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四川自贡市荣县启明集团2025-2026学年九年级下学期第一次月月巩固练习九年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数不是反比例函数的是（）
A. B. C. D.
2.下列关于反比例函数的说法正确的是（　　）
A. 其图象位于第一、第三象限 B. y随x的增大而增大
C. 当x＜-3时，0＜y＜1 D. 其图象经过点（-3，-1）
3.如图，已知中，点、分别在边、上，且，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.观察下列每组三角形，不一定相似的是（）
A. B.
C. D.
5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.已知一次函数的图象如图所示，则反比例函数和二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且．若，，则的边长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 14
9.如图， ，…是分别以 ，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 ，…均在反比例函数 的图象上．则 的值为（ ）
A. B. 6 C. D.
10.已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且， AE与AF分别交对角线BD于点M、N．则下列结论：①；②；③；④正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为 ．
12.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 .
13.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= .
14.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿边BC以2cm/s的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过 s,△PBQ与△ABC相似.
15.如图，已知，在矩形中，，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（）的图象与边交于点E，将沿对折后，C点恰好落在上的点D处，则k的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
已知y与成反比例，且其函数图象经过点．求y与x的函数关系式；
17.(本小题3分)
已知y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值．
18.(本小题14分)
如图，在中，，于点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求．
19.(本小题14分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹．
(1) ①以点O为位似中心，在第三象限内画出将放大到原来的2倍后得到的，点A，B，C的对应点分别为点；②若点为内的一点，则点M的对应点M'的坐标为 ；
(2) 若y轴上存在一点P，使得的值最小，请在图中标出点P的位置．
20.(本小题14分)
小聪和小兰想测量学校实验楼的高度，于是他们带着皮尺来到实验楼前进行测量，如图，小聪站在距离实验楼为97米的点C处，小兰从C点沿方向向前走3米到点D处，发现实验楼的顶端B，小聪的头顶F，和自己的眼睛点E在同一直线上，已知小聪的身高为1.8米，小兰眼睛到地面的距离为1.5米，，，，且A，C，D在同一条直线上．请根据以上实验数据，求实验楼的高．
21.(本小题14分)
如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;
(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;
(3) 直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
22.(本小题14分)
如图，是的内接三角形，是的直径，，点D在上，连接，，作于点M，于点N．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
23.(本小题15分)
当且时，因为，所以，从而（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．
(1) 已知函数，当 时，y取得最小值为 ；
(2) 已知函数，则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．
(3) 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少？
24.(本小题14分)
已知：是反比例函数图像上的两点．
(1) 比较与的大小关系；
(2) 若A、B两点在一次函数第一象限的图像上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结，且，求a的值；
(3) 在（2）的条件下，如果，，求使得的x的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
/
12.【答案】k＜-3
13.【答案】4
14.【答案】4或
15.【答案】
16.【答案】解：y与成反比例，
∴设，
∵函数图象经过点，
∴，
解得，
∴y关于x的函数关系式是．

17.【答案】解：∵y=（m+1）x|2m|-3是反比例函数，
∴|2m|-3=-1，
∴m=±1，
∵m+1≠0，
∴m≠-1，
∴m=1．
18.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：①如图，为所求，
；
②点M的对应点的坐标为；
【小题2】
解：如图，点P为所作．

20.【答案】解：如下图，过点作，分别交于点，
则，
根据题意，可知米，米，米，米，
∴米，
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形均为矩形，
∴米，米，米，
∴米，
∵，
∴，
∴，即，解得米，
∴米．
答：实验楼的高为11.5米．

21.【答案】【小题1】
依题意,得m=2(-4)=-8,
反比例函数的解析式为y=-.
把A(-4,n)代入y=-,得n=-=2,
点A的坐标为(-4,2).
把A(-4,2),B(2,-4)分别代入y=kx+b,
得解得
一次函数的解析式为y=-x-.
【小题2】
令-x-2=0,得x=-2,
点C的坐标为(-2,0).
=+=22+24=.
【小题3】
由图象可知,当-4< x<0或x>2时,一次函数的值小于反比例函数的值.

22.【答案】【小题1】
证明：是的直径，
．
，
．
，
．
【小题2】
解：延长交于点E，连接，过点O作于点F，交于点G，连接．
∵，
∴，
是的直径，
．
，
四边形是矩形，
，，
．
，
，，
，四边形是矩形，
．
，
，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
6
【小题2】
解：，
则，即时，取得最小值，最小值为；
【小题3】
解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元，
则
，
故千米时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，
最低成本为（元）．

24.【答案】【小题1】
∵A、B是反比例函数图像上的两点，
∴
当时，A、B在第一象限，由可知：；
同理，当时，
【小题2】
由条件可知：，过点B作，垂足为E，
直线分别交x轴、y轴于点F、G．
∵在反比例函数的图像上，
∴
∴，
∴
∴，
∴，,
∵，
∴，
∵
得，
∴；
【小题3】
由（2）得一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：，
A、B两点的横坐标分别为2、4，且、，
使得的x的取值范围就是求反比例函数的图像在一次函数图像下方的点中横坐标的取值范围，从图像可以看出：或

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