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2025-2026学年甘肃省武威市天祝一中高一（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.命题“ x∈R，x2-2x+6＞0”的否定是（　　）
A. x∈R，x2-2x+6＞0 B. x∈R，x2-2x+6≤0
C. x∈R，x2-2x+6≤0 D. x∈R，x2-2x+6＜0
2.=（　　）
A. B. C. D.
3.已知z=2-i,则z2=（　　）
A. 3-4i B. 3+4i C. -3+4i D. -3-4i
4.已知向量，若与垂直，则实数m的值为（　　）
A. -3 B. C. D. 1
5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且-2c=c2+4-b2，a=2，则角B=（　　）
A. B. C. D.
6.已知AD是△ABC的中线，=，=，以，为基底表示，则=（　　）
A. （-） B. 2- C. （-） D. 2+
7.已知0＜α-β＜，sinαcosβ=，cosαsinβ=，则tan（2α-2β）=（　　）
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数g（x）=f（x）-6a2+5a有两个零点，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＜b＜0，c＜0，则下列不等式恒成立的是（　　）
A. a2＞b2 B. a3＞b3 C. D. ac＜bc
10.下列说法中正确的有（　　）
A. 若α是第一象限角，则为第一象限角
B. 若α+β=π，则
C. 把函数的图象向右平移个单位长度，可得到g（x）=2cos2x的图象
D. 若函数，则f（x）的最小正周期为
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的是（　　）
A. 若ccosC=bcosB，则△ABC是等腰三角形
B. 若a＞b,则sinA＞sinB
C. 若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是钝角三角形
D. 若△ABC不是直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足i z=1+i,则= .
13.已知向量满足，则在方向上投影向量的坐标为 ..
14.已知平面向量，，相互之间的夹角都为120°，||=1，||=2，||=3，则|+2-|= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量=（1，0），=（m,-1），-2=（-3，2）.
（1）求|+|；
（2）设向量，的夹角为θ，求cosθ的值.
16.(本小题15分)
已知复数z=a-+（2a+2）i（a∈R）.
（1）若z为纯虚数，求a的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围及|z|的最小值.
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（2c-b）cosA=acosB.
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为，，求a.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）为[-3，3]上的奇函数，当x∈[-3，0]时f（x）=x3-ax,且f（1）=-26.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若实数m满足不等式f（3-m）＞f（m2-3），求m的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，在四边形ABCD中，AB=3，，△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，∠BAD=θ，．
（1）当时，求AC；
（2）当四边形ABCD的面积取最大值时，求BD．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】1+i
13.【答案】（1，1）
14.【答案】
15.【答案】（1）向量=（1，0），=（m,-1），
则，
-2=（-3，2），
则，解得m=2，
故=（2，-1），
，
所以；
（2）=（1，0） （2，-1）=1×2-0×1=2，||=1，||=√5，
则cosθ==．
16.【答案】； ．
17.【答案】；
．
18.【答案】f（x）=x3-27x，x∈[-3，3]
19.【答案】解：（1）由题干可知，在△ABD中，AB=3，，．
则由余弦定理可得到：．
解得．
又因为，故．
再根据正弦定理得，整理得．
解得，由题意知在△BCD中，D为直角，且△BCD是等腰直角三角形，所以且．
故得到．
在△ACD中，由余弦定理得．
（2）根据第一问可得：，=．
此时，，又因为，当时，四边形ABCD的面积取得最大值．
即，解得，，所以．
即．
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