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2025-2026学年山东省淄博市临淄实验中学九年级（下）第三次段考数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受.下面是“临淄之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.清明节是我国的传统节日，也是最重要的祭祀节日.唐代诗人杜牧《清明》中写到“清明时节雨纷纷”，则在“清明节这一天下雨”的这个事件是（　　）
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 以上说法均不对
3.有理数中最小的是（　　）
A. 0 B. C. -5 D. -3.2
4.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek-V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　）
A. 6710×103 B. 6.71×1010 C. 6.71×1011 D. 0.671×1012
5.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
6.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，已知EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH为（　　）
A. 3：2
B. 2：3
C. 4：9
D. 9：4
7.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A. B.
C. D.
8.某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚20%，而另一件亏20%，则这家商店盈亏情况是（　　）
A. 赚10元 B. 亏10元 C. 赚8元 D. 亏8元
9.如图，已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABC与△ADC的面积相等.BD平分∠ABC，AB=2BC，则有：①BO=DO；②AO=2CO；③AD=2CO；④AD=AO.以上结论成立的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.在平面直角坐标系中，已知点M（0，-2）若以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则圆的半径r的取值范围是（　　）
A. r＞0 B. 0＜r＜1 C. 1＜r＜3 D. r＞3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE= °.

13.如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定.转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）.转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 .
14.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的实数根x1，x2满足3x1x2-x1-x2＞2，则m的取值范围是 .
15.已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC、CD上的动点，且CE=DF，连接DE与AF交于点G，以AG为斜边作等腰Rt△AGP，连接BP，则BP的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：（a+b）2-a（a-2b）.
17.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC=50°，∠C=78°.
（1）求∠ABE的度数；
（2）若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F，求∠EFD的度数.
18.(本小题10分)
一个小饭店所有员工的月收入情况如表：
经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 清洁工
人数/人 1 2 2 2 3 8 2
月收入/元 9400 3800 3000 4400 3000 2800 2400
（1）该饭店所有员工的月平均收入是多少元？月收入的中位数、众数呢？
（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由.
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了.你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？
19.(本小题10分)
项目式学习
背景：坐落在临淄太公湖畔的姜太公雕像一直是我们城市的地标，是临淄作为齐文化发祥地的重要标志.雕像为锻铜材质，着力塑造了姜太公手握长剑、极目远眺的伟岸形象，展现其作为“周师齐祖”的卓越风采.为激发同学们热爱家乡、景仰先祖的热忱，同时落实数学学科实践育人的要求，特开展本次项目式学习.
项目主题 姜太公雕像高度的测量与计算
活动过程 测量工具 测距仪、测角仪等
方案说明 1.首先用测距仪测量出雕像基座（含台阶）的高度；
2.然后到广场空地上测量雕像的“通高”（即雕像最顶端到广场地面的垂直高度AB），步骤如下：
①在点C处用测角仪（CD）测出雕像顶点A的仰角∠ADG；
②从点C面向雕像行进一定距离到达点F，用测距仪测出C，F两点间的距离；
③在点F处用测角仪（EF）测出点A的仰角∠AEG.
说明：B，F，C与D，E，G分别在同一水平直线上，A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内
数据记录 雕像基座（含台阶）高6.0m；∠ADG=37°，∠AEG=45°，CD=EF=1.6m,CF=6.1m
计算 …
交流展示 …
请根据以上信息，计算姜太公雕像的净身高.（不含基座和台阶，结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20.(本小题12分)
某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
21.(本小题12分)
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数为的图象交于A（1，a），B（3，1）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出时x的取值范围；
（3）过线段AB上的动点P，作x轴的垂线，垂足为点M，其交函数y2的图象于点Q，若，求点P的坐标.
22.(本小题13分)
探究以下不同情境，回答问题：
（1）【问题初探】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A′B′C′O绕点O旋转的过程中，OA′交BC于点E，OC′交CD于点F，
两个正方形重叠部分（四边形OECF）的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？
爱思考的小刚和小雪同学分别探究出如下两种解题思路：
小刚：如图1，充分利用正方形的对角线垂直平分且相等的性质通过证明△OEC≌△OFD，从而将四边形OECF的面积转化成△OCD的面积.
小雪：如图1，过点O分别作OG⊥BC于点G，OH⊥CD于点H，证明△OGE≌△OHF，从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积.
①请您猜想四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？并选择其中一种解题思路证明您的结论；
②小明受到上面两位同学解题思路的启发，探究出CE、CF、OC之间的数量关系，请您帮小明直接写出结论；
（2）【类比探究】若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即∠A′OC′=∠ABC=60°，且菱形A′B′C′O与菱形ABCD的边长相等.当菱形A′B′C′O绕点O旋转时，保持边A′O交边BC于点E，边OC′交边CD于点F.探究CE、CF、OC之间及四边形OECF的面积与菱形ABCD的面积之间有什么数量关系？
（3）【拓展延伸】把（2）中的条件“∠A′OC′=∠ABC=60°”改为“∠A′OC′=∠ABC=α”，其他条件不变，直接写出CE、CF、OC之间的数量关系、及四边形OECF的面积与菱形ABCD的面积之间的关系（均用含α的式子表示）.
23.(本小题13分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点D为抛物线的顶点.
（1）求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）若P（5，m），Q（t,n）为该抛物线上的两点，且n＜m,直接写出t的取值范围；
（3）①如图2，已知经过点A的直线y=kx+b（k＞0）与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接AD，DE，BE.当S△ADE=时，求点E的坐标；
②在①的条件下，若点G也在抛物线上，当△AEG是以AE为斜边的直角三角形时，求点G的横坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠-0.5
12.【答案】130
13.【答案】
14.【答案】2＜m≤4
15.【答案】
16.【答案】0 b2+4ab
17.【答案】解：（1）∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，
而∠ABC=50°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-50°-78°=52°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-52°=38°；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC=×52°=26°，
∵∠EFD是△AEF的一个外角，
∴∠EFD=∠DAC+∠AEB=26°+90°=116°．
18.【答案】3400；2900；2800 用中位数或众数来描述更为恰当，理由：
平均数受极端值9400元的影响，只有5个人的工资达到了3400元，不恰当，
所以用中位数或众数来描述更为恰当 辞职的人可能是清洁工、服务员、厨师助理、迎宾
19.【答案】姜太公雕像的净身高约为13.9m．
20.【答案】解： （1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1-20%）×200×16+200a-8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
21.【答案】y1=-x+4，；
0＜x＜1或x＞3；
P（2，2）．
22.【答案】①；② CE+CF=OC， ，
23.【答案】y=x2-2x-3，（1，-4） -3＜t＜5 ①E（4，5）；②或
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