资源简介

2026年甘肃省平凉十中中考数学一检试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-4的绝对值是（　　）
A. B. C. 4 D. -4
2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.据中国移动2026年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约552400000户，将552400000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5524×108 B. 5.524×108 C. 5.524×107 D. 5.524×109
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. a3 a3=2a3 C. a6÷a3=a3 D. （-2a2）3=-6a9
5.下列说法正确的是（　　）
A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B. 一组数据3，5，4，1，-2的中位数是4
C. 一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D. 甲、乙二人练习射击，射击次数和成绩的平均数都相同，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=4，则线段BC的长为（　　）
A. 7.5
B. 10
C. 12
D. 15
7.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于点D，∠BOD=53°，过点A作⊙O的切线，交OD的延长线于点C，则∠C=（　　）
A. 27°
B. 37°
C. 43°
D. 53°
9.如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°，则∠A=（　　）
A. 70°
B. 110°
C. 125°
D. 135°
10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：=
12.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
13.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=40°时，∠1=______°．
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若菱形ABCD的周长为20，则OE的长为 .
15.若关于x的一元二次方程x2+x-m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．
16.“莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形.如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”，若该等边△ABC的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 .（结果保留π）
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解方程：x2-6x+5=0（配方法）
19.(本小题7分)
先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x-2y），其中x=1，y=3.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）尺规作图：在BC边上求一点P，使得PA=PC.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△ABC∽△PAC.
21.(本小题7分)
“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药、D.印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好.
（1）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率.
（2）小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由.
22.(本小题11分)
如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示.
（1）小刚家与学校的距离为______m，小刚骑自行车的速度为______m/min；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？
23.(本小题10分)
我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______.
（3）若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？
24.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.
（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数的解析式；
（2）请写出不等式的解集.
25.(本小题10分)
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
26.(本小题10分)
已知正方形ABCD，E，F为平面内两点.
（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线.求证：AE=CF；
（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线.猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；
（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点.若DF=3，AE=，求CE的长.
27.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；
（3）P是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点P，使△BPC面积S的最大，若存在，请求出最大值及此时P点的坐标；若不存在，说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x（x+1）（x-1）
12.【答案】x≥2
13.【答案】50
14.【答案】2.5
15.【答案】m≥-
16.【答案】3π
17.【答案】．
18.【答案】解：由原方程移项，得
x2-6x=-5，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得
x2-6x+32=-5+32，即（x-3）2=4，
∴x=3±2，
∴原方程的解是：x1=5，x2=1．
19.【答案】2xy-y2，-3．
20.【答案】（1）解：如图．点P为所求作的点，
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PA=PC，
∴∠C=∠PAC，
∴∠PAC=∠B．
又∵∠C=∠C，
∴△PAC∽△ABC．
21.【答案】解：（1）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果有2种，
所以两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为=；
（2）公平，
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片有指南针的有6种结果，没有指南针的有6种结果，
所以小强胜的概率为，小刚胜的概率为，
所以此游戏公平．
22.【答案】（1）3000； 200
（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200=25（min），
总时间：25+20=45（min），
设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y=kx+b，
把（20，5000），（45，0）代入得：
，解得,
∴y=-200x+9000（20≤x≤45）；
（3）小刚出发35分钟时，即当x=35时，
y=-200×35+9000=2000．
答：此时他离家2000m．
23.【答案】100 18° 120人
24.【答案】y=2x-5， 0＜x＜4或
25.【答案】证明：（1）连接OC，
∵CD=AC，
∴∠CAD=∠D，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=（180°-∠ACD）=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠2=30°，
∴∠COD=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴∴，
在Rt△OCD中，．
∴．
∴图中阴影部分的面积为2-π．
26.【答案】（1）证明：如图一中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△DAE和△DCF中，，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴AE=CF．
（2）解：猜想：EA+EC=DE．
理由：如图2中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠ADC=90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，
∴∠AEF=∠EDF=90°，
∴∠ADC=∠EDF，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠DAE+∠DCE=180°，
∵∠DCF+∠DCE=180°，
∴∠DAE=∠DCF，
∴△DAE≌△DCF（AAS），
∴AE=CF，DE=DF，
∴EF=DE，
∵AE+EC=EC+CF=EF，
∴EA+EC=DE．
（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∵OA=OC，
∴OD=OA=OC=OE，
∴A，E，C，D四点共圆，
∴∠AED=∠ACD=45°，
∴∠AED=∠DEC=45°，
由（2）可知，AE+EC=DE，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
∴AE=AF=，
∴EF=AE=2，
∵DF=3，
∴DE=5，
∴+EC=5，
∴EC=4．
27.【答案】y=x2-2x-3；
Q（1，-2）；
，．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑