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2025-2026学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。
1.已知集合A={x|x+1＞0}，集合B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A. {0，1，2} B. {-1，0，1，2} C. {1，2} D. {2}
2.若a,b∈R，且a＞b,则下列各式一定成立的是（　　）
A. a2＞b2 B. C. a+b＞0 D. 1-a＜2-b
3.下列函数中，既是奇函数又在区间（-∞，+∞）上单调递增的是（　　）
A. f（x）=-x B. f（x）=x3 C. f（x）=sinx D.
4.在平面直角坐标系xOy中，若角θ以Ox为始边，其终边与单位圆的交点为，则（　　）
A. B. C. D.
5.已知函数f（x）=2x-3+log2x,且f（x0）=0，则x0所在的区间是（　　）
A. （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）
6.下列不等式成立的是（　　）
A. log0.50.4＞1 B. log40.5＞0 C. 0.40.5＞1 D. 50.4＜1
7.设a＞0，且a≠1，则“指数函数y=ax为减函数”是a（a-1）＜0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不必要也不充分条件
8.设函数.若存在正数θ使得y=f（x）的图象向右平移θ个单位所得函数图象关于y轴对称，向左平移θ个单位所得函数图象关于原点对称，则φ=（　　）
A. B. C. D.
9.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为y=y0 ekt，其中y0为初始量，k为降解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的10%，则n的值约为（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　）
A. 20 B. 16 C. 12 D. 7
10.设函数，g（x）=cosx-2ax,a∈R，当x∈（-2，2）时，曲线y=f（x）与y=g（x）恰有一个交点，则a=（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域是 .
12.已知，则tanα= .
13.已知a,b为正实数，命题p：若a2+b2＞2，则ab＞1.能说明p是假命题的一组a,b的值为a= ，b= .
14.已知函数则= ；f（x）的值域为 .
15.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，若存在实数t,对任意实数x,使得f（x+t）+tf（x）=0恒成立，则称f（x）是回旋函数.给出下列四个结论：
①函数f（x）=1是回旋函数；
②函数f（x）=sinπx不是回旋函数；
③若f（x）=2026x为回旋函数，则-1＜t＜0；
④若f（x）是回旋函数，且t=2，则f（x）在区间[0，4052]上至少有2026个零点.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共5小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
已知函数f（x）=log2（2-x）+log2（2+x）.
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≥1.
17.(本小题14分)
已知函数的一个零点为.
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若对任意的，都有f（x）≤m成立，求实数m的最小值.
18.(本小题14分)
已知函数，若f（x）图象的相邻两个最高点之间的距离为π，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数f（x）存在.
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在区间上单调递增，求实数m的最大值.
条件①：f（x）的图象关于直线对称；
条件②：f（x）的图象经过点（0，1）；
条件③：f（0）=-1.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.
19.(本小题14分)
已知函数.
（Ⅰ）证明：f（-x）+f（x）=a；
（Ⅱ）当a＞0时，设x1，x2∈R，且x1＜x2，比较f（x1）与f（x2）的大小，并说明理由；
（Ⅲ）当a=1时，若存在x∈[1，2]，使得不等式（m2-4m）f（x）-2x-2＞0成立，求实数m的取值范围.
20.(本小题15分)
若集合M中至少有2个元素，且对于 x,y∈M（x≠y），都有x+y∈M，或x-y∈M，则称集合M具有性质P.
（Ⅰ）判断集合A={-2，-1，0，1}和集合B={-1，1，2}是否具有性质P；（结论不要求证明）
（Ⅱ）若集合C={1，m}具有性质P，求m的值；
（Ⅲ）若集合D中有7个元素，且具有性质P，求证：0∈D.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】{x|x＜4且x≠2}
12.【答案】-
13.【答案】2（答案不唯一）
b=（a,b答案不唯一）

14.【答案】
（-∞，0）∪（0，2]

15.【答案】①③④
16.【答案】偶函数 （II）[]
17.【答案】（I）；
（II）2．
18.【答案】（I）；
（II）．
19.【答案】证明：已知，则，
因此，
即f（-x）+f（x）=a，得证 f（x1）＞f（x2），理由如下：
因为x1＜x2且函数y=2x单调递增，所以0＜，
于是0＜，进而，
又a＞0，故，
即f（x1）＞f（x2） （-∞，-2）∪（6，+∞）
20.【答案】集合A={-2，-1，0，1}具有性质P；集合B={-1，1，2}不具有性质P 0 （III）首先证明D中元素不可能全为正数或全为负数．
否则，不妨设集合D中7个元素从小到大依次为：a＜b＜c＜d＜e＜f＜g．
①若全为正数，则对于元素f，g，有f+g＞g，即f+g D，则f-g∈D，但f-g＜0，即f-g D，矛盾；②若全为负数，则对于元素a，b，有b+a＜a，即b+a D，则b-a∈D，但b-a＞0，即b-a D，矛盾．
综上，集合D中个元素不可能全为正数或全为负数．
假设0 D，则不妨设这7个元素中最大的负数为x，最小的正数为y，
因为x＜x+y＜y，所以x+y D．
因为集合D具有性质P，所以x-y∈D 且y-x∈D．
因为x＜y，所以x-y＜0且y-x＞0，
因为（ x-y）+（y-x）=0 且0 D，
所以（ x-y）-（y-x）∈D且（y-x）-（x-y）∈D，
即：2（x-y）∈D且2（y-x）∈D．
因为集合D具有性质P，所以2（x-y）-2（y-x）∈D且2（y-x）-2（x-y）∈D，
2（x-y）-2（y-x）＜（x-y）-（y-x）＜x-y＜x＜y＜y-x＜（y-x）-（x-y）＜2（y-x）-2（x-y），
且以上8个不同元素均属于集合D，这与集合D中的元素个数为7个矛盾．
综上，0∈D
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