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2026年四川省南充市营山县中考名校联考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算，结果是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，是实数a，b在数轴上对应点的大致位置．下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（）
A. 一枚均匀的正方体骰子 B. 两张不同的扑克
C. 两张不同的卡片 D. 一枚图钉
4.如图，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，，是的弦，P为半径上的动点（不与端点重合），连接．若，则的度数不可能是（ ）
A. B. C. D.
6.若m，n互为倒数，且满足，则n的值为（ ）
A. B. C. D. 2
7.设方程的两根为，，则的值为（ ）
A. B. C. 10 D. 12
8.如图，四边形和都是矩形，点B在边上．若，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
9.如图，在中，，P是边上一动点（不与端点重合）．由旋转得到．下列说法：①的大小是变化的；②平分；③有最小值；④与成一次函数关系；⑤四边形的面积为定值．正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.在直角坐标系中，当时，抛物线的图象总在直线的下方，则t的最大值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.实数a，b同号，可用一个式子表示为 ．
12.抛掷一枚硬币20次．恰好10次正面朝上，10次背面朝上，这样的结果是 事件．
13.如图，正五边形的边长为5，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 （结果保留．）
14.如图，正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，若反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），则的整数值有 个．
15.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
16.如图，为边上一点，，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，的边恰是等腰直角三角形的斜边，的延长线与交于，且．求证：．
19.(本小题10分)
组织者为了解参与服务的志愿者队伍身高情况，随机抽取了部分志愿者进行调查，将身高（单位：）数据分 A，B，C，D，E五组，制作了如下的统计图表（待完善）．
组别 身高分组 人数
A 3
B 2
C m
D 5
E 4
根据以上信息回答：
(1) 这次被调查身高的志愿者有 人，表中的 ，扇形统计图中a的度数是 ；
(2) 若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求结果是性别相同的概率大还是不同的概率大．
20.(本小题10分)
已知实数k使一元二次方程有两个实数根．
(1) 求实数k的取值范围．
(2) 若方程的两根是符号相同的整数，试求实数k的值．
21.(本小题10分)
如图，直线与双曲线交于，两点．
(1) 求直线和双曲线的解析式；
(2) 点P在线段上，过P作轴，与双曲线交于D，若的面积为3，求点P的坐标．
22.(本小题10分)
在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线AM，在AM上截取AD＝BC，连接CD交⊙O于点F．
(1) 判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2) 连接AF，若⊙O的半径为5，AB＝4，求AF的长．
23.(本小题15分)
某超市购进一种时令商品，每件进价40元，规划每件售价不少于50元，日销量不低于350件．根据以往销售经验发现，当每件售价为50元时，日销量为500件；每件售价每提高1元，日销量减少10件．
(1) 求此商品每件售价x（元）的取值范围；
(2) 求此商品日销售利润w（元）最大时的日销量p（件）；
(3) 求此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润w（元）．
24.(本小题12分)
如图，O为正方形内一点，连接并延长交边于E，过点O的直线与边分别交于F，G．
(1) 如图1，若，求证：．
(2) 如图2，将所在直线绕点O顺时针旋转使得，若，，求的长．
25.(本小题15分)
如图，经过，，的抛物线与y轴交于D，点E在第四象限抛物线上，点F在线段上．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当与y轴平行且取最大值时，求点E的坐标；
(3) 四边形的面积是否存在最大值？若存在，能否求出点E，F的坐标？若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】随机
13.【答案】
14.【答案】9
15.【答案】m≤1且m≠-1
16.【答案】 /
17.【答案】解：
．

18.【答案】证明∵ 四边形是平行四边形，
∴，且，即，
∴，
∵是等腰直角三角形，为斜边，
∴，，
∵，
∴，可得，
在中，，
又∵，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，
∵
∴．

19.【答案】【小题1】
20
6

【小题2】
解：画树状图为：

或者列表为：
男1 男2 女1 女2
男1 （男1男2） （男1女1） （男1女2）
男2 （男2男1） （男2女1） （男2女2）
女1 （女1男1） （女1男2） （女1女2）
女2 （女2男1） （女2男2） （女2女1）
共有12种等可能结果，其中性别相同的结果有4种，性别不同的结果有8种，
∴性别相同的概率为，性别不同的概率为，
∴性别不同的概率大．

20.【答案】【小题1】
解：∵一元二次方程有两个实数根．
∴
解得；
【小题2】
解：设该方程的两根为，
∵方程的两根是符号相同的整数，
∴，
∴，
∴，
则或或，
∴或，
∴或．

21.【答案】【小题1】
解：把点B的坐标代入得，
∴，
∴双曲线的解析式为，
把点A的坐标代入得，
∴，
∴，
把点A和点B的坐标代入得，
∴，
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：设，
∵轴，即轴，且点D在双曲线上，
∴，，
∴，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或．

22.【答案】【小题1】
解：四边形ABCD是平行四边形，
理由：连接并且延长AO交⊙O于点E，交BC于点L，
∵AB＝AC，
∴，
∴AE垂直平分BC，
∴BC⊥AE，
∵AD与⊙O相切于点A，
∴AD⊥AE，
∴AD// BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【小题2】
解：连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝∠ALB＝90°，
∵⊙O的半径为5，AB＝4，
∴AE＝10，
∴BE2，
∵sin∠BAE，
∴CL＝BL4，
∴BC＝2BL＝8，
∵∠AFD+∠AFC＝180°，∠ABC+∠AFC＝180°，
∴∠AFD＝∠ABC＝∠ADC，
∴AF＝AD＝BC＝8，
∴AF的长为8．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得，
解得；
【小题2】
解：由题意得，
，
∵，且，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，
∴此时，
答：此商品日销售利润w（元）最大时的日销量为350件；
【小题3】
解：由题意得，
，
∵，
∴当时，y有最大值，
∴此时，
答：此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润为5000元．

24.【答案】【小题1】
证明：如图所示，过点C作分别交于点H，点M，
∵四边形为正方形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：如图所示，过点D作交于点Q，
∴；
同理可证明四边形是平行四边形，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
如图所示，延长到点P，使得，连接，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：设抛物线的解析式为，
由题意得，，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
解：在中，当时，，
∴；
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为；
设，则，
∴
，
∵，
∴当时，有最大值，
此时，
∴；
【小题3】
解：如图所示，连接，过点E作轴交于点H，
同理可得直线的解析式为，
由（2）得直线的解析式为，
∴，
∴点F到的距离为定值，
∴为定值，
∵，
∴当有最大值时，有最大值；
设，则，
∴
，
∴
，
∵
∴当时，有最大值，即此时有最大值，
由（2）可知，此时，
∴四边形的面积存在最大值，此时，此时F为上任意一点．

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