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2026年山东省济南市中考一模数学自编模试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.如图，该几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
3.某市约有名应届初中毕业生，则数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列济南特色图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 泉标 B. 荷花
C. 解放阁 D. 黑虎泉虎头
5.一个多边形的内角和与它的外角和的差为，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
6.下列计算，正确的是
A. B. C. D.
7.在直角坐标系中，若三点，，中恰有两点在抛物线且，均为常数的图象上，则下列结论错误的是( )
A. 抛物线的对称轴是直线
B. 抛物线与轴的交点坐标是和
C. 当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
D. 若和都是抛物线上的点且，则
8.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，，，则平行四边形的面积最大为( )
A. B. C. D.
10.如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是；点的横坐标是，则以下结论：
；
时，直线与抛物线函数值都随着的增大而增大；
当时，；
有可能成为等边三角形；
的解集为；
其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若，则 ．
12.如图，在的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一只小虫自由地落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 ．
13.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______
14.如图所示，、是反比例函数图象上的两点，分别过、作轴，轴的垂线，构成图中三个相邻且不重叠的小矩形、、，已知，则______．
15.如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足，连接给出下面四个结论：；；的度数最大值为；当时，，上述结论中，所有正确结论的序号为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：；
四、解答题：本题共9小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头洗手盆及水龙头示意图如图，开启前把手与水平线平行，完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，且所成的直线与洗手盆底的夹角为，，．
水龙头从闭合到完全开启，求点上升的高度；
求的长．
结果精确到参考数据：，，，
18.本小题分
如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一直线上，联结交边于点．
如果，求证：；
如果，的面积为，求四边形的面积．
19.本小题分
如图，在菱形中，于点，于点求证：．
20.本小题分
如图，是的直径，，是延长线上一点，且，过点作一直线，分别交于，两点，已知．
求与的长；
连接，，求圆内接四边形的面积．
21.本小题分
甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各名学生进入综合素质展示环节为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
甲学校学生成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，：
平均数 中位数 众数 优秀率
甲学校学生成绩在这一组的是：
乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀如上表：
根据以上信息，回答下列问题：
甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______填“”或“”；
根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______至少从两个不同的角度说明推断的合理性；
若每所学校综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．
22.本小题分
为迎接元旦，其水果店计划购进特级赣南脐橙和精品红心蜜柚两种水果若干千克，若脐橙每千克的进价是蜜柚每千克进价的倍；该水果店购进脐橙所用费用为元，购进蜜柚所用费用为元，脐橙的数量比蜜柚的数量多千克．
求特级赣南脐橙每千克的进价；
若该水果店第一周以元千克的价格售出脐橙千克；第二周售价每千克价格降低了元，结果售出千克，第三周售价是在第一周的基础上打七折，结果剩余的脐橙全部被销售这三周脐橙的总利润不低于元求的最小值．
23.本小题分
如图，点和点在反比例函数的图象上，且点在点的右侧，作轴，垂足为点，连接，．
求反比例函数的解析式；
如图，若的面积为，求直线的表达式；
在轴上存在一点，当是等腰直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点坐标．
24.本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点；点是第四象限抛物线上一点，过点作轴，交轴于点，交与点，
求抛物线的解析式；
过点作交于点，求的最大值及此时点的坐标；
如图点是线段上一点，且，连接，，点在运动过程中，是否存在的值最小，若存在，请直接写出的最小值．
25.本小题分
如图，在中，，线段是由线段平移得到的，点在边上，以为边构造，使，，过点作，垂足为，延长交于点．
如图，若点恰好在的延长线上，此时点与点重合，点与点重合．
求证：≌．
若，，求的长．
如图，将点沿着边继续平移，此时≌仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结，当点与点重合时，请直接写出与的数量关系．
第10页，共10页答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. 解：原式，
，
．
17. 点上升的高度 的长为
18. 证明：和都是等边三角形，
，，
又，
≌，
，
，，
∽，
，
，
；
解：，，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，，
，
，，
．
19. 于点，于点，
，
四边形是菱形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
20. 解：过点作于点，连接，
在中，，，
，，
在中，．
，
．
．
由知：，，，
，，
．
21. 乙 与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多
22. 解：设蜜柚每千克的进价为元，则特级赣南脐橙每千克的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：特级赣南脐橙每千克的进价为元；
特级赣南脐橙的数量为：千克，
由题意得：，
解得：，
答：的最小值为．
23. 反比例函数的解析式为 直线的表达式为 当是等腰直角三角形时，所有满足条件的点坐标为，
24. 解：设抛物线的表达式为：，
则；
由抛物线的表达式知，点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点，则点，
由点、的坐标知，，
则，
，
故EF有最大值为，
此时，，
则点；
过点作轴于点，如下图，
设点，
则，，
则，
则，
同理可得：，
则，
如下图：设点、点，，
则，
作点关于轴的对称点，
则的最小值为：，
故B的最小值为．
25. 证明：，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
线段是由线段平移得到的，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
；
≌仍成立，理由如下：
线段是由线段平移得到的，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
当点与点重合时，
≌，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
第6页，共6页

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