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B
2026届高三开年大联考
数学参考答案及评分意见
1.B【解折]因为集合B={女2二号≤0=4Kx<12,则，B=z1x≤4成>124，所以(【B)nA
{x|-22.B【解析】因为(1+3)(3一i)=3+8i一3=6+8i,所以其虚部为8.故选B.
3.B【解析】设经过n个月，新型AI处理器算力是传统处理器的2倍.若初始算力均为P,则P(1+0.1)”=
2P1-0.03),整理得()广-2，两边取指用对数，得Ag1.g95*0010Q02809号
1g2
0.3010
0.3010
(0.95
4.725,所以大约需要经过5个月.故选B.
4.B【解析】因为圆C:(x一3)2+(y一4)=9关于直线l:ax十by一2=0(ab>0)对称，所以直线1过圆心(3,4)，
即a+6=2因为a>0,6>0,所以品+品-号×侵+)题+6)=号×+兰+)≥1+号×
2√会，云-2，当且仅当台-治即a-日6-时，等号成立所以乙+六的最小值是2故法B
4
7
,A【解析】设M(z,y),则N(x1,-y.由题意知A(0,b),由·k4=8得，kM·4=
-y1-b-y片+b27
x
一号因为点M在精圆C上，所以导+=1，解得=06。
62
,所以一y+6
a2(b2-y)
即7
7
号一8所以椭图C的离心率=日一冬-只。
a=,故选A
6.C【解标】函数f(x)=sinr十3cosr=2snax+号)w>0).设函数f(x)的最小正周期为T,由
fe+》=fx,得kT-受k∈N,所以T-=丞，k∈N,即。-，k∈N.又因为函数f(x)在
[0,]上存在零点，且当x[0,]时，ax+学∈[后号+]，所以号+≥，即≥4综上，o的最小值为
4.故选C.
7C【解折]玲”2≥0，解得a<5或n>,所以当<5或≥1时，≥0，
即当n≤5时，a1>0,a2>0,aa>0,a4>0,as=0,故当n<5时S。递增，且S4=S5>0;当6≤n≤10时，am<0,
432
1
故当6≤n≤10时S.递诚；当n≥11时，a>0,故当n≥11时S,递增.又因为a1-i9ai7,a=5a=13'
a5=0,a6三-。，，ao=-5,故S1o8.C【解析】因为点M在第一象限，所以y1>0,显然直线l的斜率存在且不为0，设直线l:x=my十1(m≠0)，联
y2=4x,
立
得y2-4my-4=0,由根与系数的关系可得，y1十y2=4m,y1y2=-4.作MA,NB垂直于x轴，
x=my+1,
事足分别为AB,则△MAPO△NBF,得---言即一专联立-4，解得1一
数学答案第1页（共6页）面B
2026届高三开年大联考
数学试题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x-2二号≤0则(.B)nA=
A.[-2,4]
B.(-2,4]
C.(-2,4)
D.(-2,12]
2.复数(1+3)(3一)的虚部为
A.-8
B.8
C.8i
D.-8i
3.某实验室新型AI处理器的算力每月提升10%，传统处理器的算力每月衰减5%.若初始
二者算力相同，则当新型AI处理器算力是传统处理器的2倍时，大约需要经过
(参考数据：1g2≈0.3010,1g1.1≈0.0414,1g0.95≈一0.0223)
A.4个月
B.5个月
C.6个月
D.7个月
4.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9关于直线l:ax+by-2=0(a>0,b>0)对称，则}十
3a
品的最小位是
A.1
B.2
C.4
D.8
5,已知点A为椭圆C:2十，3=1(a>b>0)的上顶点，点M,N均在椭圆C上，且M,N
/
点关于x轴对称若直线MA,NA的斜率之积为8，则椭圆C的离心率为
4
4
0今
8
6.设函数f(x)=sin wx十√5 cos wx(w>0),若
f+)=f(x)恒成立，且fx)在
上存在零点，则ω的最小值为
A.8
B.6
C.4
D.2
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.已知数列（口，）的通项公式为a,三2二前n项和为S,则当S,取得最小值时，n的
值为
A.1
B.5
C.10
D.11
8.已知点F抛物线C:y2=4x的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于M(x1,y1),N(x2,
y2)两点，其中点M在第一象限，且N京=3FM,则直线l的斜率为
√3
A.-
3
B-4
C.-√8
D.-23
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知a>0,b>0,m>0,则“a>b”的充要条件是
A.am>bm
B6+m>a十m
a
C.ln(a+m)D.am>6m
10关于e-)
的展开式，下列结论正确的是
A.展开式共7项
B.所有项的二项式系数之和为64
C.常数项为540
D.所有项的系数之和为64
11.在四边形ABCD中，CD=2AB=2,BC=AD=,√5，其外接圆半径为R,则下列结论正确
的有
A.cos∠ABC=-
3
6
B.DA·DC=-1
C.R-2/3
D.,四边形ABCD的面积为3Y厘
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a,b满足a一b=√5，a+b|=2a-b,则b=
13.若函数f(x)=x3一ax2十6x在区间[1,10]上单调递增，则实数a的取值范围为
14.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=,3,AD=BC=2,BD=2Y7
,AD⊥DC,AB⊥BC,则
异面直线BD与AC所成的角的余弦值为
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