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2026年辽宁省营口市雁楠中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A. 0.22×10-7 B. 2.2×10-8 C. 22×10-9 D. 2.2×10-7
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. （-2a）2=-4a2 B. （-2+a）2=-4+a2
C. a2 a4=a6 D. （-2+a）（a+2）=4-a2
5.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在 ABCD中，∠ABC=50°，BE平分∠ABC，则∠BED的度数为（　　）
A. 25°
B. 130°
C. 145°
D. 155°
7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A. （2，-1） B. （3，-1） C. （-7，-1） D. （5，4）
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且AD=3DB，DE∥BC，若△ADE的面积为6cm2，则四边形DBCE的面积为（　　）
A. 2cm2
B. 8cm2
C.
D.
9.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧.交CB于点D，交CA于点E，连接DE；②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径作弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G；④连接BG并延长交AC于点H.若H恰好为AC的中点，则AC的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：2a2-8= ．
12.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与y轴的交点坐标是 .
13.如图，小明同学把一直角三角板的30°角的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆形铁丝交于点B，C，则图中的长为 .（结果保留π）
14.如图，点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知OC=BD，OD：AC=3：5，则k的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），，点C是坐标平面内一点，且BC=2，点D是线段AC的中点，连接OD，当OD取最大值时，点D的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜70），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：
信息三：其中体育成绩在良好：80≤x＜90这个等级的数据（单位：分）如下：
82，83，83，85，87，89，89.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数；
（2）所抽取的学生体育成绩的中位数是______分；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数.
18.(本小题9分)
为提升游客在景区内参观游览的便利性，某景区计划购进A，B两种型号的观光车.已知A型观光车的单价是B型观光车单价的1.5倍，用45万元购进A型观光车的数量比用40万元购进B型观光车的数量少5辆.
（1）A型和B型观光车的单价各是多少万元？
（2）该景区决定用不多于130万元的资金购进A型和B型观光车共50辆，最多可以购买多少辆A型观光车？
19.(本小题9分)
某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件.市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件.设该商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天的总利润为W元.
（1）求销售量y与售价x之间的函数关系式；
（2）求当售价x为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？
20.(本小题9分)
数学兴趣小组利用无人机测量某建筑大楼的高度，如图，这是测量的示意图，在地面的点B处架设测角仪，测角仪的高度AB=1.6米，测得该建筑大楼的最高点D的仰角为45°.利用无人机在点B的正上方60米的点C处测得点D的俯角为32°.求该建筑大楼的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.4）
21.(本小题9分)
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是的中点，点E在BC的延长线上，连接AE，且∠EAC=∠ADC.
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）若，OA=5，求的长.
22.(本小题9分)
如图1，在四边形ABCD中，∠A=α，∠C=180°-α.
（1）用等式写出∠B和∠D的数量关系是______；
（2）如图2，连接CA，AB=AD.求证：CA平分∠BCD；
（3）当α=90°，∠ABC=∠ADC时，点E是BD上一点，将EC绕点E逆时针旋转90°得到EF.
①如图3，当点F恰好在AD上时，判断并说明四边形ABCD的形状；
②如图4，当EF交AD于点G时，若，S矩形ABCD=4S△EGC，求的值.
23.(本小题12分)
抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数）经过点A（0，4），与x轴的交点是点B，C（点B在点C的左边），对称轴为直线.点P在抛物线上，横坐标为m.
（1）求b,c的值；
（2）若点P在AC上方，当m为何值时，△PAC的面积最大；
（3）点E是y轴正半轴上一点，点B关于直线CE的对称点B'恰好在直线上时，求点E的坐标；
（4）在平面直角坐标系中，我们把两点纵坐标差的绝对值叫作这两点的纵距.点A和点P的纵距记为n.
①求n关于m的表达式；
②点Q（m,n）是平面内任意一点，是否存在以A，O，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2（a+2）（a-2）
12.【答案】（0，2）
13.【答案】π
14.【答案】6
15.【答案】（2，2）
16.【答案】-8+；
．
17.【答案】6；
83；
45人．
18.【答案】A型观光车的单价为3万元，B型观光车的单价为2万元；
最多可以购买30辆A型观光车．
19.【答案】y=-2x+200； 当售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是1800元．
20.【答案】解：过点D作DM⊥AC，垂足为点M，
由题意得：∠CDM=32°，∠MDA=∠MAD=45°，AC=BC-AB=60-1.6=58.4（米），
设DM的长为x米，
在Rt△MAD中，AM=DM=x米，
在Rt△MCD中，tan∠CDM==tan32°，
∴CM=xtan32°，
∵AM+CM=AC，
∴x+xtan32°=58.4，
解得：x≈36，
∴MB=AM+AB≈36+1.6=37.6（米）
答：该建筑大楼的高度约为37.6米．
21.【答案】证明见解析； ．
22.【答案】∠B+∠D=180°；
证明见解析；
①四边形ABCD是正方形．理由见解析；
②．
23.【答案】b=3，c=4；
当m=2 时，面积有最大值；
；
①n=；②当m的值为-1或4或0＜m≤3时，以A，O，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．
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