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2026年河南省商丘市民权县人和一中等三校中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最大的是（　　）
A. -1 B. C. 3 D.
2.下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列代数变形正确的是（　　）
A. （x+y）2=x2+y2 B. （x+y） （x-y）=x2-2xy-y2
C. 2x2-4xy=2x（x-2y） D. xm xn=xmn
4.河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约65微米（μm）.已知μm=1×10-6m,数据65μm用科学记数法表示为（　　）
A. 65×10-6m B. 6.5×10-5m C. 6.5×10-4m D. 6.5×10-7m
5.已知a,b是方程x2+x-3=0的两根，则的值为（　　）
A. 3 B. C. D. -1
6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=5.点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是（　　）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
7.中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响.某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.若不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A. m＜ B. m＜-1 C. m≤-1 D. -1＜m＜3
9.周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3，S4，S6，则（　　）
A. S3＞S4＞S6 B. S6＞S3＞S4
C. D.
10.为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度.图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　）
A. a=1200 B. b=1500 C. c=45 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使代数式（x+2）-2有意义，则x的取值范围为 .
12.甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示.已知两人10次投掷的平均成绩相同.甲、乙两人中成绩稳定性更好的是 .
13.一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF，则∠CDE的度数为 .
14.边长为8的等边△ABC，D为AB的中点，E为BC的中点，过E作EH⊥AC，F为EH的中点，DF长为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD折叠.点A落至点E处，连接BE，CE，线段BE交AC边于点F，且EC∥BD.当点F为线段BE上靠近点E的三等分点时，= ，tanA= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算和化简：
（1）计算：.
（2）化简：.
17.(本小题9分)
近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元
“花小猪” 6 6 a
“滴滴” b c 4
（1）直接填空：a= ______ ，c= ______ ；
（2）求b的值；
（3）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由.
18.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD.
（1）连接AC，AC是否平分∠BCD？并说明理由；
（2）作∠ADC的平分线交BC于点E（两种不同的作法，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+9与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线的交点为C（3，m），D（C在D的左边），且C，D恰好是线段AB的三等分点.
（1）求a,k的值；
（2）将直线l向下平移n个单位，平移后直线与x轴相交于点E，连接DE.若DE与x轴所形成的锐角为60°，求n的值.
20.(本小题9分)
研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式.某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜.由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待.甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元.该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元.
（1）求甲旅行社一次最多能接待的人数；
（2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为______元；
（3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围.
21.(本小题9分)
九年级数学兴趣小组利用所学知识测量路灯的高度AB（路灯的底部不可到达），如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆CD，测得此时CD的影长CE为0.5米，并在地面上的点G处测得路灯的顶端B的仰角∠AGB=61°，EG=0.5米.已知AB⊥AG，CD⊥AG，点A、C、E、G在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你据此求出路灯的高度AB.（参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）
22.(本小题9分)
如图，U型滑板轨道由AB、BC和CD三段组成，其中AB和CD是各自所在抛物线的一部分，B、C分别为所在抛物线的最低点，且轨道AB和CD所在抛物线的形状相同，其中OA=DE=OB=CE=4m,BC=3m,为了确保场地安全，需在轨道AB左侧和CD右侧进行加固，安装统一规格的支架，两侧的支架完全一致，其中AB左侧的支架由FM，GN，PF，QG四段构成，CD右侧的支架由KL，HR，KJ，HI四段构成.以线段BC所在直线为x轴，线段OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求轨道AB所在抛物线的函数表达式.
（2）支架的要求为FM，GN，KL，HR垂直于线段BC所在的直线，PF，QG，KJ，HI平行于线段BC所在的直线，且OM=MN=BN，EL=RL=CR，请你通过计算，确定轨道两侧需要支架材料的长度共为多少米？
23.(本小题12分)
提出问题：数学课上，老师给出一个问题，让同学们探究.在△ABC中，过点A作AE∥BC，将线段CD绕点D旋转，使点C落在点E处.请解答下列问题：
（1）如图①，当∠E=∠ADC时，求证：AB+AE=BC；
分析问题：某同学在思考这道题时，认真观察，分析条件，通过证明三角形全等，最终证出了结论；
推理证明：根据该同学的思路或其他方法，写出图①的证明过程；
探究问题：
（2）如图②，当∠E=∠ADC时，请直接写出线段AE，BC，AB有怎样的数量关系；
如图③，当∠E+∠ADC=180°时，请判断线段AE，BC，AB有怎样的数量关系，并说明理由；
拓展思考：
（3）在（1）（2）的条件下，，则BC=______.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠-2
12.【答案】乙
13.【答案】15°
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】2025
17.【答案】6，4.5； 6； 选“花小猪”网约车公司．
18.【答案】∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ACB=∠ACD，
∴AC平分∠BCD.如图，射线DE即为所求的射线．

19.【答案】k=18；a=-1 n=3-或3+
20.【答案】30人；
6960；
20≤x≤40．
21.【答案】9米．
22.【答案】 轨道两侧需要支架材料的长度共为米
23.【答案】∵将线段CD绕点D旋转，使点C落在点E处，
∴DE=DC．
∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠DBC．
在△ADE和△BCD中，
，
∴△ADE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，AD=BC，
∵AD=AB+BD，
∴BC=AB+AE，
∴AB+AE=BC 图②：AB+BC=AE；理由如下：
由旋转的性质得DE=DC．
∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠DBC．
在△ADE和△BCD中，
，
∴△ADE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，AD=BC，
∵BD=AB+AD，
∴AB+BC=AE；图③：AE+BC=AB；理由如下：
由旋转的性质得DE=DC．
∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠DBC．
∵∠E+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDB=180°，
∴∠E=∠CDB，
在△ADE和△BCD中，
，
∴△ADE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，AD=BC，
∵AB=BD+AD，
∴AE+BC=AB
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