资源简介

重庆外国语学校高2027届高二下4月检测答案
1-8:DCAC
DABB 9.AC 10.AC
11.ACD
12.613.60
14.已，to）
7.【详解】由题意知要将4个相邻的小岛A,B,C,D连接起来，共有C=6个位置可以建设桥梁，从这6个位置中
选3个建设桥梁，共有C=20种选法，但选出的3个位置可能是仅连接A,B,C或A,B,D或A,C,D或B,C,D三个小岛，
不合题意，故要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有20-4=16（种)不同的方案故选：B.
8.【详解】可得f"(x)=3ax2+2bx,则f(x)=6ax+2b,f"(1)=6a+2b=0且f(1)=a+b+4=2,解得a=1,b=-3,
设切点为c,d,由f(x)=x-3x2+4,得f”(x)=3x2-6x,则切线的斜率为k=f'(c)=3c2-6c,所以切线方程为
y-d=(3c2-6c(x-c),即y-(c3-3c2+4)=(3c2-6c(x-c),因为切线经过点(2，m),所以
m-(c-3c2+4)=(3c2-6C)(2-c,化简得m=-2c3+9c2-12c+4,令g(x)=-2x3+9x2-12x+4,则
g'(x)=6x2+18x-12,由g(x)=0,得x=1或x=2,当x<1或x>2时，g'(x)<0,当10,所以g(x)
在(-0,1)和(2，+o)上递减，在(1,2)上递增，所以g(x)的极小值为g)=-2+9-12+4=-1,极大值为
g(2)=-16+36-24+4=0,由图象可知当-1关于c的方程m=-2c+9c2-12c+4有3个不等的根所以当-116【详架】不停式安x+hx≤亡+恤a,可化为+h(65这+恤a+亡+hoe).x≥写，令
f)=士+nx,≥，则了-之≥0，所以d在L+网)上单调造端，因为a>1,x2写，所以3x2≥1，
g≥，e=1则aei>,所以不等式+h(树s记+h(ac,即为fB5f(ac）,a3x≤ae,即a≥晋对
日恒成立，令问)-恶，则g《因-0，当x剖时g>0,即6单调适，当网时，
e
g<0,即8)单调遥减，g树5g刊-，则a≥是，即a的取值范围为[民切
15.(13分)
(0(7分)
f(x)=x2-2c=x(x-2),令f'(c)=0得=0,2。
列表知：增区间(-o,0)和(2，+0∞)，减区间(0,2).
极大值f(0)=2,极小值(2)=羞。
(2)(6分)
9()=f(x)-a在【-2,2)有两个零点÷方程f(x)=a在[-2,2有两个不同实根。
计算f(-2)=-兰，f0)=2,f2)=号.由单调性知，当号≤a<2时，直线y=a与图象有两
个交点。
故a∈[后，2).
1/4重庆外国语学校 2025-2026学年度(下)高 2027届 4月检测
数学试题
(满分 150分, 120分钟完成)
一、选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在
答题卡上.
1.设函数 的导函数为 ,且 ,则 ( )
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
2.下列求导运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.设函数 在 上可导,其导函数为 ,且函数 图象如图所
示，则下列结论中一定成立的是( )
A. 有 的极小值 B. 为函数的
极大值
C. 有一个极大值 D. 为 的
极小值
5.已知函数 为定义在 上的函数,满足 ,则下列正确的为
( )
A. B. C. D.
6.在探究 的展开式的二项式系数性质时,我们把系数列成一张表,借助它发
现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉 1261年所著的《详解九章算法》一书中,出
现了这个表,我们称这个表为杨辉三角,如图,第 3行
到第 10行的各行的第 4个数的和为 ( )
A. B. C. D.
7.如图，湖面上有 4个相邻的小岛 ，现要建 3座桥梁，将这 4个小岛连通
起来，则建设方案有
A. 12种 A. 16种
C. 20种 D. 24种
8. 定义 :设 是 的导函数， 是函数 的导函数 . 若方程
有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.经过探究发
现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数
的对称中心为 ,过 可以作三条直线与
图象相切,则 的取值范围为
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出
的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,两个选项的选对一
个得 3分,三个选项的选对一个得 2分,有选错的得 0分.
9. 的展开式中,下列结论正确的是( )
A.展开式共 6项 B.含 项的系数为 5
C.无常数项 D.展开式中有理项共有 1项
10.某校计划安排五位老师(包含甲、乙、丙)担任四月三日至四月五日的值班工作，
每天都有老师值班，且每人最多值班一天( )
A.若每天只安排一人值班，则不同的安排方法共有 种
B.若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有 种
C.若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有
种
D.若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法
共有 种
11.对于函数 ,则
A.函数 的单调递减区间为 ，（1，e）
B.
C.若方程 有 6个不等实数根,则
D.对任意正实数 ，且 ，若 ，则
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15分.
12.已知函数 在点 处的切线方程为 ，则
_____.
13.将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至
少安排一名志愿者，则志愿者甲恰好被安排在 家庭的不同安排方法数有_____小
(用数字作答)
14.已知 ，若对于 ，不等式 恒成立，则 的
取值范围为_____.
四、解答题:本题共 5小题,共 77分,解答应写出文字说明、证明过程
或预算步骤,其中 15题 13分, 16、17题各 15分, 18、19题各 17分,把
解答过程写在答题卡相应位置上.
15.已知函数
(1)求函数 的单调区间、极值；
(2)设 在 上有两个零点,求 的范围.
16.已知 的二项展开式中所有项的二项式系数之和为 1024
(1)求 的值；
(2)若
(i)求 的值;
(ii)求 的值.
17.已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)求证:函数 的图象在 轴上方.
18.已知函数 .
(1)若 ，证明: 在 上单调递增；
(2)令 ，其中
(i)若 讨论函数 的单调性;
(ii)对 ,求 的取值范围.
19.定义:如果函数 在定义域内,存在极大值 和极小值 ,且存在一
个常数 ,使 成立,
则称函数 为极值可差比函数,常数 称为该函数的极值差比系数.已知函数
.
(1)当 时，判断 是否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是
说明理由；
(2)是否存在 使 的极值差比系数为 ？若存在，求出 的值；若不存在，
请说明理由；
(3)若 ，求 的极值差比系数的取值范围.

展开更多......

收起↑