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2025-2026学年贵州省贵阳一中七年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　）
A. -1 B. 2 C. 3 D. -2
2.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x-1）2=x2-2x+1的是（　　）
A. B.
C. D.
3.在整式乘法公式的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形验证著名的平方差公式.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）
A. 整体思想 B. 数形结合思想 C. 分类思想 D. 类比思想
4.如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　）
A. ∠1=∠B
B. ∠1=∠C
C. ∠CFB+∠B=180°
D. ∠CFP=∠FPB
5.下列图形中，已知∠1=∠2，则能判定AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
6.一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④∠CFC'=70°.以上结论正确的有（　　）
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②
7.下列命题中，属于真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 若a+b＞0，则a＞0，b＞0
C. 内错角相等，两直线平行 D. 若a∥b,b∥c,则a⊥c
8.有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面积为128cm2的正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色、黄色和绿色三块面积之比为10：7：5.记没被盖住的两部分的面积分别为a cm2和b cm2则a+b的值为（　　）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
9.古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长.如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°，根据α=7.2°，可以推导出θ的大小，其依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等
10.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（　　）
A. 0.15×103纳米 B. 1.5×104纳米 C. 15×10-5纳米 D. 1.5×10-6纳米
11.石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm,数据0.0000000335用科学记数法表示为（　　）
A. 3.35×10-9 B. 3.35×10-8 C. 33.5×10-9 D. 335×10-10
12.某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务.如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中AB∥CD，∠MAC=70°，∠BAC=50°，已知AM∥BC，则∠BCD的度数为（　　）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 120°
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.3-1= ．
14.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。
15.已知∠A=20°，则∠A的余角的度数为 .
16.如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°.将三角尺MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 .
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
17.如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
四、解答题：本题共8小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O.
（1）若∠EOD=32°，求∠COB的度数；
（2）若∠AOC：∠COB=2：7，求∠EOD的度数.
19.(本小题11分)
如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D.
（1）BD与CE平行吗？为什么？
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.
20.(本小题11分)
如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11.

（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．
21.(本小题11分)
我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为4×5×（-6）=-120.那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数.通过观察，我们发现：一次项的系数就是×5×（-6）+2×4×（-6）+3×4×5=-3，即一次项为-3x.
请你参考上面的计算方法，解答下列问题：
（1）计算（x+1）（3x+2）（5x-3）求所得多项式的一次项系数；
（2）如果计算（x+5）（-2x+a）（3x-3）所得多项式中不含一次项，求常数a的值.
22.(本小题11分)
如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．
（1）求证：∠FAB=∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
23.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，与AC相交于点F，∠E=∠1.求证：AD平分∠BAC.请把下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（______），
∴AD∥EG（______），
∴∠1=∠2（______），
______=∠3（______）.
∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（______）.
24.(本小题11分)
如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
25.(本小题11分)
阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=（a+b）2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用.
例如：①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下a2+6a+10=（a2+6a）+10
=（a2+6a+9）+10-9=（a+3）2+1，
∵（a+3）2≥0，
∴（a+3）+1≥1.
因此，该式有最小值1.
②已知：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0将其变形，a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2=0，a2+2a（b+c）+（b+c）2=0，可得（a+b+c）2=0.
（1）按照上述方法，将代数式x2+8x+20变形为a（x+h）2+k的形式；
（2）若p=x2+2x+6，用配方法求p的最小值；
（3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
15.【答案】70°
16.【答案】135°或45°
17.【答案】解：（1）S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米．
（2）当a=2，b=3时，
S=3×22+9×2×3+2×32=84（平方米），
100×84=8400（元），
所以完成绿化共需要8400元．
18.【答案】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=32°，
∴∠BOD=90°-32°=58°，
∴∠COB=180°-∠BOD=180°-58°=122°；
（2）∵∠AOC：∠COB=2：7，
∴设∠AOC=2x°，∠COB=7x°，
∵∠AOC+∠COB=180°，∴2x+7x=180，
解得x=20，
∴∠AOC=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，
∵∠EOB=90°，
∴∠EOD=90°-40°=50°．
19.【答案】解：（1）BD∥CE，理由如下：
∵∠1=52°，∠2=128°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE；
（2）∠A=∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
20.【答案】解：（1）∵∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=70°，∠AOD=110°．
∴∠BOD=∠AOC=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35°，
∴∠COE=180°-35°=145°．
（2）∵∠DOE=35°，OF⊥OE，
∴∠FOD=55°，
∴∠COF=180°-55°=125°．
21.【答案】-5； ．
22.【答案】（1）证明：因为AC∥EF，
所以∠1+∠FAC=180°，
又因为∠1+∠2=180°，
所以∠FAC=∠2，
所以FA∥CD，
所以∠FAB=∠BDC；
（2）解：因为AC平分∠FAD，
所以∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
所以∠FAD=2∠2，
所以∠2=∠FAD，
因为∠FAD=80°，
所以∠2=×80°=40°，
因为EF⊥BE，AC∥EF，
所以AC⊥BE，
所以∠ACB=90°，
所以∠BCD=90°-∠2=50°．
23.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠ E 两直线平行，同位角相等 角平分线定义
24.【答案】解：EF∥AB；证明如下：
证明：∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠ABC=∠DCB=70°，
又∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，
∴EF∥AB.
25.【答案】解：（1）x2+8x+20
=（x2+8x）+20
=x2+8x+16-16+20
=（x+4）2+4；
（2）p=x2+2x+6，
∴p=（x+1）2+5，
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+5≥5，
∴p=（x+1）2+5≥5，
所以，p的最小值是5；
（3）△ABC是等边三角形，理由如下：
∵a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形．
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