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2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）适应性数学试卷（三）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠-2
2.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.0000000058m,是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域.将0.00000000058用科学记数法可表示为（　　）
A. 5.8×10-9 B. 5.8×10-10 C. 0.58×10-9 D. 0.58×10-10
4.下列各项是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
5.依据图中所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（　　）
A. B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 7，24，25
7.在 ABCD中，∠A+∠B+∠C=230°，则∠B的度数是（　　）
A. 150° B. 130° C. 65° D. 30°
8.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若AC=8，菱形ABCD周长为20，则OE的长为（　　）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若，AE：EC=3：2，则AC的长为（　　）
A. 5
B.
C.
D. 2
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA=6，OC=3，∠DOE=45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD=2，则点E坐标为（　　）
A. （2，6）
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.七边形的内角和等于______度．
12.若分式的值为零，则x的值是 .
13.已知矩形的宽是，长是，则它的周长是 .
14.如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 .
15.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF=4，AD=7，则BC的长为 ．
16.某数学兴趣小组在学完《四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第88页的折纸活动.其内容如下：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时得到了线段BN，把纸片展平.平平在第（2）步的基础上再次动手操作，将MN延长交BC于点G.将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平.过H点作HK⊥BC于点K，得出四边形HKCD.若四边形HKCD是一个以DH为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题10分)
为了满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如下表：若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价.
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：40000元 花费：30000元
单价：x元/个 单价：1.5x元/个
20.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在两个图中按要求使用无刻度直尺画图.（保留作图痕迹）
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点E，连接BE，点D是AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF=BC.
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若BE=4，求菱形BCFE的面积.
22.(本小题10分)
阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.
例如：.
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小.
例如：比较2-和的大小.
解：2-，，
∵2+，
∴2-.
（1）二次根式进行“分子有理化”；
（2）比较和的大小.
23.(本小题10分)
综合与实践
【问题背景】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3.
（1）【解决问题】试猜想S1，S2，S3之间存在的等量关系，直接写出结论______.
（2）【拓展探究】如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系式为______，请说明理由.
（3）【推广应用】如图3，∠ACB=90°，以Rt△ABC的每一条边为边向上作三个正方形，图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，则它们与△ABC面积相等的是______.
24.(本小题16分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠ABC=60°，AB=6.点E在线段BD上，且AE⊥AB，点F为线段BC上一动点.
（1）求BD的长；
（2）若BF=2时，连接EF，求四边形DEFC的面积；
（3）记OF+AF的最小值为a,2EF+BF的最小值为b.求的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】900
12.【答案】-2
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】22
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】，原式=1．
19.【答案】单枪新能源充电桩的单价为5000元，双枪新能源充电桩的单价为7500元．
20.【答案】解：（1）如图所示，AC平分∠DAE．
（2）如图，EO平分∠AEC．

21.【答案】由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴，
∵点D是AB的中点，
∴DE∥BC，
∵EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，AE=CE，
∴，，
∴BC=BE，
∴四边形BCFE是菱形
22.【答案】
23.【答案】S1+S2=S3 S1+S2=S3，理由见解析 S1
24.【答案】
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