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2026年广东省东莞市松山湖北区学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在2，-1，-π，0四个数中，最小的数是（　　）
A. 0 B. 2 C. -π D. -1
2.中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（　　）
A. 2668×104 B. 2.668×107 C. 2.668×108 D. 0.2668×108
3.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部的六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，已知直线l1∥l2，∠1=130°，则∠2的度数为（　　）
A. 130°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
5.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. a3 a2=a6 C. D. （a4）3=a7
6.如图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识.若先后两次抛掷该纪念币，那么两次正面向上的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.村“BA”是指乡村篮球赛，近年来，村“BA”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事.经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知整个小组赛阶段共比赛110场，则参加比赛的球队有（　　）
A. 9支
B. 10支
C. 11支
D. 12支
8.如图，直线y=-3x+b与直线y=kx-2相交于点A（2，1），则方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点D.交BC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ACB的内部相交于点F；作射线CF，与⊙O相交于点G.若AB=6，则AG的长为（　　）
A.
B. 3
C.
D.
10.如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，∠ABD=90°，CD=3，AB=6，AC=5，作BE垂直AC于点E，连接DE，则DE的长度等于（　　）
A. B. 4 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：3a2-a= .
12.若关于x的方程x2+3x+c=0有实数根，则c的值可以是 （写出一个即可）.
13.《墨子 天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美、如图，正方形ABCD的边长为1，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形A1B1C1D1，已知AB：A1B1=1：2，作四边形A1B1C1D1的外接圆，则此外接圆的半径为 .
14.小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为12cm,圆锥的高为8cm,则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 cm2.
15.如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且，连接OA、OB，则△AOB的面积是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=2.
18.(本小题7分)
3月14日是国际数学日，学校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：数字猜谜、数独、魔方、24点游戏、数字华容道.学校对参与活动的学生进行了满意度评分调查（满分100分，每个学生只提交1次评分），将评分结果分为A、B、C、D、E五组，整理如表：
组别 A B C D E
成绩x/分 60分以下 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 20 30 m 60 50
并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示.
根据上述信息，解决下列问题，
（1）此次共调查了______人，m=______；
（2）补全条形统计图；
（3）本次调查中，中位数落在______组，众数落______组；（直接填写A、B、C、D、E）
（4）结合本次调查数据，请评价本次数学日活动学生的满意度状况.
19.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC边上一点O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边交于点D，交BC于点E，AB=AD.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CE=3，CD=5，求⊙O的半径.
20.(本小题9分)
2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售.已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍.
（1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？
（2）某公司开展科技学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900万元，则该公司最少可以购进甲种机器人多少个？
21.(本小题9分)
综合与实践：测量黄旗山灯笼所在位置的高度
【实践背景】
黄旗山是东莞的标志性景观，山顶的灯笼是该景区的核心标识.某中学九年级学生开展数学综合实践活动，计划利用测角仪、卷尺等工具，结合解直角三角形的知识，测量灯笼所在位置的高度（即将灯笼视为一个点，求该点相对山脚地面的垂直高度），以提升实践操作与数学应用能力.
【实践器材】
测角仪、卷尺.（本次测量忽略测角仪高度，即测角仪视线与观测点地面齐平）
【实践过程】
如图，小明在山脚地面上的点A处，测得灯笼所在位置P的仰角为22°；然后他沿着坡度为17°的斜坡向后（远离灯笼方向）行走50m,到达观景台点B处，再次测得灯笼所在位置P的仰角为18.6°.测量时，点A、B、C与灯笼底部的投影点Q在同一竖直平面内.
【实践探究】
（1）求斜坡的垂直高度（即BC长度）和水平宽度（即AC长度）；
（2）根据测量数据，求出灯笼所在位置的高度PQ（结果保留整数）.
（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31；sin18.6°≈0.32，cos18.6°≈0.96，tan18.6°≈0.34；sin22°≈0.38，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40.）
22.(本小题13分)
【问题情境】
△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，连接CB、BD，恰好点D落在线段CE上.
【数学思考】
（1）如图1，求证：BC⊥CE；
【探究实践】
（2）如图1，已知BC=1，，求AF的长；
【拓展提升】
（3）如图2，当时，过点F作FG∥CE交AE于点G，连接DG，求△DFG的面积的最大值.
23.(本小题14分)
如图1，已知抛物线与x轴交于A、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，-4），连接CA、CB.
（1）求二次函数的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如图2，点D在y轴正半轴上，OD=OB，BD绕着点B逆时针旋转90°，交抛物线于点Q，连接DQ，点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE=DF，求BE+QF的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】a（3a-1）
12.【答案】0（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】60π
15.【答案】
16.【答案】4．
17.【答案】．
18.【答案】200;40 补全条形统计图如下：
D;D 学生参与活动满意度良好
19.【答案】根据题意可知，点B、点D在⊙O上，
连接OA，OD，则OD=OB，
∵AB=AD，OA=OA，
∴△OBA≌△ODA（SSS），
∴∠ADO=∠ABO=90°，
∴AC是⊙O的切线 ⊙O的半径为
20.【答案】购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元 该公司最少可以购进甲种机器人10个
21.【答案】斜坡的垂直高度为14.5米，水平宽度为48米 灯笼所在位置的高度PQ为205米
22.【答案】由旋转可得∠ACB=∠E，AC=AE，∠CAE=90°，
∴，
∴∠ACB=∠E=45°，
∴∠BCE=45°+45°=90°，
∴BC⊥CE △DFG的面积的最大值是
23.【答案】二次函数的解析式为 △ABC是直角三角形，理由：
∵B（8，0），C（0，-4），
∴OB=8，OC=4，
∴BC2=42+82=80，
令，
解得x1=-2，x2=8，
∴A（-2，0），
∴OA=2，
∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，
∵80+20=100，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形 BE+QF的最小值为
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