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2026年吉林省长春市力旺实验中学中考数学综合练习试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据有理数加法法则，计算2+（-5）过程正确的是（　　）
A. +（2+5） B. -（5-2） C. -（2+5） D. +（5-2）
2.下列四个近年来热门的AI（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. 2a+3a=5a2 B. a2 a3=a6 C. a6÷a2=a3 D. （a2）3=a6
4.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低.已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降5℃，则山上距离地面竖直高度h千米处的温度t为（　　）
A. B. C. t=20-5h D. t=20+5h
5.若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A. 3a＜3b B. ac2＞bc2 C. a-c＞b-c D. -ac＜-bc
6.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的垂直距离CD可以表示为（　　）
A. （m-n）cosα米 B. （m-n）sinα米 C. 米 D. 米
7.如图中可以看出小明用尺规作∠AOB的平分线OC的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（　　）
A. OM=ON
B. CM=CN
C. OM=CM
D. 若连接CM，CN，则∠OCM=∠OCN
8.已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）.当甲醛质量浓度c＞0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（　　）
A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大
B. 当R1=300Ω时，甲醛检测仪会报警
C. 当c=0.8mg/m3时，R1的阻值为25Ω
D. 当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.当式子有意义时，实数x的取值范围是______．
10.= .
11.请写出ab2的一个同类项 .
12.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D，OA=1m,OB=10m,∠AOD=40°，则阴影部分的面积为 m2（结果保留π）.
13.如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC= 度.
14.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④.其中正确的是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
先化简，再求值：（x-2）（x+2）-x（x-3），其中x=2.
16.(本小题7分)
甲、乙两个人乘坐轨道交通6号线，在长影世纪城站下车，现有A、C、D三个出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等，请用树状图或表格法求甲、乙两人走同一出口的概率.
17.(本小题7分)
小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度.
18.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，过点A作AF⊥CD于点E，交BC的延长线于点F，且CF=BC，连结AC，DF.求证：四边形ACFD是菱形.
19.(本小题7分)
如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、O、P均是格点，点D是非格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图.
（1）在图①中，在⊙O中，作出弦AC，使得OP⊥AC；
（2）在图②中，过点B作⊙O的切线PB，点P为格点；
（3）在图③中，PD是⊙O的一条切线，点D为切点，过点P作⊙O的另一条切线PE，点E为切点.
20.(本小题10分)
某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如图：（数据分成4组：6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）
b.高中部20名学生所评分数在8≤x＜9这一组的是：
8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
c.初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
初中部 8.3 8.5
高中部 8.3 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；
（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”.
①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a、b,则a ______b；（填“＞”“＜”或“=”）
②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数.
21.(本小题7分)
“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.
（1）如表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
时间x（小时） 1 2 3 4 5
圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接.
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式.
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是______：______.（填写时间）
22.(本小题7分)
【模型探究】如图①，在△ABC中，AC=1，AB=2，D为AB上一点，小明同学认为当时，CD的长是BC长的一半，于是给出如下证明：
∵，∴
证明过程缺失
∴，∴.
【模型应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C的半径为2，点P为圆上一动点，求最小值.
小明按照上述结论去构造相似三角形，得到一条长度等于的线段，下面是他的具体操作步骤.
第一步：连接圆心C与动点P；
第二步；以半径CP为公共边，构造“反A”型相似△CPM∽△CBP；
第三步：由△CPM∽△CBP可得，即.进而在CB上找到点M的位置；
第四步：可得：，因此当A、P、M三点共线时最小.
（1）请你补全证明过程.
（2）请你根据小明的步骤，利用无刻度的直尺和圆规找出点M的位置，并计算出的最小值是______.
23.(本小题7分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点O是AC边上的中点，点P在AB边上运动（点P不与点A、点B重合），作点P关于点O的中心对称点Q，以PQ为斜边构造等腰直角三角形PMQ，使点M与点C在PQ的同侧.
（1）AC=______；
（2）连接CQ，求证：CQ+BP=AB；
（3）当MQ与△ABC的一条边垂直时，求AP的值；
（4）连接CM，当CM=1时，直接写出AP的值.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（c是常数）经过点（1，0），点A、B是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m、-m,过点A向y轴作垂线，垂足为点D，连接AB、AD.以AB和AD为边构造 ABCD.
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若AB=4，求 ABCD的周长；
（3）设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G，设图象G上的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值.
（4）当m＞-3时，连结OA、OB、OC、OD，若，直接写出m的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】x≠2
10.【答案】
11.【答案】2ab2
12.【答案】11π
13.【答案】80
14.【答案】①②④
15.【答案】3x-4，2．
16.【答案】解：列表如下：
A C D
A （A，A） （A，C） （A，D）
C （C，A） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，C） （D，D）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人走同一出口的结果有3种，
∴甲、乙两人走同一出口的概率为．
17.【答案】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，则A公司的运输速度为1.5x千米/小时，
由题意得：=-5，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
答：B公司的运输速度为60千米/小时．
18.【答案】四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵CF=BC，
∴AD=CF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
又∵AF⊥CD，
∴四边形ACFD是菱形．
19.【答案】如图，弦AC即为所求 如图，直线PB即为所求 如图，直线PE即为所求
20.【答案】8.3 ＞
21.【答案】见解答；
y=4x+2；
12，30．
22.【答案】∵，
∴，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴ 如图②，点M即为所求；

23.【答案】4 ∵点P与点Q关于点O中心对称，点O是AC边上的中点，
∴PO=QO，AO=CO，
∵∠POA=∠QOC，
∴△POA≌△QOC（SAS），
∴AP=CQ，
∴AB=AP+BP=CQ+BP，
即CQ+BP=AB AP的值为或 AP的值为
24.【答案】 m的值为或 m的值为或或
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