D到厂区的B大门与C大门的距离相等．请运用尺规作图的方法确定点D的位置保留作图痕迹，不写作法
21． 如图，的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
（1）将先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到，画出，并直接写出的坐标______；
（2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出；
（3）观察图形发现，是由绕点______（写出点的坐标）顺时针旋转______度得到的．
22．如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形．(1)请求出点B的坐标；(2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：．
23．如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由；(2)若平分， 求证：；(3)在（2）的条件下，已知，求的长度．
24、 鑫鑫今年就读八年级，妈妈打算重新装修一下鑫鑫的房间（一间房），准备九年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示：
装修公司 用于装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元/间）
甲公司 10 200 3000
乙公司 15 150 2000
若设需要天装修完毕，请解答下列问题：（1）请分别用含的代数式表示甲、乙两家公司的装修总费用和；（装修总费用＝装修工人的总费用＋设计费） （2）根据装修天数讨论选择哪家装修公司更合算．
25．（1）如图1，已知点B、A、D在同一条直线上，和都是等边三角形，连结、交于点O，且分别交、于点F、G．求证：；
（2）若将图1中的绕点A旋转，得到图2，使得点B、A、D不在同一条直线上，和都是等边三角形，的度数变化吗？若不变，请求出的度数；若变化，请说明理由；
（3）如图3，在中，，，，以为边向外作等边，求出的长．2025-2026学年八年级下学期数学第一次月考试卷答案
（考试时间：120分钟，分值：150分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分 C D D C A C D B D C
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11． 12．15° 13． 14. 15． 16． 或或
三、解答题（第17，18，每题8分，19题12分，20题6分，；21题6分，22，23题，每题10分；24题12分，25题14分；共9小题，共86分）
17．（8分）
解：，
解不等式①得，，…………..2分
解不等式②得，， …………..4分
∴不等式组的解集为，…………6分
其解集在数轴上表示如下：…………..7分
∴该不等式组的整数解为：0，1，2．…………..8分
18．（8分） （1）解：∵在中，，
…………..2分
是的平分线，
…………..4分
（2）
…………..6分
…………..8分
19．（12分） 解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得
， …………..2分
解得,…………..3分
答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元；…………..4分
任务2：①，②；………….8(每空2分)分
任务3 依题意，，
解得，…………..10分
，
，
当时，使用无人机配送商品更合算．………….12分
20．（6分）解：作图…………..5分
如图，点D即为所求．…………..1分
作射线平分，作线段的垂直平分线交AT于点D，点D即为所求．
21．（6分） 解：如图所示，；…………..2分
【小问2详解】…………..4分
如图所示，
小问3详解】：，．…………..6分(每空1分)
22．（10分） （1）解：如图1，过作于，………….1分
∵是等边三角形，且，
，………….2分
∴，
∴…………..4分
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，…………..6分
∵将沿着x轴向右平移到，
∴，
∴，
∴，…………..8分
在和中，
，
∴．…………..10分
23．（10分） （1）解：．
证明：∵，
又∵，
∴，
∴；…………..2分
（2）证明：∵，
∴，
∴，…………..3分
∴，…………..4分
∴，
∴，
∴；…………..6分
（3）解：在上截取，连接，如图所示：
在和中，
，
∴，…………..8分
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．…………..10分
24、（12分） 解（1）依题意得：元；…………..2分
元；…………..4分
（2）①当时，即时，得，
又，当时，选择乙装修公司更合算；…………..6分
②当时，即时，得，
当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；…………..8分
③当时，即时，得，
当时，选择甲装修公司更合算；…………..10分
综上所述，当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算．…………..12分
25、（14分）解（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，…………..2分
∴，
在与中，
，
∴；…………..4分
（2）解：的度数不变，
∵和都是等边三角形，
∴，，，…………..6分
∴，
在与中，
，
∴，…………..8分
∴，
∵，
∴；…………..10分
（3）解：以为边在的外部作等边三角形，
∴，，
由（2）知，，
∴，………….12分
过E作交的延长线于F，
∵，∴，
∴，
∴，，
∵，∴，
∴，∴．…………..14分

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