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2025-2026学年贵州省贵阳一中七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在整式乘法公式的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形验证著名的平方差公式.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）
A. 整体思想 B. 数形结合思想 C. 分类思想 D. 类比思想
2.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x-1）2=x2-2x+1的是（　　）
A. B.
C. D.
3.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　）
A. -1 B. 2 C. 3 D. -2
4.如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　）
A. ∠1=∠B
B. ∠1=∠C
C. ∠CFB+∠B=180°
D. ∠CFP=∠FPB
5.下列各图中，∠1=∠2的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列图形中，已知∠1=∠2，则能判定AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
7.下列选项中，过点A画BC的垂线AD，三角板摆放正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.若（x+a）（x-2）=x2+bx-6，则a、b的值是（　　）
A. a=3，b=5 B. a=3，b=1 C. a=-3，b=-1 D. a=-3，b=-5
9.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
10.下列说法，
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②平面内，两条直线的位置关系是垂直、平行和相交；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤两直线平行，内错角相等，正确的个数是（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11.某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务.如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中AB∥CD，∠MAC=70°，∠BAC=50°，已知AM∥BC，则∠BCD的度数为（　　）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 120°
12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A. a2+b2-2ab=（a-b）2 B. a2+b2+2ab=（a+b）2
C. 2a2+b2-3ab=（2a-b）（a-b） D. a2-b2=（a+b）（a-b）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=______．
14.如图，如果AB∥CD，∠A=37°，∠C=65°，那么∠F的度数为 .
15.3-1= ．
16.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。
三、计算题：本大题共1小题，共18分。
17.如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？）
19.(本小题10分)
如图所示，某地区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（ a-b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.
（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a=20，b=10，求出绿化面积.

20.(本小题10分)
将下面的推理过程及依据补充完整.
已知：如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠4（______），
∴∠2=∠4（等量代换）.
∴CE∥BF（______）.
∴∠3= ______（两直线平行，同位角相等）.
又∵AB∥CD（已知），
∴∠3=∠B（______）.
∴∠B=∠C（______）.
21.(本小题10分)
整式的计算：
（1）（x-4）（x+1）；
（2）4（x+1）2-（2x+5）（2x-5）.
22.(本小题10分)
初中数学学习运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果a*b=c,则ac=b,例如：2*8=3，则23=8.
（1）根据上述规定，若3*27=x,求x的值；
（2）记4*5=a,4*6=b,4*3=c,求42a+b+c的值.
23.(本小题10分)
如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D.
（1）BD与CE平行吗？为什么？
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.
24.(本小题10分)
如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O.
（1）若∠EOD=32°，求∠COB的度数；
（2）若∠AOC：∠COB=2：7，求∠EOD的度数.
25.(本小题10分)
如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11.

（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】70°
14.【答案】28°
15.【答案】
16.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
17.【答案】解：（1）S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米．
（2）当a=2，b=3时，
S=3×22+9×2×3+2×32=84（平方米），
100×84=8400（元），
所以完成绿化共需要8400元．
18.【答案】44°（两直线平行，内错角相等）； 57°（两直线平行，内错角相等）； 79°； 能说明三角形的内角和是180°．
19.【答案】解：（1）绿化的面积是：（2a-b）（2a+3b）-4（a-b）2
=4a2+6ab-2ab-3b2-4（a2-2ab+b2）
=4a2+4ab-3b2-4a2+8ab-4b2
=（12ab-7b2）平方米，
答：绿化的面积是（12ab-7b2）平方米；
（2）当a=20，b=10时，
原式=12×20×10-7×102
=1700（平方米），
答：绿化面积为1700平方米．
20.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 ∠ C 两直线平行，内错角相等 等量代换
21.【答案】解：（1）原式=x2+x-4x-4
=x2-3x-4．
（2）原式=4（x2+2x+1）-（4x2-25）
=4x2+8x+4-4x2+25
=8x+29．
22.【答案】3；
450．
23.【答案】解：（1）BD∥CE，理由如下：
∵∠1=52°，∠2=128°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE；
（2）∠A=∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
24.【答案】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=32°，
∴∠BOD=90°-32°=58°，
∴∠COB=180°-∠BOD=180°-58°=122°；
（2）∵∠AOC：∠COB=2：7，
∴设∠AOC=2x°，∠COB=7x°，
∵∠AOC+∠COB=180°，∴2x+7x=180，
解得x=20，
∴∠AOC=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，
∵∠EOB=90°，
∴∠EOD=90°-40°=50°．
25.【答案】解：（1）∵∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=70°，∠AOD=110°．
∴∠BOD=∠AOC=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35°，
∴∠COE=180°-35°=145°．
（2）∵∠DOE=35°，OF⊥OE，
∴∠FOD=55°，
∴∠COF=180°-55°=125°．
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