资源简介

2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x＞1且x≠0
2.为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（　　）
A. 七年级800名学生是总体 B. 每名学生是个体
C. 从中抽取的200名学生是样本 D. 样本容量是200
3.紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜.如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 若|a|=|b|，那么a=b
B. 如果ab＞0，那么a,b都是正数
C. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 两条直线与第三条直线相交，同位角相等
5.设a,b是实数，且，则的值是（　　）
A. 3 B. -3 C. 3（b-a） D. 无法确定
6.如图所示的△ABC和△PQR，在△ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，u、v、w、x由如图标出，则x与u+v+w的大小关系为（　　）
A. x＞u+v+w B. x=u+v+w C. x＜u+v+w D. x≠u+v+w
7.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若⊙O的半径为2cm,则CE长的最小值为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH.若∠B=60°，GH的最小值为，则BC长为（　　）
A. B. C. D.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-2，0），且对于任意x的值，不等式恒成立，则该二次函数的解析式为（　　）
A. B. y=x2+4x+4
C. D.
10.如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y负半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP.
①点E在⊙M的内部；
②CD的长为；
③若P与C重合，则∠DPE=15°；
④在P的运动过程中，若，则；
⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π.
则正确的选项为（　　）
A. ①②④ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.二元一次方程组的解是______．
12.定义新运算：a※b=2ab-b2，则（2m）※（3n）的运算结果为 .
13.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，若，则tan∠BPC= .
14.将抛物线y=（x-1）2-4在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图所示，当直线y=x+b与新图象恰有三个公共点时，b的值为 .
15.如图，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，连接AD，DE，点G为弦DE的中点，点H为AD上一点.已知⊙O的直径为4，则△FGH的周长最小值为 .
16.设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a取值范围是 .
17.如图，已知正方形ABCD的边长为2，Rt△MNP的直角顶点M落在线段BD上，直角边MN经过点A，直角边MP与直线BC交于点E，连接AE.设点O为△AME的内心，当点O在△ABD的内部（包括边界）时，DM的取值范围是 .
18.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）.
（2）已知x-3y-4=0，求代数式的值.
（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
20.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径，在线段AC的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交AD，BC于点E，F，交AC于点O，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若，BC=3，求四边形AECF的面积.
21.(本小题12分)
如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．

（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB．
22.(本小题12分)
读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚.某社区开展了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D.整理如下：
下面是家庭成年人阅读时间在1≤x＜2小时内的数据：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5.
家庭成年人阅读时间统计表：

等级 阅读时间（小时） 频数
A 0≤x＜1 12
B 1≤x＜1.5 a
C 1.5≤x＜2 b
D x≥2 3
合计 30
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a= ______ ，b= ______ ；
（2）B组数据的众数是 ______ ，中位数是 ______ ；
（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 ______ 度，m= ______ ；
（4）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
23.(本小题12分)
某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元.
（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；
（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.
24.(本小题12分)
“鹿鸣 博约”数学兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究.已知矩形ABCD，点E、F分别是AB、CD边上的动点.
（1）若四边形ABCD是正方形，如图①，将四边形BCFE沿EF翻折，点B，C的对应点分别为M、N.点M恰好是AD的中点.
①若AD=8，求AE的长度；
②若MN与CD的交点为G，连接EG，试说明AE+DG=EG；
（2）若AB=2，AD=2，如图②，且AE=CF，将四边形BCFE沿EF翻折，点B、C的对应点分别为B′、C′.当点E从点A运动至点B的过程中，点B′的运动路径长为______；
（3）若四边形ABCD是正方形，AD=8，如图③，连接DE交AC于点M，以DE为直径作圆，该圆与AC交于点A和点N，将△EMN沿EN翻折，若点M的对应点M′刚好落在BC边上，求此时AE的长度.
25.(本小题12分)
如图是一动画的设计示意图，水面（x轴）上小山的最高点为A，山后由AB，BC，CD三部分组成，其中A（3，6），B（4，2），C（5，2），D（9，0）；水面下有两点M（-2，-2），N（0，-2），从平台MN上的点E（不与点M，N重合）向右上沿L：y=-x2+bx+b+1发射带光的点P（水的影响忽略不计），设点E的横坐标为m．
（1）若L上最高点的纵坐标为9．
①求L的解析式并求此时m的值；
②判断点P能否越过点A？并说明理由．
（2）一个T形架：FG∥x轴（FG在CD上方），H为FG的中点，点K在CD上（不与端点重合），KH⊥FG，FH=HG=HK=1．设点K到x轴的距离为n，若L的对称轴为直线x=3，点P不能落在FG上，直接写出n的取值范围．
（温馨提示：抛物线顶点坐标公式（-，））
26.(本小题14分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r,点P是⊙O上一点.对平面内的一点Q，先将点Q关于点O作中心对称变换得到点Q1，再将点Q1沿射线OP的方向平移半径r的长度得到点Q2，称为一次关于半径OP的反射平移，点Q2称为点Q关于半径OP的反射平移点.
如图，已知点A（0，2）.
（1）点P是⊙O上的动点，当OP=1时，在A1（0，-1），A2（1，-1），A3（0，-2），A4（-1，-2）中，可能是点A关于半径OP的反射平移点的是______.
（2）设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，直线l经过A.
①在上述条件下，b=______；
②当P的坐标为（0，1）时，如果线段MN上一点B关于半径OP的反射平移点在⊙O上或内部.直接写出点B的横坐标的取值范围；
③当P在y轴的正半轴上时，如果线段MN上存在点C，使点C关于半径OP的反射平移点在⊙O上，直接写出⊙O的半径r的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】12mn-9n2
13.【答案】
14.【答案】1或
15.【答案】
16.【答案】-＜a＜0
17.【答案】0≤DM≤2
18.【答案】-5
19.【答案】- 1≤x＜4；
20.【答案】由作图过程可知：直线EF是线段AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AF=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=CF，
∴平行四边形AECF是菱形；

21.【答案】（1）解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，4），
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）；
（2）解：如图，直线m即为所求．
（3）证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC=∠BAC，
∵直线m垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠OAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠BAC，
∴CD∥AB．
22.【答案】（1） 9；6．
（2） 1.2；1.2．
（3） 72；30．
（4）设1名男生记为A，2名女生记为B，C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种，
∴恰好选中“1男1女”的概率为=．
23.【答案】解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x,
根据题意得：125（1-x）2=80，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）．
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%；
（2）设购进y件甲种商品，则购进（100-y）件乙种商品，
根据题意得：（125-25×2）y+80（100-y）≤7800，
解得：y≥40，
∴y的最小值为40．
答：最少购进40件甲种商品．
24.【答案】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=8，∠A=90°，
∵M是AD的中点，
∴AM=BM=4，
设AE=x,则EM=BE=8-x,
∴x2+42=（8-x）2，
∴x=3，
∴AE=3；
②证明：如图1，
取EG的中点Q，连接MQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE∥DG，∠B=90°，
∵M是AD的中点，
∴AE+DG=2MQ，
由折叠得，
∠EMG=∠B=90°，
∴EG=2MQ，
∴AE+DG=EG；
（2）；
（3）解：如图3，
连接DN，作MX⊥AB于X，作VN⊥AC，交AB的延长线于V，
设BE=a,AE=8-a,
∵四边形AEND是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的直径，
∴∠VEN=∠ADN，∠DEN=∠DAC=45°，∠EDN=∠BAC=45°，∠END=90°，
∴EN=DN，∠DNE=∠ANV=90°，
∴∠VNE=∠AND，
∴△AND≌△VNE（ASA），
∴EV=AD=8，AN=VN，
∴AN=AV=（AE+EV）=（AD+AE）=（16-a）=8，
由折叠得，
∠TEN=∠DEN=45°，ET=EM，
∴∠MET=90°，
∴∠MEX+∠TEB=90°，
∵∠ABC=∠MXE=90°，
∴∠BET+∠BTE=90°，
∴∠MEX=∠BTE，
∴△MXE≌△EBT（AAS），
∴MX=BE=a,BT=XE=8-2a,
∴AM=MX=a,CT=2a,
∴CN=AC-AN=，
∴NT=NM=AC-AM-CN=8，
∵∠CWN=90°，∠ACB=45°，
∴CW=NW=，
∴TW=CT-CW=2a-=，
在Rt△TWN中，由勾股定理得，
TW2+NW2=TN2，
∴（）2+（）2=（8）2，
∴a1=12-4，a2=12+4（舍去），
∴BE=12-4，
∴AE=8-（12-4）=4．
25.【答案】解：（1）①∵L上最高点的纵坐标为9，
∴=9，
∴=9，
解得b=4或b=-8，
∵b+1＞0，
∴b＞-1，
∴b=4，
∴y=-x2+4x+5，
∵M（-2，-2），N（0，-2），E点在MN上，
∴E（m，-2），
将E点代入y=-x2+4x+5中，
得-2=-m2+4m+5，
解得m=2+或m=2-，
∵-2＜m＜0，
∴m=2-；
②当x=3时，y=-32+4×3+5=8＞6，
∴点P能越过点A；
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴y=-x+，
当y=n时，x=-2n+9，
∴K（-2n+9，n），
∵FH=HG=HK=1，
∴F（-2n+8，n+1），H（-2n+9，n+1），（-2n+10，n+1），
∵L的对称轴为直线x=3，
∴-==3，
∴b=6，
∴y=-x2+6x+7，
当y=n+1时，-x2+6x+7=n+1，
解得x=3+或x=3-（舍），
∵点P不能落在FG上，
∴3+＜-2n+8或3+＞-2n+10，
当3+＜-2n+8时，解得n＞或n＜，
当3+＞-2n+10时，解得＜n＜，
∵0＜n＜2，
∴0＜n＜或＜n＜2．
26.【答案】A1，A4 2
第1页，共1页

展开更多......

收起↑