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2025-2026学年陕西省西安市铁一中滨河学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. （ab）3=a3b3 C. a9÷a3=a3 D. （a3）2=a5
2.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于（　　）
A. 72°
B. 90°
C. 108°
D. 144°
3.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 明天一定会出太阳 B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
C. 13个人中至少有两个人生肖相同 D. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
4.世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克.用科学记数法表示0.0000000035正确的是（　　）
A. 3.5×109 B. 0.35×10-8 C. 3.5×10-10 D. 3.5×10-9
5.如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠ADC+∠DCB=180°
C. ∠BAD+∠ADC=180°
D. ∠3=∠4
6.若（y+4）（y-3）=y2+my+n,则m,n的值分别为（　　）
A. m=1，n=-12 B. m=7，n=12 C. m=1，n=12 D. m=7，n=-12
7.下列说法错误的是（　　）
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
8.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图2所示，若∠1=48°，则∠2的度数为（　　）
A. 52°
B. 54°
C. 48°
D. 42°
9.若实数a满足（2025-a）2+（a-2026）2=2027，则（2025-a）（a-2026）=（　　）
A. 1013 B. 2026 C. -1013 D. -2026
10.如图a,已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b,若∠DEF=72°，则∠GMN=（　　）
A. 68° B. 70° C. 78° D. 72°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是 （填序号）.
①测量跳远成绩；
②木板上弹墨线；
③两钉子固定木条.
12.已知∠α的余角为55°，则∠α的补角为______．
13.一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为a,高为b,又知另一个长方体容器的长为b,宽为a.如果把这只圆柱形桶中的水全部倒入这个长方体容器中（水不溢出），那么水面的高度是 （结果保留π）.
14.若（a+b+2）（a+b-2）=5，则（a+b）2= .
15.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线.新的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且∠BOC=52°，若要回到最初的铺设方向上，必须保证∠OCD= °.
16.已知有理数x、y满足-x2+6x+y-17=0，求y-x的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）（2x3）2+x4 x2+（-2x2）3；
（3）（3x2y）2 （-15xy3）÷（-9x4y2）；
（4）899×901+1（简便运算）.
18.(本小题4分)
先化简，后求值：，其中x=3，y=-2.
19.(本小题5分)
尺规作图
如图，利用尺规在射线AE上找一点F，使得DF∥AB（不写作法，保留作图痕迹）.
20.(本小题6分)
请将下面的证明过程补充完整，并在对应的括号里填写推理的依据.
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，求证：EF∥GH.
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠AEG=∠1（______），（填推理的依据）
∴∠AEG+∠______=180°，
∴AB∥CD（______），（填推理的依据）
∴∠AEG=∠EGD（______），（填推理的依据）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3+∠AEG=∠4+∠______，
即∠FEG=∠______，
∴EF∥GH.
21.(本小题4分)
如果a*b=c,则ac=b,例如：2*8=3，则23=8.
（1）根据上述规定，若3*27=x,求x的值；
（2）记3*5=a,3*6=b,3*2=c,求32a+b-c的值.
22.(本小题6分)
如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°．
（1）求证：BD∥EC；
（2）连接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠CEB的度数．
23.(本小题5分)
为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造.如图，在长为（3a+5b）米，宽为（4a-b）米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边沿的距离都为b米.
（1）求这两个乒乓球场地的占地面积；
（2）当a=2，b=1时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价.
24.(本小题10分)
【问题情境】
在数学综合与实践课上，小滨和小波借助“两条平行线和直角三角尺”开展数学活动.
素材提供：三角板ABC与三角板DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠FDE=60°，l1∥l2.
【操作发现】
（1）如图1，小滨把三角板DEF的顶点D放在直线l2上，若∠1=2∠2，则∠1=______°.
【实践探究】
（2）小滨和小波将三角板ABC与三角板DEF按如图2所示摆放，点A，B在直线l1上，点D，E在直线l2上.小滨将三角板DEF向左平移，在三角板DEF向左平移过程中（初始状态B、F、E三点共线），连结BF，记∠BFE=α，∠CBF=β.当点F在BC右侧时，试探究α与β的数量关系.
【思维拓展】
（3）小滨和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小滨将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时小波将三角板DEF绕点D以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0＜t＜60，若边AC与三角板DEF的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】①
12.【答案】145°
13.【答案】aπ
14.【答案】9
15.【答案】112
16.【答案】
17.【答案】-0.5 -3 x6 15 xy3 810000
18.【答案】3x-3y，15．
19.【答案】如图点F即为所求．

20.【答案】对顶角相等 2 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 EGD HGE
21.【答案】解：（1）∵a*b=c,则ac=b,3*27=x,
∴3x=27=33，
解得x=3．
（2）∵a*b=c,则ac=b,3*5=a,3*6=b,3*2=c,
∴3a=5，3b=6，3c=2，
∴
=．
22.【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，
∴∠AHE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠AHE=90°，
∴BA∥DE，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠ABD+∠CED=180°，
∴∠BDE=∠CED，
∴BD∥EC；
（2）解：如图，
由（1）可得，∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠BDE=30°，
∴∠ABD=180°-∠BDE=180°-30°=150°，
∵∠DBE=∠ABE+50°，
∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50°=2∠ABE+50°=150°，
∴∠ABE=50°，
∴∠DBE=∠ABE+50°=50°+50°=100°，
∵BD∥EC，
∴∠DBE+∠CEB=180°，
∴∠CEB=180°-∠DBE=180°-100°=80°．
23.【答案】这两个乒乓球场地的占地面积为（12a2-ab-6b2）平方米 整个长方形场地的造价为9850元
24.【答案】80 α-β=60° 12或24或30或48
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